Kapacitet određivanja solitarnog provodnika. Električni kapacitet jednosmernog provodnika

Kao što je gore navedeno, potencijal električno polje  napunjeni provodnik ima istu vrijednost na svim mestima provodnika. Ako uzmemo potencijal ovog električnog polja na beskonačnosti da bude nula, onda između punjenja provodnika koji se nalazi dovoljno daleko od drugih provodnika i njegovog potencijala nalazi se linearna relacija

gde se koeficijent proporcionalnosti, zavisno od geometrijskih karakteristika provodnika i svojstava okoline, zove po kapacitetu solitarnog provodnika.

U slučaju provodne kugle poluprečnika u vakuumu, njegova kapacitivnost

Ako se Zemlja posmatra kao provodna lopta sa radijusom, njen kapacitet će biti jednak. Iskustvo pokazuje da zahvaljujući grmljavstvenoj aktivnosti Zemlja ima negativan teret ~, što stvara blizu svoje površine konstantno električno polje ~. Zbog provodljivosti njegovog tijela, osoba ne oseća ovo polje, jer polje indukovanih punjenja potpuno kompenzuje električno polje Zemlje na svim tačkama tela. Zemljina atmosfera u celini ima pozitivan teret, a potencijalna razlika između gornjeg sloja atmosfere i površine Zemlje dostiže.

Ako uzmemo dva provodnika, a jedan od njih se naplaćuje sa pozitivnim nabojem, a drugi sa negativnim nabojem, onda je potencijalna razlika ovih provodnika povezana sa punjenjem linearnom relacijom

gdje je C kapacitet određenog provodničkog sistema, koji se naziva kondenzator, V je napon preko kondenzatora.

Kapacitet kondenzatora zavisi od geometrije provodnika, nazvanih kondenzatorskih ploča, i karakteristika medija između ovih ploča. Dajemo formule koji opisuju kapacitivnost glavnih tipova kondenzatora za slučaj kada se kreira vakum između njihovih ploča.

Ako je prostor između kondenzatorskih ploča popunjen dielektrom sa relativnom proporcionalnošću, onda je njegova kapacitivnost

Stoga, kapacitivnost kondenzatora može se povećati povećanjem površine ploče i relativnom produktivnošću medija, kao i smanjenjem razdaljine između ploča.

Energija napunjenog kondenzatora je jednaka radu sila, koja se javlja kada su punjenja odvojene suprotnim znakovima tokom procesa punjenja. Pretpostavimo da se infinitesimalno punjenje pomera sa negativno napunjene kondenzatorske ploče sa potencijalom na pozitivno napunjenu ploču. Uz nesmetano sporo raseljavanje ovakvog naplata, rad koji je sprovela vanjska sila,

, (4.13)

gde je punjač kondenzatora, a C je kapacitet kondenzatora.

Puna funkcija spoljne sile prilikom punjenja kondenzatora

, (4.14)

gdje - konačni napon kondenzatora i - krajnji napon na kondenzatoru. Po definiciji, energija napunjenog kondenzatora

U formuli (4.14), nosioci punjenja napunjenog kondenzatora su punjenja na kondenzatorskim pločama, što odgovara teoriji dugog dometa. U ovoj teoriji, energija napunjenog kondenzatora je potencijalna energija interakcije punjenja, jednaka radu eksterne sile u prostornom odvajanju punjenja sa suprotnim znacima.

Prema teoriji interakcije kratkog dometa, nosilac energije napunjenog kondenzatora je električno polje raspoređeno između kondenzatorskih ploča. Da preformulišemo formulu (4.14) za novu fizičku interpretaciju, prepisavamo je za poseban slučaj ravnog kondenzatora  kako slijedi

gde je zapremina površine između kondenzatorskih ploča i

Provodnici i dielektriji u elektrostatičkom polju.

Ako postavite provodnik u spoljašnje elektrostatičko polje ili ga napunite, onda će elektrostatičko polje delovati na punjenju provodnika, zbog čega će početi da se kreće.

