Vektordiagramm für eine Parallelschaltung. Vektordiagramme

Antipyretika für Kinder werden von einem Kinderarzt verschrieben. Es gibt jedoch Notfallsituationen mit Fieber, in denen dem Kind sofort Medikamente verabreicht werden müssen. Dann übernehmen die Eltern die Verantwortung und greifen zu fiebersenkenden Medikamenten. Was darf man Kleinkindern geben? Wie kann man die Temperatur bei älteren Kindern senken? Welche Medikamente sind die sichersten?

Beim aktiven Widerstand sind Spannung und Strom in Phase, also die Spannungsvektoren Ū R und Strom Ī in eine Richtung gerichtet (Abb. 2.1). Sie können auf einer Linie oder auf parallelen Linien liegen. In diesem Fall eine Reihe von Vektoren Ū R und Ī kann eine beliebige Richtung haben, aber in allen Fällen ist der Winkel zwischen den Vektoren Null .

Notiz. Um sicherzustellen, dass verschiedene Vektoren, die auf derselben Linie liegen, nicht ineinander übergehen und leicht voneinander unterschieden werden können, empfehlen wir, sie in einem bestimmten, relativ geringen Abstand zueinander zu zeichnen.

2.2. Induktivität

Bei der Induktivität ist der Strom um eine Viertelperiode phasenverschoben gegenüber der Spannung. In einem Vektordiagramm der Winkel zwischen den Vektoren Ū Land Ī ist 90º. Und hier ist eine Reihe von Vektoren Ū Land Ī können beliebig ausgerichtet werden, ihre relative Position bleibt jedoch unverändert. Beim Drehen des Diagramms gegen den Uhrzeigersinn liegt der Spannungsvektor vorne Ū L, gefolgt vom aktuellen Vektor mit einer Verzögerung von 90° Ī (Abb. 2.2).

2.3. Kapazität

In einem Kondensator eilt die Spannung dem Strom um eine Viertelperiode nach. Winkel zwischen Vektoren Ū C und Ī ist ebenfalls gleich 90º, aber hier steht beim Drehen des Diagramms gegen den Uhrzeigersinn der Stromvektor im Vordergrund, gefolgt vom Spannungsvektor (Abb. 2.3).

Die angegebene relative Anordnung der Vektoren in den Diagrammen ergibt sich, wenn die Spannungs- und Strompfeile im Diagramm des betreffenden Elements in die gleiche Richtung weisen.

3. Stromkreis mit Reihenschaltung von Elementen

Aufgabe 3.1. Es ist erforderlich, ein Vektordiagramm einer Schaltung zu erstellen, die aus in Reihe geschalteten Elementen besteht (Abb. 3.1.).

Schreiben wir die Gleichung des zweiten Kirchhoffschen Gesetzes in Vektorform: Die an den Stromkreis angelegte Spannung ist gleich der Summe der Spannungen an allen Elementen:

Ū = Ū R 1 + Ū L+ Ū R 2 + Ū C (3.1)

Wir schreiben die Summe der Spannungen auf die rechte Seite der Gleichung in der Reihenfolge, in der wir die Kontur vom Punkt aus umrunden A (erste Eingangsklemme) zum Punkt D (zum zweiten Eingangsterminal) werden entsprechende Elemente gefunden. Wir werden die Vektoren in der gleichen Reihenfolge zeichnen. Beim Erstellen eines Diagramms gehen wir in Stromrichtung um den Stromkreis herum. Bitte beachten Sie, dass die Richtung des Spannungspfeils auf jedem Schaltungselement mit der Richtung des Strompfeils übereinstimmt.

Wir beginnen mit dem Aufbau des Diagramms mit dem aktuellen Vektor, weil In einer Reihenschaltung ist der Strom allen Elementen gemeinsam (Abb. 3.2, a).

Das erste Element, dem wir beim Umrunden der Rennstrecke begegnen, ist der aktive Widerstand. R 1 . Der Spannungsvektor an seinen Anschlüssen Ū R 1 ist entlang des aktuellen Vektors gerichtet Ī , Kombinieren der Anfänge dieser beiden Vektoren (Abb. 3.2, b). Das nächste Element ist die Induktivität L . Stromspannung Ū L dazu müssen wir nach Gleichung 3.1 zur Spannung addieren Ū R1. Daher der Anfang des Vektors Ū L wird mit dem Ende des Vektors kombiniert Ū R 1 und gemäß Abschnitt 2.2. wir richten es nach oben – in Richtung der Strömungsrichtung (Abb. 3.2, c). Gegen Ende des Vektors Ū L Wir hängen den Vektor an Ū R 2 und lenkt es parallel zum aktuellen Vektor Ī (Abb. 3.2, d).

