Antipiretici za djecu propisuje pedijatar. Ali postoje situacije hitne nege groznice, kada dete treba odmah da lek. Zatim roditelji preuzmu odgovornost i primenjuju antipiretičke lekove. Šta je dozvoljeno dijete? Kako možete smanjiti temperaturu kod starije dece? Koji su lekovi najsigurniji?
Tema. Rešavanje problema na temu "Elektrostatika: električno polje u vakuumu".
Razmotrimo električno polje stacionarnih punjenja;
Unesite glavne karakteristike elektrostatičko polje: tenzija i potencijal; da pojasni fizičko značenje ovih količina;
Pokazati primere metoda za rješavanje problema pri izračunavanju osnovnih karakteristika električno polje.
Kurs lekcije
Tokom sesije potrebno je razmotriti niz kvalitativnih problema, a zatim riješiti nekoliko računskih problema s obzirom na povećanje njihove složenosti.
Kada se rešavaju problemi vezane za interakciju optužbi, neophodno je napraviti crtež, ukazujući na to sve sile koje djeluju na teret.
Ako je punjenje stacionarno, napišite stanje ravnoteže.
Ako se optužba pokreće, napišite jednačinu kretanja.
Kada se rešavaju problemi u radu sila električnog polja nad punjenjem, treba napisati jednačine koje uzimaju u obzir konzervaciju i transformaciju energije u interakciji s napunjenim tijelima. Treba napomenuti da rješavanje problema elektrostatike zahtijeva znanje ne samo o zakonima električnog polja, već io zakonima mehanike.
Kvalitativni ciljevi
1. Postoji pozitivno nabijena lopta. Kako ova lopta, bez smanjenja nabora, elektrificira još dve lopte - jedna pozitivna, druga negativna?
2. Zašto provodnici koriste elektrostatičke eksperimente šuplje?
3. Na tankim svilenim nitima su postavljene dve potpuno identične kugle za balone: jedno - napunjeno, a drugo - prazno. Kako odrediti koja lopta se naplaćuje, ukoliko se ne daju drugi uređaji i materijali?
4. Postoji šuplja provodna nepropuštena sfera, unutar koje se postavlja pozitivno nabijena lopta.
a) Navedite gde će električna polja postojati.
(b) Da li će se naplata pojaviti na sferi?
c) Da li će se polje mijenjati unutar i izvan sfere ako se lopta premjesti; ako je lopta ostala nepokretna, a od spolja ka sferi da dovede punjeno telo?
5. Ako je provodnik A napunjen, na provodniku B se pojavljuju indukovane opterećenja, a ako je provodnik B napunjen, indukovani naponi se ne pojavljuju na provodniku A. U kom slučaju je to zapaženo?
6. Koja je jačina polja u centru jednosmerno napunjenog žičnog prstena koji ima oblik kruga? U centru ravnomerno zaručene sferične površine?
7. U kom slučaju, kada se dva slično optužena tela približavaju jednoj drugoj, odbojna sila između njih se smanjuje na nulu?
8. Da li će se intenzitet električnog polja promeniti između dva različito naelektrisana ravnina ako je rastojanje između njih udvostručeno?
9. Dva intersektivna ravnina jednako se naplaćuju negativnim nabojem. U određenom trenutku između aviona postavljen je radioaktivni izvor. Nacrtajte približni prikaz trajektorija pozitivnih i negativno naelektrisanih čestica koje emituje izvor. Koje su ove krivine?
10. Kako se potencijal provodnika može promeniti bez dodirivanja i promjene njegovog punjenja?
11. Uporedite rad na prenosu punjenja u elektrostatičkom polju pozitivnog punjenja od tačke A do B i od A do C (slika 1) i opravdajte odgovor.
12. Ako metalna kugla imaju različite prečnike, da prijavljuju jednake negativne opterećenja, da li će trenutni tok u žici povezati loptice nakon što se naplaćuju? 
13. Postoje dva provodnika, jedan od njih ima manju potrošnju, ali potencijal je viši od drugog. Kako navigirati električne naelektrisanja kada provodnici stupaju u kontakt?
14. Može li elektrostatičko polje postojati u praznini čiji vektor intenziteta u čitavoj zapremini ima isti smjer, a pravokutni prema ovom pravcu promjenjuje svoju veličinu prema linearnom zakonu (slika 2)?
Primeri rešavanja računskih problema
Zadatak 1. Na tankom žičnom prstenu poluprečnika R naplata je ravnomerno raspoređena q. Nađite snagu i potencijal električnog polja u proizvoljnoj tački koja leži na pravcu, vraćena u ravninu prstena, u središtu prstena. 
