Под общим центром тяжести понимают. Сегменты тела человека. Геометрия масс. Биомеханика двигательных действий

Описывать положение тела человека можно разными способами. Изложим один из наиболее удобных, разрабо­танный В. Т. Назаровым (1974) и опирающийся на рабо­ты Г. В. Коренева (1964) по механике управляемого тела. Положение тела человека в пространстве описыва­ется в этом случае его местом, ориентацией и по­зой.

Место тела характеризует, в какой части про­странства (где именно - например, в какой части стадио­на, комнаты) находится в данный момент человек. Чтобы определить место тела, достаточно указать три координа­ты какой-либо точки тела в неподвижной системе коорди­нат. В качестве такой точки обычно удобно выбирать общий центр масс тела (ОЦМ), связывая с ним начало другой, подвижной системы координат, оси которой ориентированы так же, как и оси неподвижной системы.

Ориентация тела характеризует его поворот относительно неподвижной системы координат (вверх головой, вниз головой, горизонтально и т. п.). Поза тела характеризует взаимное расположение звеньев тела относительно друг друга. Определение места тела обычно не связано с больши­ми трудностями. Определение ориентации тела - задача гораздо более трудная, особенно при сложных позах. Объясняется это тем, что с точки зрения механики тело человека является телом переменной конфигурации (В. Т. Назаров, 1974). Для таких тел понятие об их ори­ентации в пространстве не является строгим.

Вспомним, как определяются основные плоскости и оси человеческого тела (см., например, В. В. Бунак, 1941) (рис. 1).

Основные плоскости тела ориентируются в системе трех взаимно перпендикулярных осей: вертикальной и двух горизонтальных - поперечной и глубинной, или пе­редне-задней.

Вертикальная плоскость, проходящая через переднюю срединную и позвоночную линии, а также всякая плос­кость, параллельная ей, называются сагиттальными. Они разделяют тело на правую и левую части.

Вертикальная плоскость, проходящая перпендикулярно к сагиттальной, а также всякая плоскость, параллель­ная ей, называются фронтальными. Они разделяют тело на переднюю и заднюю части.

Горизонтальные плоскости проходят перпендикулярно по отношению к этим двум плоскостям и называются трансверсальными (поперечными). Они раз­деляют тело на верхнюю и нижнюю части.

К сожалению, основные анатомические плоскости и оси мало пригодны для описания многих движений чело­века. Проблема здесь состоит в том, что с телом человека надо каким-то образом связать систему координат так, чтобы изменение ориентации этой системы отражало из­менение ориентации тела.

М. С. Лукин (1964) предложил с этой целью опреде­лять продольную ось тела следующим образом. Тело человека (в стойке руки вверх) делится горизонтальной плоскостью на две равные по весу половины. Линия, со­единяющая центры масс верхней и нижней половины тела (и проходящая через ОЦМ), образует продольную ось тела (OY). Другие две оси (ОХ и OZ) должны быть перпендикулярны ей и начинаться в ОЦМ. Передне-зад­нюю ось направляют параллельно плоскости симметрии таза, а поперечную- перпендикулярно ей.

В качестве начала систем координат, связанных с те­лом, не всегда удобно брать центр масс тела: его положе­ние довольно трудно определить, при изменении позы ОЦМ смещается и может даже выйти за пределы тела. Поэтому в качестве фиксированных антропометрических ориентиров, с которыми удобно связывать начало систе­мы координат, разными авторами предлагались:

а) выход крестцового канала (между крестцовыми рогами), который легко пальпируется. Так как крестец является жестким образованием, система координат, начинающаяся в этой точке, хорошо ориентируется: верти­кальная ось OY направлена вверх по крестцу, фронталь­ная ОХ - влево, сагиттальная ось OZ – вперед (Panjabietal., 1974);

б) вершина остистого отростка пятого поясничного позвонка (А. Н. Лапутин, 1976)-точка, весьма близко расположенная к центру масс тела человека, стоящего в обычной стойке.