Prenos punjenja (struja) se nastavlja sve dok se ne uspostavi ravnotežna raspodela punjenja, pri čemu elektrostatičko polje unutar provodnika nestane. To se dešava za vrlo kratko vreme. U stvari, ako polje nije jednako nuli, u provodniku bi se pojavio određeni pokret optužbi bez konzumiranja energije iz vanjskog izvora, što je u suprotnosti sa zakonom o očuvanju energije. Dakle, jačina polja u svim tačkama unutar provodnika je nula:

Odsustvo polja unutar provodnika znači, prema (85.2), da je potencijal u svim tačkama unutar provodnika konstantan (j = const), tj. Površina provodnika u elektrostatičkom polju je ekvivalentna potencijal. Iz ovoga proizilazi da je vektor jačine polja na spoljnoj površini provodnika usmeren duž normale na svaku tačku njegove površine.

Razmislite solitarni istraživač,to jest, dirigent koji je udaljen od ostalih dirigenata, tela i naknada. Njegov potencijal, prema (84.5), je direktno proporcionalan punjenju provodnika. Iz iskustva proizlazi da različiti provodnici, podjednako optuženi, pretpostavljaju različite potencijale. Stoga, za usamljenog dirigenta, može se napisati

Iznos

C = Q / j (93,1)

se zove električni kapacitet(ili jednostavno kapaciteta)solitarni istraživač. Kapacitet solitarnog provodnika određuje se optužbom, čija poruka provodniku promjenjuje svoj potencijal od strane jednog. Kapacitet provodnika zavisi od veličine i oblika, ali ne zavisi od materijala, agregatnog stanja, oblika i dimenzija šupljina unutar provodnika. Ovo je zbog činjenice da se viška naelektrisanja distribuiraju na vanjskoj površini provodnika. Kapacitet ne zavisi ni od napona provodnika niti od njegovog potencijala. Ovo nije u suprotnosti sa formulom (93.1), jer samo pokazuje da je kapacitet solitarnog provodnika direktno proporcionalan njegovom punjenju i da je obratno proporcionalan potencijalu.

Jedinica električne energije - farad(F): 1 F je kapacitet takvog solitarnog provodnika, čiji potencijal se menja za 1 V kada se punjenje daje u 1 Cl.

Prema (84.5), potencijal jedne sfere poluprečnika R,koji se nalazi u homogenom mediju sa dozvoljenošću e, jednak je

Koristeći formulu (93.1), dobijamo kapacitet lopte

C = 4pe 0e R. (93.2)

Otuda sledi da bi kapacitet 1 Φ imao samitnu loptu, koja je u vakuumu i ima poluprečnik R =C / (4pe 0) »9 10 6 km, što je oko 1400 puta veće od radijusa Zemlje (električni kapacitet Zemlje 0,7 mF). Shodno tome, farad je veoma velika vrednost, pa se u praksi koriste najduže jedinice: milli-fad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Iz (93.2) takođe proizilazi da je jedinica električne konstante e 0 farad po metru (F / m) (vidi (78.3)).

Dielektrik (kao i svaka supstanca) sastoji se od atoma i molekula. Od pozitivnog zaduženja za sve

jezgra molekula je jednaka ukupnom naboru elektrona, tada je molekul u celini električno neutralan. Ako zamenimo pozitivne naboje jezgara molekula ukupnim nabojem + Q koji se nalazi u centru "gravitacije" pozitivnih punjenja, a punjenje svih elektrona - ukupnim negativnim nabojem - Q, koji se nalazi u centru "gravitacije" negativnih punjenja, molekula se može smatrati električnim dipolom sa električnim momentom

Prva grupa dielektrika (N 2, H 2 , O 2, CO 2, CH 4, ...) su supstance čiji molekuli imaju simetričnu strukturu, odnosno centre "gravitacije" pozitivnih i

negativni naboj u odsustvu spoljnog električnog polja poklapa se i, posledično,

dipolni moment molekula str  jednak je nuli. Molekule nonpolar.

Pod dejstvom spoljašnjeg električnog polja, promene nepolarnih molekula prelaze

suprotne strane (pozitivne u polju, negativne u odnosu na polje) i molekula stiče dipolni moment. Druga grupa dielektrika (H 2 O, NH 3, SO 2, CO, ...) čine supstance čije molekule imaju asimetričnu strukturu, tj. E. centar "težini" pozitivnih i negativnih naknade ne podudaraju. Dakle, u odsustvu spoljašnjeg električnog polja, ovi molekuli imaju dipolni moment. Molekuletakvi dielektriki se zovu polar.Međutim, u odsustvu spoljnog polja, dipolni momenti polarnih molekula usled termičkog pokreta su nasumično orijentisani u svemiru, a njihov rezultujući moment je nula. Ako takva dielektrična smješteno u vanjskog polja, snagu ovog polja će imaju tendenciju da se rotirati dipola duž polja i nule rezultanta trenutak.