Rešenje:
Za rešavanje problema koristimo princip suppozicije za električne polja. Mentalno podijelimo prsten na dijelove čije su linearne dimenzije mnogo manje od udaljenosti od ovog dela do tačke A, u kojima se izračunavaju potencijal i snaga električnog polja.
Pretpostavljamo da je prsten pozitivan. Označimo sa l rastojanje od centra prstena do tačke A, i kroz r - udaljenost od odabrane lokacije do tačke A (Slika 3). Potencijal polja u tom trenutku A, kreiran je jednim malim dijelom prstena sa brojem i biće jednako, gde se naplaćuje ova stranica.
Potencijal na tački A, stvorene punjenjem prstena, prema principu superpozicije za električne polja, biće jednako
Na kraju dobijamo:
Intenzitet polja nastao zalaganjem sekcije sa brojem i, biće
gdje je vektor radiusa koji određuje položaj tačke A u vezi lokacije sa brojem i. Izabrali ćemo još jedan deo koji leži na drugom kraju prečnika prstena izvučenog kroz odrezani dio i. Vektor jačine polja koji je stvorio ovaj odeljak biće isti u modulu, ali različit u pravcu. U ovom slučaju, oba vektora čine jedan i isti ugao sa osom X, koja se poklapa sa osovinom prstena. Ako projektujemo ove vektore na osi X i Y, a zatim projekciju na osi X biti nula. Ovi argumenti važe za sve dve delove koji leže na suprotnim krajevima prečnika. Stoga, rezultujući vektor tenzija na tački A će biti usmjereni duž osi Y. Vektorski modul se može naći dodavanjem projekcija na osu Y vektori napetosti stvoreni u svim dijelovima prstena.
Iz geometrijskih razloga jasno je da 
. Tada je modul vektora stresa u tački raspoređen na rastojanje l od centra prstena će biti
Ako je tačka A je daleko od prstena, to jest l >> R, izraz za jačinu polja će imati sledeći oblik:
to jest, jačina polja će biti jednaka jačini polja tačke punjenja.
Ako je l = 0, onda E = 0, jačina polja u centru ravnomerno napunjenog prstena je nula.
Odgovor:
Zadatak 2. Čestica mase m, koja se naplaćuje q, pomera se duž osovine punjenog prstena, približavajući se njemu. Koja najmanja brzina v treba da čestica ima na vrlo velikoj udaljenosti od prstena kako bi letela kroz to? Težina prstena M, njegov radijus R, i naplaćuje - Q. Prsten nije fiksiran.
Rešenje:
Za letenje kroz prsten, dovoljno je da stigne svoj centar brzinom jednakom brzinom prstena. Mi koristimo zakon o očuvanju dinamike sistema "punjenja". U inicijalnom stanju, prsten je nepokretan, u konačnom stanju prsten i punjenje se kreću kao jedan sa brzinom,
Snage koje deluju na sistem "punjenja" su potencijalni, pa se zakon o očuvanju energije mora ispuniti. U početnom trenutku, razmak između punjenja i prstena, prema stanju problema, je veoma veliki, pa je potencijalna energija njihove interakcije nula. Kada je punjenje u centru prstena, potencijalna energija interakcije će biti
gdje je potencijal u centru prstena jednak (pogledajte Problem 1).
Tada će se zakon o očuvanju energije zapisati na sledeći način:
(2)
Rešimo zajedno (1) i (2), dobijamo
Odgovor:
Zadatak 3. Na daljinu R iz centra prazne metalne kugle je tačka pun q. Odredite potencijal lopte.
Rešenje:
Metalna lopta je provodnik. Lopta je u električnom polju punjenja q. Pod djelovanjem ovog polja, naknade se redistribuiraju duž provodnika tako da je potencijal svih tačaka sfere isti. Stoga, da bi se rešio problem, dovoljno je pronaći potencijal jedne tačke sfere.
Najlakši način je pronaći potencijal polja u centru sfere. Jednako je sume potencijala stvorenih u ovoj tački optužbe q i optužbe koje su indukovane na površini sfere. Površina lopte može se podijeliti na elementarne dijelove čije su linearne dimenzije znatno manjše od radijusa sfere. Tada je potencijal u centru sfere dat
gdje je potencijal stvoren od jedne osnovne oblasti:
ovde je naplata izabrane lokacije, r je radijus sfere. Pošto se lopta ne napuni, onda će potencijal lopte biti jednak
Odgovor:
Zadatak 4. U sredini ravnog kondenzatora, napunjen naponom U, je mala metalna kugla sa radijusom r. Koja će se naplata pojaviti na lopti, ako je povezana sa provodnikom sa jedne od ploča? Zapostavljena je redistribucija punjenja duž tablica kondenzatora pod uticajem lopte.
