Koja je jačina električnog napajanja? Dodavanje elektrostatičkih polja. Princip superpozicije

Bilo koji električni punjač na određeni način menja svojstva okolnog prostora - stvara električno polje. Ovo polje se manifestuje u činjenici da optužba koja je postavljena u neku drugu tačku ima silu. Iskustvo pokazuje da sila koja deluje na fiksnu naplatu Q uvek može biti predstavljena kao, gde je jačina električnog polja. Jačina polja se izražava u voltima po metru (V / m). Eksperimentalni dokazi ukazuju da je jačina polja sistema naplate tačke i dalje jednak vektorski zbroj polja prednosti koje bi se stvorili svaka od optužbi posebno :.

Ova izjava se zove princip suppozicije električnih polja.

Jednačine koje opisuju elektrostatičko polje u vakuumu imaju oblik: (1)

- vektor jačine električnog polja, r - gustina napunjenosti, e 0 - električna konstanta.

Za elektrostatičkog polja, osim za diferencijalne jednadžbe (1), integralni odnos, u daljnjem tekstu Gauss teorem.

Gaussova teorema.   vektor protok kroz proizvoljan zatvorene površine S jednak je algebarskom zbiru optužbi u okviru površina podijeljena e 0.

Ova teorema se primjenjuje na izračunavanje polja za simetričnu distribuciju naboja. Na primjer, u slučaju ravnomjerno terete beskrajne niti beskonačne cilindra, sfera, lopta.

Vektorsko polje čiji je curl jednak nuli se zove potencijalno polje. Elektrostatičko polje je potencijalno polje;

Linije napetosti elektrostatičkog polja počinju na pozitivnim nabojima i završavaju negativnim.

S obzirom na (2) elektrostatičkog snage rada na terenu dok se kreće naknadu od jedne do druge tačke je nezavisna od načina na koji je napravljen ovaj pokret, ali samo na početne i konačne točke staze. Da dokazujemo ovo.

Razmotrimo kretanje od tačke A do tačke B duž puta 1 i staze 2. Rad poljskih sila kada se jedinica pozitivnog naboja pomera duž zatvorene konture koja se sastoji od staza F 1 i T 2 je jednaka

stokesovim teorem ovaj integral je jednak, gdje je S površina koja je vezana prema konturi koja se razmatra. Ali sa (2) = 0. Tako, = == 0, to jest,

.

Pošto je gradijentski rotor uvek nula, opšte rešenje jednačine (2) je

Znak minus se pojavio istorijski, u principu nije bitno. Ali zahvaljujući ovom znaku, vektor napetosti je usmjeren na smanjenje potencijala. Elektrostatički potencijal j je jednak odnosu potencijalne energije interakcije punjenja polja sa vrijednošću ovog punjenja. Razlika potencijala dve tačke polja, koja određuje rad elektrostatičkog polja prenosa napajanja iz jedne do druge tačke, ima direktno fizičko značenje.

Elektrostatičko polje je opisano jednadžbama (1) ili Poissonovom jednačinom za skalarni potencijal j:

Rešenje jednačine (4) ima oblik:

(5)

Električno polje   stvara se električnim nabojem ili jednostavno napunjenim tijelima, a takođe djeluje i na ovim objektima, bez obzira da li se kreću ili su stacionarni. Kada su naelektrisane tijela fiksirani u referentnom okviru, a zatim njihove interakcije se vrši pomoću elektrostatičkog polja. Snage koje deluju na punjenja (napunjene čestice) sa strane elektrostatičkog polja nazivaju se elektrostatičke sile.

Kvantitativna karakteristika delovanja sile električnog polja na napunjenim česticama i tijelima je vektorska količina E, koja se naziva jačina električnog polja.

Da razmotrimo punjenje q kao "izvor" električnog polja u koji se na rastojanju r, tj. naplata koja ne dovodi do preraspodjele naknada koje stvaraju polje. Zatim, prema Koulombovom zakonu, sila za ispitivanje će se delovati silom

Zbog toga, vektor elektrostatičkog polja   u datoj tački je brojčano jednak sili , djelujući na pozitivnu jedinicu testne jedinice q / smeštenu u ovu tačku polja

gdje – poluprečnik je vektor povučen iz tačke punjenja na istraženu tačku polja. Jedinica mjerenja intenziteta je = /. Stres je usmeren duž vektorskog poluprečnika od tačke gde se naelektrisanje nalazi do tačke A (dalje od punjenja, ako je punjenje pozitivno, a na punjenje ako je punjenje negativno).