Razmislite   solitarni istraživač,  to jest, dirigent koji je udaljen od ostalih dirigenata, tela i naknada. Njegov potencijal, prema (84.5), je direktno proporcionalan punjenju provodnika. Iz iskustva proizlazi da različiti provodnici, podjednako optuženi, imaju različite potencijale. Stoga, za usamljenog dirigenta, može se napisati

Iznos

se zove električni kapacitet  (ili jednostavno kapacitet) usamljenog provodnika. Kapacitet solitarnog provodnika određuje se optužbom, čija poruka provodniku promjenjuje svoj potencijal od strane jednog.

Svojstvu dirigenta zavisi od njegove veličine i oblika, ali ne zavisi od materijala, agregatnom stanju, oblik i dimenzije šupljina unutar dirigent. Ovo je zbog činjenice da se viška naelektrisanja distribuiraju na vanjskoj površini provodnika. Kapacitet ne zavisi ni od napona provodnika niti od njegovog potencijala.

Jedinica električne energije - farad  (Φ): 1 Φ je kapacitet takvog usamljenog provodnika, čiji se potencijal razlikuje za 1 V kada se prijavljuje punjenje od 1 Cl.

Prema (84.5), potencijal jedne sfere poluprečnika R,   koji se nalazi u homogenom mediju sa dozvoljenošću e, jednak je

Koristeći formulu (93.1), dobijamo kapacitet lopte

Otuda sledi da bi kapacitet 1 Φ imao usamljenu loptu, koja je u vakuumu i ima radijus R= C/ (4pe 0) »9 × 10 6 km, što je oko 1400 puta veće od radijusa Zemlje (električni kapacitet Zemlje C» 0,7 mF). Shodno tome, Farad - vrlo velika veličine, tako da se u praksi koriste manje jedinice - mf (MF), microfarad (UF), nanofarads (nF) picofarads (pF).. Iz (93.2) takođe proizilazi da je jedinica električne konstante e 0 farad per metar (Φ / m) (vidi (78.3)).

Kondenzatori

da bi provodnik imao veliki kapacitet, mora biti vrlo velik. Međutim, u praksi su potrebni uređaji koji su sposobni da akumuliraju značajne troškove velikih dimenzija i malih u odnosu na okolna tela, drugim rečima, da imaju veliki kapacitet. Ovi uređaji se zovu   kondenzatori.

Ako napunjenu žice da se približi drugi organ, a onda se pojave izazvane (na provodnik) ili povezanih (u dielektrik) naknada pri čemu je zadužen najbliži sugestivnim Q  biće optužbe za suprotni znak. Ove naknade prirodno oslabljuju polje koje je stvorilo optužba Q,  odnosno smanji potencijal provodnika, što vodi (vidi (93.1)) povećanju njegovog električnog kapaciteta.

Kondenzator se sastoji od dva provodnika (ploča) odvojenih dielektrikom. Na kapacitet neće utjecati na okolne tijelo, tako da se provodnici je oblikovana u polje stvara pohranjene punjenja, što je koncentrirana u uskom jaz između kondenzatora ploča. Ovaj uslov je zadovoljan (videti § 82): 1) dve ravne ploče; 2) dva koaksijalna cilindra; 3) dve koncentrične sfere. Prema tome, u zavisnosti od oblika ploča, kondenzatori se dele na   ravno, cilindrično  i sferično.

S obzirom na terenu je koncentrirana u kondenzatoru, napetost linije na početku i na kraju ploča jedna od druge, tako da je slobodan troškove koje proizlaze na različitim tablicama, su jednaki po modulu suprotno optužbama. By kapacitivnost kondenzatora  znači fizičku količinu koja je jednaka odnosu punjenja Q, akumulirane u kondenzatoru, do potencijalne razlike (j 1 - j 2) između ploča:

(94.1)