Rešenje:
Potencijali ploča kondenzatora su jednaki po veličini i suprotno u znaku (slika 4), to jest
Kada je kugla spojena na jednu od ploča, punjenja će se pomeriti do lopte sve dok potencijali ploče i lopte ne postanu isti. Potencijal kugle, gde je punjenje koje se preselilo u lopticu. Zbog toga,
Odgovor:
Zadatak 5. Punjena kugla je pričvršćena na neizmenljivoj navojnoj izolaciji l. Masa lopte je m, njihova naknada je q. Na istoj visini kao i tačka suspenzije O tome na daljinu 2l na njega se naplaćuje naknada - q. Pronađite minimalnu brzinu v 0, koja treba da ima loptica u donjoj tački, tako da se kretanjem duž kruga dostiže gornja tačka. Dimenzije lopte se zanemaruju.
Rešenje:
U gornjoj tački, sila gravitacije i kulonska sila djeluju na loptici (na strani filamenta nema elastične sile, jer predivo nije ekstenzibilno (Slika 5)). Jednačina kretanja lopte piše na sledeći način
Projektujte ovu jednačinu na vertikalnoj osi X. Lopta se pomera duž oboda radijusa l, stoga duž ose X normalno ubrzanje lopte će biti usmereno;
(3)
Iz geometrijskih razloga
Nakon zamene r 2 i u (3) dobijamo
(4)
Da bi došli do vrha lopte, neophodno je to
(5)
Snage koje deluju na lopticu su potencijalne, stoga, zakon o očuvanju mehaničke energije mora biti ispunjen. U početnoj poziciji, kugla je na donjoj tački, u krajnjem položaju - na vrhu. Mi ćemo računati potencijalnu energiju lopte u oblasti gravitacije Zemlje sa donje pozicije lopte. Potencijalna energija električne interakcije loptica u početnoj i završnoj poziciji je ista. Dakle, zakon o očuvanju mehaničke energije biće napisan na sledeći način:
(6)
Iz zajedničkog rješenja (4) i (6) s obzirom na (5) proizlazi:
Odgovor:
Zadatak 6. Jedna od ploča ravnog kondenzatora S suspendovan na oprugu, a druga ploča je nepokretna (Slika 6). Udaljenost između ploča u početnom trenutku je d 0. Kondenzator je bio kratko povezan sa baterijom i napunjen je naponom U. Šta bi trebala biti krutost proleća, tako da ploče ne dodiruju kao rezultat njihove međusobne privlačnosti nakon punjenja? Zamjena kondenzatorskih ploča tokom punjenja može se zanemariti.
Rešenje:
Kada punite kondenzator na napon U na pločama će biti optužbe + q i -q . Naknada će biti jednaka
Pošto je rastojanje između ploča kondenzatora malo u poređenju sa dimenzijama ploča, jačina polja unutar kondenzatora će biti jednaka zbiru jačina polja dviju beskonačnih ploča. Električno polje unutar kondenzatora je homogeno. Jačina polja u ovom slučaju odnosi se na potencijalnu razliku između kondenzatorskih ploča prema odnosu U = E 0 d 0 . Prema principu superpozicije polja, jačina električnog polja između ploča kondenzatora je jednaka zbiru intenziteta polja koje je svaka ploča stvorila odvojeno. Troškovi za ploču su jednaki po veličini, stoga će jačina polja jedne napunjene ploče biti jednaka
Gornja napunjena ploča je u uniformnom električnom polju donje ploče, a konstantna sila usmjerena nadole djeluje na njoj (slika 7), ovdje je intenzitet električnog polja stvoren od donje ploče. Sa strane proljeće, elastična sila deluje na ploču, u zavisnosti od pomeranja ploče i jednaka je po veličini
Pod dejstvom primijenjenih sila, gornja ploča vrši harmonične oscilacije oko određene ravnoteže. Položaj ravnoteže se može odrediti iz uvjeta da je rezultat svih sila koji djeluju na ploči jednak nuli.
gdje m je masa ploče.
Amplituda oscilacija će biti jednaka razdaljini l između ravnoteže položaja ploče i njegove početne pozicije. Ploče ne dodiruju, pod uslovom
Elastična sila koja deluje na ploču u ravnotežnom položaju biće
(8)
gde - napetost opruge sa neispunjenim kondenzatorom. Od ravnotežnog stanja gornje ploče može se odrediti u odsustvu električnog polja:
Zamenjujemo (8) i (9) u (7)
Stoga, ploče neće dodirivati, ako
S obzirom na to
Odgovor:
Zadatak 7. Unutar sfere, koja je ravnomerno napunjena sa gustinom gustine, postoji sferična šupljina. Središte šupljine je pomjereno u odnosu na centar sfere rastojanje koje karakteriše vektor (slika 8). Pronađite jačinu polja unutar šupljine.