Letzter Vektor – Ū C wird am Ende des Vektors angehängt Ū R 2 , lenkt ihn in die Richtung, die dem Strom nacheilt, d. h. nach unten (Abb. 3.2, d). Vektor Ū , gezeichnet vom Anfang des Vektors Ū R 1 bis zum Ende des Vektors Ū C, und gleich der Summe aller vier Vektoren, bestimmt Eingangsspannung Ketten (Abb. 3.2, e).

Mit dem resultierenden Vektordiagramm können Sie die Spannungen in einzelnen Abschnitten des Stromkreises bestimmen. Zum Beispiel die Spannung zwischen Punkten A Und B besteht aus Spannungen am aktiven Widerstand R 1 und Induktivität L , also der Vektor Ū ab , gerichtet vom Anfang des Vektors Ū R 1 bis zum Ende des Vektors Ū L (in gestrichelter Linie dargestellt). Der Vektor Ū bd gleich der Summe der Vektoren Ū R 2 und Ū C.

Problem 3.2. Zeichnen Sie anhand des angegebenen Vektordiagramms (Abb. 3.3) die Schaltung, für die es gebaut wurde.

Das Diagramm zeigt einen Stromvektor und fünf Spannungsvektoren, die sich zum Vektor addieren Ū :

Ū = Ū 1 + Ū 2 + Ū 3 + Ū 4 + Ū 5.

Daraus schließen wir, dass der Stromkreis aus fünf in Reihe geschalteten Elementen besteht, durch die der gleiche Strom fließt.

Stromspannung Ū 1 am ersten Element eilt dem Strom um 90° nach, daher handelt es sich hierbei um eine Kapazität. Das zweite Element ist der aktive Widerstand, da der Vektor Ū 2 parallel zum aktuellen Vektor Ī , fällt phasenmäßig damit zusammen. Stromspannung Ū 3 eilt dem Strom um 90° voraus, daher ist das dritte Element die Induktivität. Das vierte Element ist die Kapazität, weil Stromspannung Ū 4 eilt dem Strom um 90° nach (ist phasenverschoben zur Spannung). Ū 3). Und schließlich ist das letzte Element wieder aktiver Widerstand, denn Die Spannung darüber ist in Phase mit den Stromvektoren Ū 5 und Ī parallel und in die gleiche Richtung gerichtet. Die Gesamtansicht der Schaltung ist in Abb. 3.4 dargestellt.

Zur Vereinfachung der Analyse und Berechnung von Schaltkreisen Wechselstrom Es empfiehlt sich, Vektoren zu verwenden.

In der Elektrotechnik stellen Vektoren sinusförmig variierende EMKs, Spannungen und Ströme dar, aber im Gegensatz zu den Vektoren, die in der Mechanik zur Darstellung von Kräften und Geschwindigkeiten verwendet werden, rotieren diese Vektoren mit einer konstanten Kreisfrequenz ω und geben nicht die Wirkungsrichtung an.

Nehmen wir an, dass der Radiusvektor OA (Abb. 2.3a), der den Amplitudenwert der EMK E t in einem bestimmten Maßstab darstellt, mit einer konstanten Kreisfrequenz ω = 2 rotiert πf gegen den Uhrzeigersinn. Projektion des OA-Vektors auf die vertikale Achse (axis bei) wird gleich sein

О а = ОA sin α.

Ausdrücken von OA durch den Amplitudenwert von EMF E T und α durch ωt erhalten wir den Ausdruck für den sinusförmig variierenden Momentanwert der EMK:

e = E t sin ωt.

Das Diagramm der momentanen EMF-Werte ist in Abb. dargestellt. 2.3, geb. Als Bezugspunkt wird der Zeitpunkt gewählt, an dem der Radiusvektor mit der horizontalen Achse (x-Achse) zusammenfällt.