Для определения ориентации тела с ним надо связать две системы координат, имеющих начало в одной точке. Оси одной из них остаются параллельными неподвижной системе координат (по отношению к которой определяется место тела); оси второй – связаны с телом. Ориентацию тела в этом случае характеризуют три Эйлеровых угла, с помощью которой можно перейти от одной системы координат к другой.

Рис I . Основные плоскости и оси человеческого тела.

Инерционные характеристики раскрывают, каковы особенности тела человека и движимых им тел в их взаимодействиях. От инер­ционных характеристик зависит сохранение и изменение скорости. Это масса, момент инерции, обычно непосредственно не регистрируются. Определяются данные, по которым рассчитывают эти характеристики.

Масса тела (т) определяется взвешиванием. Зная по весу тела его силу тяжести (G) и ускорение свободного падения тела (g),

G определяют массу:

т =G/g.

Распределение масс в теле в известной мере характеризуется положением его общего центра тяжести (ОЦТ). Применяют опыт­ное (экспериментальное) определение положения ОЦТ и рас­четное.

Один из наиболее точных опытных методов - взвешивание человека на треугольной платформе (рис.2) в заданной позе.

Рис. 2. Определение положения ОЦТ тела человека взвешиванием на плат форме (по Г. Хохмуту)

Необходимую позу устанавливают двумя способами. При первом спосо­бе позу срисовывают с кинокадра, увеличивая ее до натурального размера. На этот рисунок, находящийся на платформе, ложится испытуемый, прини­мая позу, соответствующую нанесенному контуру. При втором способе на кинокадре измеряют углы в крупных суставах тела (плечевые, локтевые, та­зобедренные, коленные, голеностоп­ные) и, используя угломеры, при­дают испытуемому на платформе тре­буемую позу.

Опытное определение выполня­ют и на моделях. Модель Абалакова - фигурка человека, построен­ная с соблюдением средних про порций тела (в 0,1 размера тела и 0,001 веса) Фигурка укладывается в заданной позе на лист бумаги с контурами позы (рис. 3, а) Лист с моделью передвигают по свободно качающейся на опоре О платформе, пока ОЦТ модели не совпадет с точкой подвеса платформы Нажимом снизу на иглу в центре платформы прокалывают лист бумаги в точке расположения ОЦТ.

Можно также применить шарнирную модель О. Фишера, которая позволя­ет определить положение ОЦТ в передне-задней плоскости (рис 3, б)

Масса - это мера инертности тела при поступательном дви­жении. Она измеряется отношением приложенной силы к вызываемому ею ускорению:

m=F/a ; [m]= M

Измерение массы здесь основано на втором законе Ньютона: Изменение движения пропорционально извне действующей силе и происходит по тому направлению, по которому эта сила прило­жена.

Функция нижних конечностей человека, если исключить многие физические упражнения, определяется главным образом опорой (положение стоя) и локомоцией (ходьба, бег). И в том, и в другом случае на функцию нижних конечностей, в отличие от верхних, имеет значительное влияние общий центр тяжести (ОЦТ) тела человека (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Расположение общего центра тяжести при различных видах стояния: 1 - при напряженном; 2 - при антропометрическом; 3 - при спокойном

Во многих задачах механики удобно и допустимо рассматривать массу какого-то тела так, как будто она сконцентрирована в одной точке - центре тяжести (ЦТ). Поскольку нам предстоит анализировать силы, действующие на тело человека во время выполнения физических упражнений и стоя (покой), нам следует знать, где находится ЦТ у человека в норме и при патологии (сколиоз, коксартроз, ДЦП, ампутации конечности и др.).

В общей биомеханике важным является изучение расположения центра тяжести (ЦТ) тела, его проекции на площадь опоры, а также пространственного соотношения между вектором ЦТ и различными суставами (рис. 2.7). Это позволяет изучать возможности блокировки суставов, оценить компенсаторные, приспособительные изменения в опорно-двигательном аппарате (ОДА). У взрослых мужчин (в среднем) ОЦТ располагается на 15 мм позади от передне-нижнего края тела V поясничного позвонка. У женщин ЦТ в среднем располагается на 55 мм спереди от передне-нижнего края I крестцового позвонка (рис. 2.8).