Rešenje:
Ako u sferi nema šupljine, jačina polja se lako može izračunati pomoću teoreme Gaussa. Prema tome, možete to učiniti: stavite pozitivnu i negativnu gustinu u unutrašnjost šupljine i - respektivno. Iz ovoga rezultirajuće polje se ne menja, ali sada se intenzitet polja lopte sa šupljinom može izračunati kao zbir jačine polja nastalih čvrstim sferama: velika sfera je pozitivno napunjena, a mala lopta je negativna.
Snaga polja jednako napunjene sfere unutar lopte izračunava se pomoću Gaussovog teorema. Iz razmatranja simetrije jasno je da će se linije polja jednako zaručene sfere usmeriti duž radija. Prema tome, proizvoljna površina kroz koju će se proračunati tok vektora tenzija biće izabran u obliku sfere poluprečnika r (ovde R - radijus lopte), koncentričan sa površinom lopte. Unutar ove sfere dobiće se naplata
to jest, jačina polja povećava linearno modulo rastojanja od centra sfere.
Pošto je intenzitet vektorska količina, ona mora biti napisana u vektorskom obliku:
gdje je vektor radiusa koji određuje položaj tačke unutar sfere u odnosu na njegov centar.
Izaberemo proizvoljnu tačku unutar šupljine A. Položaj ove tačke u odnosu na centar sfere određuje se radijus vektor 1, a relativno prema sredini šupljine radius vektor 2 (slika 9). Onda će snaga polja u ovoj tački, prema principu superpozicije, biti
Dakle, unutar šupljine električno polje će biti ravnomerno, pravac polja sile linije je paralelan sa vektorom.
Odgovor:
Zadatak 8. Plazma snop je formiran u prostoru u obliku beskonačne ploče debljine d. Koncentracija pozitivno i negativno naelektrisanih čestica je n, punjenje svake čestice je numerički jednako q. Tada se pozitivno i negativno naelektrisane čestice pomeraju relativno jedni prema drugima (Slika 10). Pronađite jačinu polja na tačkama ravni koje ih razdvaja.
Rešenje:
Dobijena akumulacija naelektrisanja može se razdvojiti na vrlo tanke slojeve debljine paralelno sa ravni za odvajanje. Svaki takav sloj se može smatrati beskonačnom. Zatim će intenzitet polja nastalog rezultirajućim akumulacijom punjenja, prema principu superpozicije, biti određen kao geometrijska suma intenziteta električnih polja stvorenih od strane pojedinačnih ravnina. Od geometrijskih razmatranja jasno je da su linije sile takve ravnine pravouste. U slučaju pozitivno napunjene ravni, oni izlaze iz ravni i završavaju na beskonačnosti (Slika 11), a za negativno nabijane ravnine, linije sile počinju na beskonačnosti i završavaju u ravni (Slika 12). Očigledno je da se na tačkama odvajajuće ravni usmjeravaju linije sile negativno i pozitivno nabijenih ravnina na isti način.
Da izračunamo jačinu polja jedne ravni, koristimo Gaussov teorem. Kao proizvoljna površina kroz koju ćemo pretpostaviti fluks vektorskog napona, izaberemo cilindričnu površinu čije generatore su okomite na ravninu, a baze se nalaze na jednakim rastojanjima od ravni (Slika 13). Linije sile na polju ravnine ne presecaju bočnu površinu, tako da je tok nateznog vektora kroz njega nula. Na osnovu cilindrične površine linije sile su perpendikularne, tako da će fluks vektora napona kroz cilindričnu površinu biti jednak
gdje E - jačinu polja na baznim tačkama cilindrične površine, S je područje baze.
Unutar odabrane površine, punjenje
Zatim, prema Gaussovom teoremu,
Prema tome, polje beskonaće napunjene ravni je homogeno polje.
Jačina polja na tačkama separacijske ravni u skladu sa principom superpozicije će biti
Pošto su linije sile na tačkama ravni za razdvajanje usmerene u istom pravcu,
Pošto je ta suma
Odgovor:
Zadatak 9. Provodna sfera se elektrificira tako da je gustina površinskog napuštanja. Na daljinu l sa površine sfere potencijal polja je 0. Lopta je u vazduhu. Kakav je kapacitet lopte?
Rešenje:
Kapacitet napunjenog provodnika je definisan kao
gdje q - punjenje provodnika, - njegov potencijal. Ako je lopta naplaćena q, potencijal na njegovoj površini će biti jednak
Zamenjujući vrednost u (10), dobijamo za kapacitet lopte
Da nađemo radijus lopte R, koristimo izraz za potencijal lopte na daljinu l sa njegove površine.
ovde je zadatak lopte. Zamjenom vrijednosti q u (12) dobijamo:
Ovaj izraz se može prepisati u obliku kvadratne jednačine sa nepoznatim R:
Rešenje ove jednačine ima oblik:
Negativni koren nema fizičko značenje. Zamjena izraza za R u (11) dobijamo:
Odgovor:
Zadatak 10. Odredite kapacitet vazduha sferni kondenzator. Radije sfera - R 1 i R 2 .