Reis. 2.3. Rotierende Vektoren (a) und ein Diagramm der Momentanwerte der sinusförmigen EMF (b)

Wenn im Moment T=0 Radiusvektor OA fällt mit einer Linie zusammen, die in einem Winkel ψ zur x-Achse liegt, dann die Projektion Oa" und daher wird die EMF jeweils gleich sein

Oa" = OA" sin (ωt + ψ), e = E m sin (ωt + ψ).

Ebenso können Spannung und Strom als Vektoren dargestellt werden, die sich mit einer konstanten Kreisfrequenz ω gegen den Uhrzeigersinn drehen.

Die Berechnung sinusförmiger Stromkreise erfolgt in Effektivwerten von EMK, Spannungen und Strömen. In diesem Fall die Summierung E, U, I einfacher zu implementieren, indem rotierende Vektoren verwendet werden, anstatt Momentanwerte zu addieren e, Und, ich, Bestimmen Sie die Effektivwerte der resultierenden E, U, ICH Integration harmonischer Funktionen. Die Angemessenheit dieser Maßnahmen kann wie folgt begründet werden.

Nehmen wir an, dass in einem Knoten des Wechselstromkreises (Abb. 2.4, a) die Werte der Ströme i 1 und i 2 bekannt sind:

i 1 = I 1m sin (ωt + ψ 1);

i 2 = I 2 m sin (ωt + ψ 2).

Es ist erforderlich, den aktuellen i zu bestimmen.

Basierend auf dem ersten Kirchhoffschen Gesetz, dem momentanen Stromwert

ich = ich 1 + ich 2 ,

i = I 1m sin (ωt + ψ 1) + I 2m sin (ωt + ψ 2).

Der Strom i kann analytisch durch trigonometrische Transformationen oder grafisch durch Hinzufügen von Diagrammen der Momentanwerte der Ströme i 1 und i 2 bestimmt werden, wie in Abb. 2.4, geb. Der resultierende Strom ändert sich ebenfalls sinusförmig und gemäß Abb. 2.4, geb

Reis. 2.4. Addition sinusförmiger Ströme mithilfe von Vektoren (a): Diagramme der Momentanstromwerte (b)

i = I m sin (ωt + ψ).

Die Addition der Ströme i 1 und i 2 gelingt wesentlich einfacher, wenn man die Amplituden der Ströme als Vektoren darstellt und nach der Parallelogrammregel addiert. In Abb. 2.4 und die Amplituden der Ströme I 1 m und I 2 m sind als Vektoren bei den anfänglichen Phasenwinkeln ψ 1 und ψ 2 relativ zur x-Achse dargestellt. Nach der Zeit t drehen sich die Vektoren um den Winkel α = ωt. Die Projektionen der Amplituden auf die y-Achse werden sein

i 1 = I 1 m sin (ωt + ψ 1);

i 2 = I 2 m sin (ωt + ψ 2).

Durch Addition der Vektoren I 1 m und I 2 m nach der Parallelogrammregel (siehe Abb. 2.4, a) erhalten wir die Amplitude des resultierenden Stroms I m. Die Summe der Projektionen der Ströme I 1 m und I 2 m ist gleich der Projektion des resultierenden Stroms I m:

i = i1 + i2.

Der resultierende Ausdruck entspricht dem ersten Kirchhoffschen Gesetz für den betrachteten Schaltungsknoten (siehe Abb. 2.4, a). Aus Abb. 2.4. und es ist klar, dass die relative Position der Vektoren I 1 m, ICH 2 m und ich M bleibt zu jedem Zeitpunkt unverändert, da sie sich mit einer konstanten Kreisfrequenz ω drehen. Ebenso kann man die Summe mehrerer Spannungen bzw. EMF ermitteln, die sinusförmig mit gleicher Frequenz variieren. In einem Reihenwechselstromkreis gibt es beispielsweise drei Spannungen:

u 1 = U 1 m sin (ωt + ψ 1);

u 2 = U 2 m sin (ωt + ψ 2);

u 3 = U 3m sin (ωt + ψ 3).

Die Summe u = u 1 + u 2 + u 3 Spannungen lässt sich durch Addition der Vektoren ihrer Amplituden ermitteln (Abb. 2.5)

Abbildung 2.5. Vektorspannungsdiagramm

Ū m = Ū 1m + Ū 2m + Ū 3m

und anschließende Aufzeichnung der resultierenden Spannung u = U m sin (ωt + ψ).