Во фронтальной плоскости ОЦТ незначительно (на 2,6 мм у мужчин и на 1,3 мм у женщин) смещен вправо, т. е. правая нога принимает несколько большую нагрузку, чем левая.

Рис. 2.7. Виды положения тела человека стоя: 1 - антропометрическое положение; 2 - спокойное положение; 3 - напряженное положение: Кружок с точкой в центре, находящийся в области таза, показывает положение общего центра тяжести тела; в области головы - положение центра тяжести головы; в области кисти - положение общего центра тяжести кисти. Черные точки показывают поперечные оси суставов верхней и нижней конечностей, а также атланто-затылочного сустава

Рис. 2.8. Расположение центра

тяжести (ЦТ): а - у мужчин; б - у женщин

Общий центр тяжести (ОЦТ) тела слагается из центров тяжести отдельных частей тела (парциальные центры тяжести) (рис. 2.9). Поэтому при движениях и перемещении массы частей тела перемещается и общий центр тяжести, но для сохранения равновесия его проекция не должна выходить за пределы площади опоры.

Рис. 2.9. Расположение центров тяжести отдельных частей тела

Рис. 2.10. Положение общего центра тяжести тела: а - у мужчин одинакового роста, но различного телосложения; б-у мужчин разного роста; в - у мужчин и женщин

Высота положения ОЦТ у разных людей значительно варьирует в зависимости от целого ряда факторов, к числу которых в первую очередь относятся пол, возраст, телосложение и пр. (рис. 2.10).

У женщин ОЦТ обычно "располагается несколько ниже, чем у мужчин (см. рис. 2.8).

У детей раннего возраста ОЦТ тела расположен выше, чем у взрослых.

При изменении взаимного расположения частей тела, проекция его ОЦТ также меняется (рис. 2.11). Меняется при этом и устойчивость тела. В практике спорта (обучение упражнениям и тренировки) и при выполнении упражнений лечебной гимнастики этот вопрос очень важен, так как при большей устойчивости тела можно выполнять движения с большей амплитудой без нарушения равновесия.

Рис. 2.11. Положение общего центра тяжести при различных положениях тела

Устойчивость тела определяется величиной площади опоры, высотой расположения ОЦТ тела и местом прохождения вертикали, опущенной из ОЦТ, внутри площади опоры (см. рис. 2.7).

Количественным выражением степени устойчивости тела в том или ином положении является угол устойчивости (УУ). УУ называется угол, образованный вертикалью, опущенной из ОЦТ тела и прямой, проведенной из ОЦТ тела к краю площади опоры (рис. 2.12). Чем больше угол устойчивости, тем больше степень устойчивости тела.

Рис. 2.12. Углы устойчивости приРис. 2.13. Плечи силы тяжести по

выполнении упражнения «шпагат»: отношению к поперечным осям

а - угол устойчивости назад; вращения в тазобедренном, коленном

р - угол устойчивости вперед; и голеностопном суставах опорной

Р - сила тяжести ноги конькобежца

(по М.Ф. Иваницкому)

Вертикаль, опущенная из ОЦТ тела, проходит на некотором расстоянии от осей вращения суставов. В связи с этим сила тяжести в любом положении тела имеет по отношению к каждому суставу определенный момент вращения, равный произведению величины силы тяжести на ее плечо. Плечом силы тяжести является перпендикуляр, проведенный из центра сустава к вертикали, опущенной из ОЦТ тела (рис. 2.13). Чем больше плечо силы тяжести, тем больший момент вращения она имеет по отношению к суставу.

Масса частей тела определяется различными способами. Если у разных людей абсолютная масса частей тела будет значительно различаться, то относительная масса, выраженная в процентах, достаточно постоянна (см. табл. 5.1).