Rešenje:
Pretpostavimo da je punjenje unutrašnje sfere radijusa R 1 jednako q, i spoljni radijus R 2 je jednako -q. Tada će kapacitet kondenzatora biti
U ovom odeljku razmatramo probleme korišćenjem koncepata potencijalne energije, potencijala i potencijalne razlike.
Rad sila koji deluju na punjenje sa strane elektrostatičkog polja izražavaju se u smislu razlike potencijalnih energija ili potencijalne razlike [cf. formule (1.17.1) i (1.19.6)]. Potencijal tačke punjenja određuje se formula (1.19.4), a potencijal homogenog polja formulom (1.19.2). Osim toga, potrebno je znati izraz (1.18.8) za energiju interakcije tačaka i odnos između jačine električnog polja i potencijalne razlike (formula (1.20.4)].
Pri rešavanju problema na kretanju naelektrisanih čestica u električnom polju mogu se koristiti zakoni očuvanja energije i impulsa, kao i zakoni njutonske mehanike.
Zadatak 1
Na rastojanju d od tačke punjenja q se nalazi centar prazne provodne kugle radijusa R. Koji je potencijal lopte?
Rešenje. Potencijal svih tačaka sfere je isti, tako da je dovoljno pronaći potencijal jedne tačke. Najjednostavniji način je pronaći potencijal centra lopte. Jednako je sume potencijala stvorenog u centru sfere do točke punjenja ^ = k i potencijala,
stvorene punjom koja nastane na površini lopte zbog elektrostatičke indukcije. Ali ovaj potencijal je nula, s obzirom da je ukupna zarada na sferi nula, a svi elementi punjenja su na jednakoj udaljenosti od centra. Shodno tome, potencijal lopte
Zadatak 2
Tri identična loptice napunjena, zadužen od kojih je svaki jednako q, a težina - t, koji se nalazi u temena jednakostraničnog trokuta sa stranicama oko. Koje su maksimalne brzine koje postižu loptice, počev od jedne do druge, ako se oslobađaju?
Rešenje. U početnom stanju loptice imaju potencijalnu energiju:
2
W = 3ft2-.
Plutajući, loptice zbog simetrije će imati iste modulne brzine. Ove brzine su maksimalne
mv "
na beskonačnosti, gde je Wp = 0, a Wfe = 3 - 2
Prema zakonu o očuvanju energije
2
L
a
Odavde
/ 2 kg
to
Zadatak 3
Zašto na provodnicima koji imaju oblik vrhova, gustina površinskog punjenja dostigne značajne vrednosti?
Rešenje. Slika 1.93, a prikazuje provodnik koji ima oblik tačke. Sistem dvoje kuglica različitih radija povezanih tanka žica (slika 1.93, b) može poslužiti kao model vrhova (u prvoj aproksimaciji). Poluprečnik leve lopte R je mnogo veći od poluprečnika desne kuglice r (i, r). Zanemaravajući uticaj loptica jedni na druge, njihovi potencijali mogu biti napisani u obliku:
q J q2
Fig. 1.93
b)
a)
f! =, φ2 = Ω-.
Pošto su kugle spojene provodnikom, onda je fh = (p2 = φ. Zbog toga Df
= k i d2 =
r ^ ft "
Gustina površine punjenja loptica, respektivno
su jednaki:
_ _ _ _ _
, 2 4l / g Dia2 4nkr "
4 kR
Od R r, t A2 op. E. gustoća površine naboj na malom lopta čiji krivina je velika (na vrhu) je mnogo veći površinske gustine naboj u veliku posudu, čija zakrivljenost je mala.
Zadatak 4
Mala kugla je povezana žicom uz uzemljeni elektrometar (vidi sliku 1.87). Pozivajući se na različite dirigent loptu poena, omeđena cilindričnog i konusnog površinama, gledao istu ugiba elektrometar na bilo kojoj poziciji lopte. Zatim vezivanje žica je uklonjena i napominjući da elektrometar otklon na koje se štap tacne loptu različito, ovisno o tome koja tačke na površini provodnika (interni ili eksterni) prethodno dodirnuo loptu. Zašto?
Rešenje. Elektrometar meri potencijalnu razliku između ovog tela i zemlje. Pošto je površina provodnika ekvipotencijalna, u prvom slučaju strelica odstupa od istog ugla za bilo koju poziciju lopte.