Eine Ansammlung mehrerer rotierender Vektoren, die den Gleichungen eines Stromkreises entsprechen, wird als Vektordiagramm bezeichnet.

Typischerweise werden Vektordiagramme nicht für Amplitudenwerte, sondern für Effektivwerte erstellt. Vektoren von Effektivwerten unterscheiden sich von Vektoren von Amplitudenwerten nur in Skalen, da

ich = ich bin / .

Beim Erstellen von Vektordiagrammen wird normalerweise einer der Originalvektoren willkürlich auf der Ebene platziert, während die übrigen Vektoren in geeigneten Winkeln zum Original platziert werden. In diesem Fall kann in den allermeisten Fällen auf die Darstellung von Koordinatenachsen verzichtet werden X Und bei.

Spannungsdreieck Und Widerstandsdreieck,:

Reihenschaltung R, C an Wechselstrom: Vektordiagramm von Strom und Spannung, Spannungsdreieck. Ohmsches Gesetz in komplexer Form.

Wenn in einem solchen Zweig ein Strom fließt, ist der Spannungsabfall die Summe aus:

Wo ; Die obige Gleichung kann mit dem Ausdruck verknüpft werden: , was durch die entsprechend genannten Vektordiagramme deutlich wird Spannungsdreieck Und Widerstandsdreieck,:

Ohmsches Gesetz in komplexer Form:

Reihenschaltung R, L, C an Wechselstrom: Vektordiagramm von Strom und Spannung. Reaktanz Ketten. Spannungsresonanz.

Spannungsabfall im Stromkreis: , wobei: , a . Abhängig vom Verhältnis der Mengen und sind drei verschiedene Fälle möglich:

Der Stromkreis wird von der Induktivität dominiert, d. h. , und folglich . Dieser Modus entspricht dem Vektordiagramm Abbildung a.

Die Schaltung wird von der Kapazität dominiert, d. h. , was bedeutet . Dieser Fall spiegelt sich im Vektordiagramm wider Abbildung b.

Der Fall der Spannungsresonanz ( einziehen).

Spannungsresonanzzustand: , bei welchem . Bei Spannungsresonanz oder Moden in deren Nähe steigt der Strom im Stromkreis stark an. Im theoretischen Fall tendiert sein Wert bei R=0 gegen Unendlich. Mit zunehmendem Strom steigen die Spannungen an den induktiven und kapazitiven Elementen, die um ein Vielfaches höher sein können als die Spannung der Stromquelle. Das physikalische Wesen der Resonanz liegt im periodischen Energieaustausch zwischen ihnen Magnetfeld Induktor und elektrisches Feld des Kondensators, und die Summe der Feldenergien bleibt konstant.

- Resonanzkurven Die Abhängigkeiten von Strom und Spannung von der Frequenz heißen:

Verzweigte Wechselstromkreise: komplexe Leitfähigkeit des Serienzweigs R, L, Leitfähigkeitsdreieck, Äquivalent Parallelschaltung mit Leitfähigkeiten.

- Impedanz so eine Kette: ;

- Zulassung: ;

Bei der Darstellung eines Leitfähigkeitsdreiecks werden auf der komplexen Fläche die aktive, induktive und Gesamtleitfähigkeit aufgetragen: (siehe Abbildung) und

Die Reihenschaltung von R und L kann durch eine Parallelschaltung ersetzt werden, indem der Strom durch die Schaltung als Summe aus Wirk- und Blindstrom umgewandelt wird:

Es ist praktisch, Berechnungen für verzweigte Stromkreise durchzuführen und diese zu führen äquivalente Parallele:

Parallelschaltung eines Kondensators und einer Induktivität: Ersatzparallelschaltung, Vektorstromdiagramm. Resonanz von Strömen.

Der Komplex des Gesamtstroms durch den folgenden Zweig: ;

Leitfähigkeit eines solchen Stromkreises: , a

Abhängig vom Verhältnis der Mengen und sind drei verschiedene Fälle möglich.

Der Stromkreis wird von der Induktivität dominiert, d. h. , und folglich . Dieser Modus entspricht dem Vektordiagramm Abbildung a .