Za električno polje se kaže da je homogena ako je vektor njegovog intenziteta isti kod svih tačaka polja, tj. poklapa se sa modulom i pravcem. Primeri takvih polja su elektrostatička polja ravnomerno nabijane beskonačne ravni i ravnog kondenzatora   daleko od ivica ploča. Za grafičku sliku elektrostatičkog polja koristite linije sile ( linije napetosti) - imaginarne linije, tangente na koje se poklapa sa pravcem vektora napona u svakoj tački polja (slika 10.4. - predstavljaju čvrste linije). Gustina linija određuje modul napetosti u datoj tački u prostoru.

Linije napetosti su otvorene - one počinju pozitivno i završavaju negativnim optužbama. Linije sile se ne presecaju nikuda, jer u svakoj tački polja njegova snaga ima jednu vrijednost i određeni pravac.

Hajde da razmotrimo električno polje dvostrukog punjenja q 1   i q 2 .

Snaga električnog polja iz nekoliko punjenja je princip superpozicije elektrostatičkih polja, prema kojoj napetost rezultirajuće polje stvoreno sistemom troškova jednako je geometrijskoj srazmeri jačine polja nastalih u određenoj tački uz svaku od naknada posebno.

Jedan od glavnih zadataka elektrostatike je procjena parametara polja za datu, stacionarnu distribuciju napunjenosti u prostoru. Jedan od načina za rešavanje takvih problema je zasnovan na tome princip superpozicije . Njegova suština je sledeća.

Ako je polje stvoreno sa nekoliko tačaka, onda se naplaćuje qk za troškove ispitivanja q kao da nije bilo drugih naknada. Dobijena sila je određena izrazom:

Jer , a zatim - rezultujuću jačinu polja u tački na kojoj se nalazi i testni punjač podupire princip superpozicije :

(1.4.1)

Ovaj odnos izražava princip suppozicije ili superpozicija električnih polja   i predstavlja važnu osobinu električnog polja. Intenzitet rezultirajućeg polja, sistem tačnih opterećenja je jednak vektoru suma intenziteta polja nastalih u datoj tački od strane svake od njih posebno.

Razmotrimo primjenu principa superpozicije u slučaju polja napravljene elektricnim sistemom od dva optjecaja sa rastojanjem izmedju troškova jednakom l   (Slika 1.2).

   Fig. 1.2

Polja stvorena različitim tarifama ne utiču jedni na druge, stoga vektor rezultirajućeg polja nekoliko opterećenja može se pronaći pomoćnim pravilom vektora (pravilo paralelograma)

.

U ovom slučaju

  i

Zbog toga,

(1.4.2)

Razmotrimo još jedan primer. Nađimo intenzitet elektrostatičkog polja E, stvoren sa dva pozitivna naplata q 1   i q 2   u tom trenutku A, koji se nalazi na daljinu r 1   od prvog i r 2   iz drugog naplata (slika 1.3).

   Fig. 1.3

Koristimo kosinusnu teoremu:

Gde .

Ako je polje kreirano ne ukazuju na troškove, u takvim slučajevima se koristi uobičajeni prijem. Telo je podeljeno na infinitezimalne elemente i određuje jačinu polja iz svakog elementa, a zatim integriše kroz telo:

Gdje je jačina polja zbog napunjenog elementa. Integral može biti linearan, po površini ili zapremini, u zavisnosti od oblika tela. Za rešavanje takvih problema koristite odgovarajuće vrednosti gustoće napunjenosti:
  - linearna gustina napunjenosti, mjerena u Kl / m;
  - gustina površine, merena u Kl / m2;
  - gustina zapremine zapremine, mjerena u Kl / m3.

Ako je polje kreirano kompleksnim oblikima napunjenih tela i neravnomjerno napunjenim, a zatim se koristi princip suppozicije, teško je naći polje koje dolazi.

formula (1.4.4), vidimo da je vektorska količina:

(1.4.5)

Dakle, integracija možda neće biti lako. Stoga, za obračun, često se koriste druge metode, o kojima ćemo razmotriti u sljedećim temama. Međutim, u nekim relativno jednostavnim slučajevima ove formule mogu se analitički izračunati.

Primjeri se mogu uzeti u obzir linearna raspodela napunjenosti ili raspodela napona duž oboda.

Utvrdimo jačinu električnog polja na tački A   (Slika 1.4) na rastojanju x od beskrajno dugog, linearnog, uniformnog distribuirana naplata. Neka je λ punjenje po jediničnoj dužini.

   Fig. 1.4

Pretpostavimo da je x mali u poređenju sa dužinom provodnika. Izabrali smo koordinatni sistem tako da se y osa poklapa sa provodnikom. Element dužine dy, nosi punjenje Električno polje proizvedeno ovim elementom na tački A.