U drugom slučaju, odstupanje strelice određuje potencijal lopte u odnosu na zemlju u trenutku kada je u kontakt sa elektrometrom. Ovaj potencijal zavisi od punjenja lopte, njegove veličine i lokacije okolnih objekata. U momentu dodira kugle sa provodnikom, njegov potencijal je jednak potencijalu provodnika, ali njegov naplatak zavisi od toga koji deo površine je dodirnut. Ako se dodirne unutrašnja konusna površina provodnika, punjenje lopte je nula, s obzirom da se cijelo punjenje provodnika raspoređuje preko njegove spoljašnje površine. Ako kugla dodirne spoljašnju površinu provodnika, onda će punjenje lopte biti drugačije od nule.
Prilikom kretanja lopte, njegov potencijal se menja kontinuirano, pošto se položaj lopte menja u odnosu na okolne predmete. Različite vrijednosti kapaciteta lopte u trenutku dodira sa šipkom svog elektrometar uzrokovano samo je razlika u vrijednosti od optužbe sijalica, jer je lokacija u odnosu na okolne objekte da u ovom trenutku dosljedno.
Maksimalno punjenje će biti na vrhu konusne površine (vrh).
Problem 5 Nepokrivena metalna sfera radijusa r je okružena koncentričnom provodnom sferom radijusa R. Sfera je ograničena na potencijalni f0 (u odnosu na zemlju). Šta će potencijal spoljne sfere postati jednak ako je nezaštićena lopta zasnovana (slika 1.94)?
Rešenje. Pre uzemljenja, punjenje spoljne sfere q stvara potencijal na svojoj površini
φ0 = kj ^. Nakon uzemljenja na unutrašnjem
balon će biti naplaćen punom q1 (pogledajte sliku 1.94), što se može naći iz uvjeta da je potencijal uzemljene lopte nula.
Prema principu superpozicije polja Fig. 1.94 potencijal lopte je:
0.
Stoga je potencijal na spoljnoj sferi nakon što je lopta zasnovana stvaranjem troškova q i
R- g
R
Fo-? Pozitivni naboj + q0 je ravnomerno raspoređen preko tanka žičane žice radijusa R. U središtu prstena nalazi se tačka punjenja -d, čija je masa m. Ovo punjenje je informisano o inicijalnoj brzini uQ duž osovine prstena. Odredite prirodu pokreta, u zavisnosti od početne brzine, pod pretpostavkom da se kreće duž osovine prstena. Prsten je nepokretan.
Rešenje. Ukupna energija punjenja u početnom momentu je
2
mv0
zbir kinetičke energije i potencijalne energije u
elektrostatičko polje prstena -f0q, gde je f0 = k- ^ potencijal u centru prstena:
2
Za W\u003e 0, punjenje ide u beskonačnost. Osim toga je na beskonačnu daljinu da bude jednak nuli brzina ako W = 0. Ako W\u003e 0, naplata na beskonačno razdaljini od prstena je:
Ako je W 2
mv0, qq0 i Mo
Očišćena metalna sfera radijusa R = 10 cm je okružena dielektrikom (= = 2). Dielektrik formira sferni sloj sa radijusom = 10 cm i A2 = 20 cm. Nađite potencijal
lopta ako je naboj q = 10-18 cm.
Rešenje. Dielektričnost koja okružuje sferu pod dejstvom polja sfere je polarizovana. Kao rezultat toga, unutrašnje površine izolatora pojavi polarizacije zadužen -q ", čiji znak je u suprotnosti sa optužbu q loptu, a na vanjskoj površini dielektrika - polarizacija punjenja Q", isti znak kao naknadu q. Shodno tome, potencijal loptu, po principu superpozicije, potencijale jednak zbiru polja optužbe q, q "i q":
Pošto je polarizacijski punjač (vidi problem 7 u § 1.16) jednak:
._ g (e ~ 1)
onda
Vežba 3
prijava Point q1 = 10 Februar ~ 8 Q2 = Cl i 10 Cl ~ 8 raspoređeni u kerozin (Je = 2,1) na r udaljenost = 0,04 m, osim. Kakav posao treba učiniti kako bi se optužbe približile udaljenosti od r2 = 0,02 m?