Очень большое значение имеют данные о массе частей тела, а также о расположении парциальных центров тяжести и моментов инерции в медицине (для конструирования протезов, ортопедической обуви и т. п.) и в спорте (для конструирования спортивного инвентаря, обуви и т. п.).

Поза и движения человека определяется особым построением кинематической цепи, состоящей из отдельных сегментов тела (осевой сегмент – позвоночник, сегменты: голова, шея, пояс верхних конечностей, грудной сегмент, торс, сегменты нижних и верхних конечностей). Такое построение называется выравниванием. Сегменты тела (рис. 44) - это структурно-функциональные единицы тела, которые объединены общими принципами выравнивания. Сегменты тела выстраиваются относительно жесткой конструкции тела – скелета, и такое выравнивание называется скелетным балансом.

Рис. 44. Сегменты тела

Каждый сегмент тела характеризуется формой, массой и объемом движений, по отношению к другим сегментам. Возможные движения сегмента определены характеристикой суставов сегмента. В биомеханике существуют понятия «геометрия формы», «геометрия массы», «геометрия суставов».

Геометрией масс называется распределение масс между звеньями тела и внутри звеньев. Геометрия масс количественно описывается масс-инерционными характеристиками. Важнейшие из них - масса, радиус инерции, момент инерции и координаты центра масс.

Масса характеризует инертность тела при поступательном движении. При вращении инертность зависит не только от массы, но и от того, как она распределена относительно оси вращения. Чем больше расстояние от звена до оси вращения, тем больше вклад этого звена в инертность тела. Количественной мерой инертности тела при вращательном движении служит момент инерции: J = mR 2, где R - радиус инерции - среднее расстояние от оси вращения (например, от оси сустава) до материальных точек тела, m – масса тела.

Центром масс называется точка, где пересекаются линии действия всех сил, приводящих тело к поступательному движению и не вызывающих вращения тела. В поле гравитации (когда действует сила тяжести) центр масс совпадает с центром тяжести. Центр тяжести - точка, к которой приложена равнодействующая сила тяжести всех частей тела. Положение общего центра массы тела определяется тем, где находятся центры масс отдельных звеньев. А это зависит от позы, т.е. от того, как части тела расположены друг относительно друга в пространстве.

На рис. 45 изображена модель человеческого тела.

Цифры, приведенные на рис. 46 верны для “среднего человека”, они получены путем усреднения результатов исследования многих людей. Индивидуальные особенности человека, и, в первую очередь, масса, и длина тела, влияют на геометрию масс.

Рис. 45. Модель человеческого тела: справа - способ деления тела на сегменты и масса каждого сегмента (в % к массе тела); слева - места расположения центров масс сегментов (в % к длине сегмента)

Биомеханика – это наука, изучающая механические явления в живых системах. К этим явлениям относятся и движения человека.

Биомеханика спорта изучает движения человека в процессе физических упражнений. Одна из основных задач биомеханики спорта – совершенствование движений спортсмена, спортивной техники. Цель биомеханики – объединить механические и биологические знания о движениях человека для установления основных закономерностей формирования и развития двигательной деятельности. В движениях человека биомеханика изучает особенности перемещения в пространстве и во времени, особенности сохранений положений тела при двигательных действиях, а также механические и биологические причины возникновения движений, способы и особенности выполнения движения в различных условиях и их эффективность. Биомеханика позволяет понять общие закономерности построения и управления движениями, выявить причины двигательных ошибок и отыскать пути их устранения, конструировать технику спортивных движений.

Основная цель выполнения учебно-исследовательских и самостоятельных работ по биомеханике – помочь студентам приобрести практические навыки в системном анализе физических упражнений.

Работа с данным сборником предусматривает:

расчет биомеханических характеристик;

анализ связей биомеханических характеристик в целостной системе движений;

биомеханическую и педагогическую оценку упражнений;

выполнение комплекса заданий для самостоятельной работы с целью более глубокого изучения дисциплины и закрепления основных знаний по биомеханике.