Die Schaltung wird von der Kapazität dominiert, d. h. , was bedeutet . Dieser Fall wird durch das Vektordiagramm in veranschaulicht Abbildung b .

Und - der Fall der aktuellen Resonanz ( einziehen ).

Aktueller Resonanzzustand oder . Somit ist bei Stromresonanz die Eingangsleitfähigkeit der Schaltung minimal und der Eingangswiderstand dagegen maximal. Insbesondere, wenn im Stromkreis in der Abbildung kein Widerstand vorhanden ist R sein Eingangswiderstand im Resonanzbetrieb tendiert gegen Unendlich, d.h. Bei Stromresonanz ist der Strom am Eingang der Schaltung minimal.

Die obige Resonanzbedingung gilt nur für die einfachsten Schaltungen mit Reihen- oder Reihenschaltung parallele Verbindung induktive und kapazitive Elemente.

Leistung in einem Wechselstromkreis: Momentanleistung in den Elementen R, L, C. Blindleistung von Induktivität und Kapazität. Machtdreieck. Wirk-, Blind-, Schein- und komplexe Leistungen des gesamten Stromkreises.

Man nennt die Intensität der Energieübertragung bzw. -umwandlung Leistung :

- Momentaner Leistungswert in einem Stromkreis: Nehmen wir die anfängliche Spannungsphase als Null und die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom als an, erhalten wir:

Somit hat die Momentanleistung eine konstante Komponente und eine harmonische Komponente, deren Kreisfrequenz doppelt so groß ist wie die Kreisfrequenz von Spannung und Strom.

Wenn die Momentanleistung negativ ist, was der Fall ist (siehe Abbildung), wenn u Und ich verschiedene Zeichen, d.h. Wenn die Richtungen von Spannung und Strom in einem Netzwerk mit zwei Anschlüssen entgegengesetzt sind, wird Energie vom Netzwerk mit zwei Anschlüssen zur Stromquelle zurückgeführt.

Diese Energierückführung zur Quelle erfolgt aufgrund der Tatsache, dass Energie periodisch in magnetischen und magnetischen Speichern gespeichert wird elektrische Felder jeweils induktive und kapazitive Elemente, die im Netzwerk mit zwei Anschlüssen enthalten sind;

Energie, die von einer Quelle im Laufe der Zeit an ein Netzwerk mit zwei Anschlüssen abgegeben wird T gleich .

Als Mittelwert der Momentanleistung über einen Zeitraum bezeichnet man Wirkleistung: , [W]; Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir: . Die von einem passiven Zweipolnetz verbrauchte Wirkleistung kann daher nicht negativ sein (sonst erzeugt das Zweipolnetz Energie), d. h. am Eingang eines passiven Zwei-Terminal-Netzwerks. Ereignis P=0, ist theoretisch für ein Netzwerk mit zwei Anschlüssen möglich, das keine aktiven Widerstände aufweist, sondern nur ideale induktive und kapazitive Elemente enthält.

- Widerstandsleistung(idealer aktiver Widerstand) Es wird nur aktiv verbraucht, weil Strom und Spannung sind in Phase:

- Induktorleistung(ideale Induktivität) wird nicht verbraucht:

Weil der Strom eilt der Spannung in Phase um hinterher, dann gilt: ; Im Abschnitt 1-2 (siehe Abbildung) nimmt die im Magnetfeld der Spule gespeicherte Energie zu. In Abschnitt 2-3 nimmt es ab und kehrt zur Quelle zurück.

- Kondensatorleistung(ideale Kapazität) wird ebenfalls nicht verbraucht:

Der Strom ist hier der Spannung voraus, daher , und . Somit findet im Induktor und Kondensator keine irreversible Energieumwandlung in andere Energiearten statt. Hier findet nur die Energiezirkulation statt: Elektrische Energie im Magnetfeld der Spule gespeichert bzw elektrisches Feld Der Kondensator wird für eine Viertelperiode mit Strom versorgt und in der nächsten Viertelperiode wird die Energie wieder in das Netz eingespeist. Aus diesem Grund werden Induktor und Kondensator sowie ihr Widerstand als reaktive Elemente bezeichnet X L , a , dann der Gesamtleistungskomplex:

- Machtdreieck– Anzeige komplexer Leistungswerte auf der komplexen Ebene (für die wir die folgende Anzeige haben).