Polje se formira sa punjačima tačke q1 = -210 ~ 9C i q2 = 10 -9C, smeštenih na rastojanju BC - 8 cm (slika 1.95). Tačka D leži na pravcu
larija, privučena u segment Sunca kroz njegovu
sredina M, sa MD = BC / 2. Nađi
one Coulombove snage rade kada
punjenje punjenja q = 2 Û-8 Kl iz tačke D% i mÍÍ2
do tačke M. Fig. 1.95 čestice mase m = 11 g Yu-pohranjeni u suspenziji u uniformi električno polje između horizontalno postavljenim suprotno naplaćuje ploča na rastojanju d = 5 mm. Prašina se osvetljava ultraljubičastim svetlom i, kao rezultat, gubi svoj punjač. Ravnota ravnoteže prašine je poremećena. Koja je zadužen za zrno prašine izgubiti ako u početku na tablicama je primijenjen napon U = 154 V, a zatim da povrati ravnotežu zrnce prašine, morali smo povećati napon na U2 = 8?
Dve lopte imaju iste električne struje q = 20 nC. Kugle su povezane sa tankom žicom. Koja vrsta punjenja će proći kroz žicu ako su metalna kugla i njihovi radijusi odgovarajuće = 15 cm i R2 = 5 cm? Udaljenost između lopti je mnogo veća od njihovih radija.
N isti sferne kapljice žive u kao na teret isti potencijal FG f Kakav je potencijal veliki živa kapljice nastala spajanjem kapljica?
Dva identična tačka punjenja q1 i q2 sa masama m1 i mn2 pomeraju jedni prema drugima. U trenutku kada je rastojanje između punjenja r1, one imaju brzine v1 i v2. Do koje minimalne distance r2 će se pristupiti?
Dve male kugle istog imena su fiksirane u vakuumu na rastojanju znatno veće od njihovih linearnih dimenzija. Ako oslobodimo prvu loptu, onda kada se dostigne rastojanje r između loptica, njegova brzina je jednaka v1 = 3m / s; ako pustite drugu, onda sa tim
međutim, njegova brzina je jednaka v2 = 4 m / s. Pronađite brzine kuglica kada idu na rastojanje r, ako se istovremeno puste obe kuglice.
U jednom trenutku, dva elektrona imaju jednake brzine modulu v1 = v2 = v, i bili su u vakuumu na udaljenosti L jedni od drugih. U ovom slučaju, brzine v2 i v2 formiraju jednake oštre uglove a od prave linije koja povezuje elektrone. Na koje minimalno rastojanje će elektroni prolaziti relativno jedni prema drugima?
Čestica mase m koje imaju zadužen q i brzine VQ približava iz velike udaljenosti do naplaćuje nevezani prsten kreće duž osi. Poluprečnik u R, punjenja Q, mase M. kojom brzinom će imati čestica u vrijeme kada će proći kroz centar prsten?
Mala metalna kugla mase m - 1 g, koji se prenosi na optužbu q = 10 ~ 7 Cl, cast udaljenosti brzinom v = 1 m / s u smjeru metalne sfere, koji ima punjenja Q = 10 Mar ~ 7 Cl. Na kojoj će minimalnoj vrednosti radijusa sfere lopta doći do svoje površine?
U prostoru istovremeno rade dva homogena električnog polja sa horizontalnom i vertikalnom smjeru, lennymi prednosti, moduli su jednaki odnosno čađi Et = 4102 V / m i EB = 3 102 V / m. U pravcu rezultanta linija sile električnog polja ulazi u brzine elektrona na kojem staze L = 2,7 mm se mijenja od 2 puta. Odredite brzinu elektrona na kraju ove staze.
Tri identična naknade, od kojih je svaki jednako q = -2 Yu-Cl 8, dogovoriti temena jednakostraničnog trougla sa strane a = 10 cm. Potreba Koji posao ne za kretanje jedan od njih na suprotnim stranama grada?
prijava Point QX = -1,7 10_8Klid2 Yu = 2-Cl 8 su iz naknadu tačke Q0 = 3 U-8 Udaljenost od Cl 1X = 2 cm i 12 cm = 5, odnosno. Kakav rad mora da se uradi za razmenu troškova qx i q2?
Tri provodne koncentrične sfere imaju radije R, 2R, 3R, respektivno. Prosječna sfera ima cijenu od + q. U njemu je napravljena rupa kroz koju tanka žica povezuje spoljnu i unutrašnju sferu. Utvrdite zadatak qj spoljne sfere nakon veze.
Dve provodne sfere se napune tako da unutrašnja sfera ima potencijal q\u003e p a spoljna je φ2. Kakav će potencijal imati unutrašnja sfera, ako je oba sfere povezana od strane dirigenta?
Metalna sfera sa radijusom od 2 cm nosi punjenje od 4 10 -8 Cl. Sfera je okružena koncentričnom provodnom školjkom radijusa R2 = 5 cm, čija je naplata jednaka q2 = -4 10 ~ 8 ćelija. Odrediti potencijal polja φ na rastojanju L = 4 cm od centra lopte.