Izračunamo kapacitivnost ravnog kondenzatora koji se sastoji od dve paralelne metalne ploče sa površinom od S  svaka se nalazi na daljinu d  jedni od drugih i imaju optužbe + Q i – Q.   Ako je rastojanje između ploča male u poređenju sa njihovim linearnim dimenzijama, onda se efekti ivice mogu zanemariti i polje između ploča smatra homogenim. Može se izračunati koristeći formule (86.1) i (94.1). U prisustvu dielektrika između ploča, potencijalna razlika između njih, prema (86.1),

(94.2)

gde je e dielektivnost. Tada iz formule (94.1) zamenjujemo Q= sS, sa dozvoljenom za (94.2) dobijamo izraz za kapacitivnost ravnog kondenzatora:

(94.3)

Da bi se utvrdio kapacitet cilindričnog kondenzatora koji se sastoji od dva šuplja koaksijalna cilindra sa radijusom r  1 i r 2 (r 2 > r  1), umetnuta jedna u drugu, ponovo zanemarujući ivične efekte, smatramo da je polje radijalno simetrično i koncentrisano između cilindričnih ploča. Izračunat ćemo razliku potencijala između ploča po formuli (86.3) za polje jednako nabijenog beskonačnog cilindra sa linearnom gustinom t = Q/ l (l- dužinu ploča). Ako postoji dielektričnost između ploča, potencijalna razlika

(94.4)

Zamenom (94.4) u (94.1) dobijamo izraz za kapacitivnost cilindričnog kondenzatora:

(94.5)

Za određivanje kapacitivnosti sferičnog kondenzatora koji se sastoji od dve koncentrične ploče odvojene sferičkim dielektričkim slojem, koristimo formulu (86.2) za potencijalnu razliku između dvije tačke koje leže na daljinama r  1 i r 2 (r 2 > r  1) od sredine zaručene sferne površine. U prisustvu dielektrika između ploča, potencijalna razlika

(94.6)

Zamena (94.6) u (94.1) dobijamo

Ako je d= r 2 - r 1<<r 1 ,   onda r  2 » r  1 » r  i C =4pe 0 e r 2 / d.  Od 4p r  2 je površina sferne ljuske, dobijamo formulu (94.3). Stoga, za mali jaz u poređenju sa radijusom sfere, izrazi za kapacitivnost sferičnog ravnog kondenzatora se podudaraju. Ovaj zaključak važi i za cilindrični kondenzator: za mali razmak između cilindara, u poređenju sa njihovim radijusom, u formuli (94.5), ln ( r 2 /r  1) može se proširiti u nizu, ograničen samo na termin prvog reda. Kao rezultat toga, ponovo dolazimo do formule (94.3).

Iz (94.3), (94.5) i (94.7) sledi da je kapacitivnost kondenzatora bilo kog oblika direktno proporcionalna dozvoljenosti dielektričnog punjenja prostora između ploča. Stoga, upotreba feroelektrika kao sloja značajno povećava kapacitivnost kondenzatora.

Kondenzatori se odlikuju napon razgradnje  - potencijalna razlika između kondenzatorskih ploča, na kojima je slom  - električni pražnjenje kroz dielektrični sloj u kondenzatoru. Napon razgradnje zavisi od oblika ploča, karakteristika dielektrika i njegove debljine.

Da bi se povećala kapacitivnost i promenila njegova moguća vrednost, kondenzatori su povezani na baterije, koristeći njihove paralelne i serijske veze.

1. Paralelno povezivanje kondenzatora  (Slika 144). U paralelno povezanim kondenzatorima, razlika potencijala preko kondenzatorskih ploča je ista i jednaka j A – j B  . Ako je kapacitet pojedinačnih kondenzatora C 1 , C 2 , ..., C n ,   tada, prema (94.1), njihovi troškovi su jednaki

i naplata kondenzatorske banke

Pun kapacitet baterije

tj. kada su kondenzatori spojeni paralelno, to je jednako sumi kapaciteta pojedinih kondenzatora.

2. Serijski priključak kondenzatora  (Slika 145). U serijskim kondenzatorima, punjenja svih ploča su jednaka u modulu, a potencijalna razlika na terminalima akumulatora

gdje za bilo koji od kondenzatora D j i = Q/C i  . Sa druge strane,

to jest, kad su kondenzatori povezani u seriji, dodaju se količine koje se odnose na kapacitete. Stoga, uz uzastopno spajanje kondenzatora, rezultirajuće kapacitivnosti C  uvek je manji od najmanjih kapaciteta koji se koriste u bateriji.