При выполнении учебно-исследовательских работ следует помнить, что производимые в них расчеты не являются самоцелью, а должны служить средством анализа движений и их общей оценки. Поэтому окончательным итогом работы должны быть выводы, основанные на результатах расчетов биомеханических характеристик и анализе их взаимосвязей.

Лабораторная работа № 1

Определение общего центра тяжести графическим способом .

Задачи: 1) Рассмотреть основные характеристики поступательного движения. Масса, вес, сила; их определения, способы вычисления и единицы измерения.

2) Научится определять положения центров тяжести звеньев тела человека.

3) Определить положение общего центра тяжести (ОЦТ) тела человека по заданной позе путем сложения параллельных сил тяжести.

Теоретические сведения. При выполнении многих физических упражнений и спортивных движений человеку необходимо сохранять неподвижное положение тела: например, как исходное (стартовое) положение; как промежуточное (всевозможные висы, упоры, стойки в гимнастике); как конечное (фиксация штанги на вытянутых руках). При этом тело человека как биомеханическая система находится в равновесии, степень устойчивости которого характеризует положение ОЦТ тела спортсмена. Другими словами по положению ОЦТ тела человек оценивают различные статические положения.

Чтобы раскрыть причины изменения движений, механизм движений используют динамические характеристики. К ним относят инерционные характеристики (особенности самих движущихся тел) и силовые (особенности взаимодействия тел). От инерционных характеристик зависит сохранение и изменение скорости. Все физические тела обладают свойством инертности (или инерции), которое проявляется в сохранение движения, а также в особенности его изменения под действием сил. Мерой инертности тела при поступательном движении является его масса. Для решения ряда задач необходимо знать какова величина массы тела, так как она характеризует, как именно приложенная сила может изменить движение тела.

Масса – это мера инертности при поступательном движении . Она изменяется отношением приложенной силыF к вызываемому ею ускорениюа и измеряется в килограммах:m =F /а; [ m ] – кг.

По закону всемирного тяготения все тела на Земле испытывают силу ее притяжения, которая направлена к центру Земли и называется силой тяжести. По величине сила тяжести равна массе тела, помноженной на ускорение сводного падения.

Сила тяжести тела – это мера его притяжения к Земле (с вычетом влияния вращения земли). Измеряется в ньютонах:G = mg ; [ G ] – H .

Когда тело покоится на опоре (или подвешено), сила тяжести, приложенная к телу, прижимает его к опоре (или отрывает от подвеса). Это действие тела на опору измеряется весом тела Р .

Вес тела (статический) – это мера воздействия в покое на покоящуюся же опору (подвес), препятствующую его падению. Он равен произведению массы телаmна ускорение свободного паденияg и измеряется в ньютонах : P = mg ;

[ P ] – H .

Сила тяжести и вес тела – не одна и та же сила. Вес тела приложен к опоре, а сила тяжести к телу.

Мерой механического воздействия одного тела на другое является сила. Сила, приложенная к телу, вызывает изменение его механического состояния. Если изменение механического состояния тела выражается в изменение скорости, то говорят о динамическом действии силы. Статическое механическое воздействие выражается в деформации тел.

Сила – это мера механического воздействия одного тела на другое в данный момент времени. Числено она определяется произведением массы тела на его ускорение, вызванного данной силой, и измеряется в ньютонах:F = ma ; [ F ] – H .

Сила – величина векторная. Силы как векторы можно складывать, вычитать, умножать. На рисунке 1 сложите вектор F 1 иF 2 , F 3 иF 4 , F 5 и F 6 .

Чаще всего говорят о силе и результате ее действия применительно только к простейшему поступательному движению тела. Все движения частей тела человека - вращательные, для их описания вводятся понятие момента силы М .

Момент силы – это мера вращательного действия силы на плечо . Он определятся произведением силы на ее плечоd : M = Fd ; [ M ] – H м.