Metalna sferi radijusa R1 = 1cm nosi naknadu q1 = 2 U-8 Cl. Lopta okružena koncentričnim provodni plašt radijus R2 = 5 cm. Na granata optužbe Q2 = -4 U-8 Cl. Nađite promjenu potencijala lopte Af ako je ljuska uzemljena.
Četiri identična punjena mala kuglica, čije su troškove q i mase m, nalaze se u vertikalama kvadrata sa strane a. Koja je maksimalna brzina koju su dosegle loptice, ako se oslobodi?
Od beskonačnosti, punjenje točke + q se pomera na metalnu ploču. Odredite energiju i interakcija punjenje ploča, kao i naplata u vrijeme kada će biti na udaljenosti d od ploče. Biti na beskrajno velikoj udaljenosti od ploče, punjenje je imalo brzinu jednaku nuli.
Četiri istovetna tačka punjenja q se nalaze duž ravne linije na rastojanju I jedan od drugog. Kakav posao treba učiniti kako bi ih postavili u vertikale regularnog tetrahedrona sa ivicom jednakom Z?
Opcija 1
1. Nađite potencijal neizražene provodne sfere, iznad koje, na daljinu
l = 30 cm od njegovog centra postoji tačka punjenja q = 0,50 μC.
2. Kako će se snaga polja tačke punjenja mijenjati na daljinu a iz nje, ako u neposrednoj blizini ove tačke stavite provodno uzemljenu ploču?
3. udaljenost d između ploča kondenzatora avion je 2 mm, razlika potencijala U = 1,8 kV. Dielektrično je staklo (e = 6.0). C odrediti dielektrične osjetljivosti stakla i površinske gustine σ "polarizacije (povezano) naplaćuje na površini stakla.
4. Dva punjenja su u kerozinu () na rastojanju od 1 cm jedan od drugog i međusobno deluju sa silom od 2.7 N. Vrijednost jednog punjenja je 3 puta veća od druge. Odredite vrednost svakog naboja.
5. Dva paralelna metalne ploče odlagati u dielektrik s dielektrična konstanta e = 2,2, imaju površinske gustine zadužen za 3 + 2 SCLC / m 2. Odredite intenzitet i indukciju električnog polja između ploča i van ploča.
PROVODNICI I DIELEKTIKE U ELEKTRIČNOM POLJU
Opcija 2
1. Dva kugle, promjera d 1 = 10 cm sa zadužen q 1 b = 10 -10 Cl, drugi promjer d 2 = 30 cm i q 2 = 10 -2 -9 Cl su povezani tanke žice. Koji će se nadoknaditi?
2. tačka zadužen q = 5-10 -9 Cl je 3 cm od osnovanu provodne zid. Pronađite površinsku gustinu zarade koja se indukuje na zidu u tački najbliži punjenju.
3. metal sferi radijusa R = 5 cm ravnomjerno okružen porculan sloj (E = 6,0) debljine d = 2 cm. Za određivanje gustoće površine granica naknade, odnosno na unutarnjim i vanjskim površinama dielektrika. Numeracija Q lopte je 10 nC.
4. Dva identična kao napunjena kuglica suspendovan od izolacijskog prediva jednake dužine do jedan bod. Kada punjenje okruženje sa kerozinom (e = 2,0) kut divergencije se nije promijenio. Pronađite gustinu materijala lopte.
5. U nekom trenutku, izotropni dielektrične konstante e jednaka offset. Šta je polaritet u ovom trenutku?
PROVODNICI I DIELEKTIKE U ELEKTRIČNOM POLJU
Opcija 3
1. Metalna sfera sa radijusom R ima punjenje Q. Tačka punjenje q se postavlja na daljinu
d iz centra sfere (pogledajte Sliku). Pronađite potencijal lopte j.
 |
2. Tačka punjenja q = + 2-10 -9 Cl se nalazi na rastojanju
l= 5 cm od provodnog uzemljenog zida. Pronađite jačinu polja u tački A, dalje od punjenja q i od zida na istoj udaljenosti l(vidi sliku).
3. Ebony (e = 2,7) avion-paralelna ploča se nalazi u uniformi električnog polja intenziteta E 0 = 2 MV / m. Rubovi ploče su pravokutni na linije napetosti. Odredite površinsku gustoću σ "vezanih opterećenja na površinama ploče.
4. dva optužbe trenutku, dok je u vodi () na udaljenosti l jedni od drugih, u interakciji s nekim sila F. U mnogo puta je potrebno promijeniti razmak između njih, tako da su u interakciji sa istom snagom u vazduhu ()?
5. U uniformi električnog polja intenziteta E 0 = 100 V / m beskrajne postavljen avion paralelnih ploča izrađena od homogenog i izotropnog dielektrične konstante e = 2,0. Tanjur je okomit. Odredite jačinu polja E i električni pomak D unutar ploče.