Плечо силы – это расстояние от центра момента (точки, относительно которой определяется момент силы) до линии действия силы. Таким образом, плечо силы - это перпендикуляр, опущенный из точки через которую проходит ось вращения, на линию действия силы.На рисунке 2 схематично изобразите руку, нарисуйте линии действия сил тяжести звеньев и тяги мышц, обозначьте точки вращения звеньев и определите плечи сил.

Тело человека это – система подвижно соединенных звеньев. На каждое звено тела человека действует сила тяжести звена, направленная вертикально вниз. Если силы тяжести звеньев обозначить соответственно G1,G2, …Gn, то равнодействующая этих параллельных силGтела и модуль (величина) этой силы будут равны:

G тела = G 1 + G 2 +… +Gn =  i

i=1

При любом повороте тела силы остаются, приложены в одних и тех же точках звеньев и сохраняют своё вертикальное направление, оставаясь параллельными друг другу. Следовательно, и равнодействующая сил тяжести звеньев тела будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же точку тела.

Точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил элементарных сил тяжести при любом повороте тела в пространстве, являясь центром параллельных сил тяжести, называется ОЦТ твердого тела.

Так как тело человека не является неизменным твердым телом, а представляет собой систему подвижных звеньев, то положение ОЦТ будет определяться главным образом позой человека и изменяться с изменением позы. Говоря об ОЦТ тела человека, следует иметь в виду не геометрическую точку, а некоторую область пространства, в которой эта точка перемешается. Это перемещение обусловлено процессами дыхания, кровообращения, пищеварения, мышечного тонуса и т.д., т.е. процессами, приводящими к постоянному смещению ОЦТ тела человека. Ориентировочно можно считать, что диаметр сферы, внутри которой происходить перемещение ОЦТ, в спокойном состоянии, составляет 10-20 мм. В процессе движения смещение ОЦТ может значительно увеличиваться и этим оказывать влияние на технику выполнения упражнений.

ОЦТ всего тела – это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела . При основной стойке он расположен в области малого таза, впереди от крестца.

Опытным путем были определены средние данные средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести (табл.1.). Если принять вес тела за 100% , то вес каждого звена может быть выражен в относительных единицах (%). При выполнение расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах. Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси проксимального сустава – по радиусу центра тяжести. Его выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения. Зная вес звеньев и радиусы центров тяжести, можно приближенно определить положение ОЦТ всего тела.

В условиях действия гравитационного поля ОЦМ совпадает с общим центром тяжести (ОЦТ) и не совпадает в невесомости и водной среде. Общим центром тяжести называется воображаемая точка равнодействующей сил тяжести всех частей тела. Для тела, находящегося в космическом пространстве, где силы гравитационного притяжения отсутствуют, понятие центра тяжести бессмысленно.

В водной и воздушной среде для определения состояния равновесия тела необходимо знать положение центра объема (ЦО) и центра поверхности (ЦП) тела человека.

Центр объема тела – это точка приложения равнодействующей силы гидростатического давления, которая расположена на 2-6 см выше ОЦМ. Поскольку плотность тела неодинаковая, во время глубокого вдоха центр объема смещается вверх к поверхности головного отдела.

Центр поверхности тела – это точка приложения равнодействующей сил действия среды. Положение центра поверхности зависит от позы человека и направления потока среды, При высоких скоростях движения (например, прыжки), когда действует, достаточна большая сила сопротивления среды, от взаимного расположения общего центра масс и центра поверхности зависит сохранение положения равновесия тела человека или спортивного снаряда.

При изменении конфигурации (позы) тела человека изменяется положение центра масс звеньев тела, что обуславливает и изменение положения ОЦМ. Следовательно, положение ОЦМ тела определяется тем, где находится ЦМ отдельных звеньев тела. Для решения практических задач считают, что ЦМ звеньев тела расположены на их продольных осях, соединяющих центры соответствующих суставов (например, плечо, предплечье, бедро и т. д.). Если бы звенья тела были бы однородными по своему составу и плотности, а также имели форму правильных цилиндров, то ЦМ каждого из них находился бы на продольной оси звена и делил это звено на два равных участка. Однако звенья тела человека по своей форме похожи на усеченный конус, проксимальная часть которых тяжелее, поэтому ЦМ звеньев тела находится на продольной оси звена ближе к проксимальному концу. Вследствие этого ЦМ делит звено на две части таким образом, что проксимальная часть меньше половины длины звена, а дистальная часть больше.

Если рассматривать скелет как совокупность отдельных звеньев, соединенных в один организм, то окажется, что все эти звенья при нормальной стойке образуют систему, находящуюся в крайне неустойчивом равновесии. Так, опора туловища представлена шаровыми поверхностями тазобедренного сочленения. Центр масс туловища расположен выше опоры, что при шаровой опоре создает неустойчивое равновесие. То же самое относится и к коленному соединению и к голеностопному. Все эти звенья находятся в состоянии неустойчивого равновесия.

Центр масс тела человека расположен при нормальной стойке как раз на одной вертикали с центром тазобедренного, коленного и голеностопного сочленения ноги на 2 – 2,5 см ниже мыса крестца и на 4 – 5 см выше тазобедренной оси. У мужчин, в среднем, на 1-2 % выше, чем у женщин. В первые годы жизни у ребенка относительная высота общего центра масс значительно выше, чем у взрослых, в среднем на 10 – 15 %. Высокое расположение ОЦМ характерно для детей дошкольников (большая голова, маленькое тельце ребенка), что наряду со слабым развитием мышц туловища и конечностей обуславливает неустойчивое положение тела. К 5-6 годам высота ОЦМ достигает величин, сравниваемых с высотой положения ОЦМ у взрослых людей. В последующие годы, вплоть до старческого возраста, положение центра общего центра масс остается неизменным и, только возрастная инволюция приводит к смещению его положения. У спортсменов со значительной гипертрофией мышц нижних конечностей (штангисты, футболисты, бегуны) положение ОЦМ находится ниже, чем у людей, не занимающихся спортом. Существенное значение на положение

общего центра масс оказывают конституционные особенности. Существуют различные способы определения координат ОЦМ и ЦМ звеньев тела:

1) экспериментальный; 2) аналитический; 3) графический.

Одним из наиболее простых, экспериментальных методов исследования является метод взвешивания человека в избранной позе на специальной платформе, имеющей три точки опоры, одна из которых находится на неподвижном основании, а две другие находятся на весах. По показаниям весов без человека, F1 и F2 указывают величину давления на весы самой платформы. Взвесив человека, вновь определяют показания на весах F3 и F4 . Рассматривая по очереди две линии, соединяющие три точки опоры (равносторонний треугольник с вершиной на неподвижной основе) как оси вращения, можно написать уравнение моментов сил для системы, находящейся в равновесии:

F4 – F2 F3 – F1

Х = ____________ * h; У = _________ * h,

где Х и У – координаты ОЦМ, Р – вес тела, h – высота

равностороннего треугольника.

В другом случае, для определения проекции ОЦМ человека на горизонтальную плоскость, также используют платформу в виде равностороннего треугольника, укрепленной на трех динамометрах, которые установлены на вершинах платформы.

В биомеханике наряду с экспериментальными методами используются и аналитические способы определения координат ОЦМ тела человека в фиксированной позе. Аналитические методы базируются на использовании статистических данных о геометрии масс тела человека, которые могут быть представлены в таблицах. Эти таблицы характеризуют связь веса отдельных сегментов тела человека с его общим весом и связь расстояния от проксимального конца сегмента до его центра масс с общей длиной сегмента. Геометрия масс тела (распределение масс тела) характеризуется такими показателями как: вес (масса) отдельных звеньев тела, положение центров масс отдельных звеньев и всего тела, моменты инерции и т. д. Расчетные методы позволяют повысить точность определения индивидуальных биомеханических параметров тела человека.

Кроме того, данные могут быть представлены в виде регрессионных уравнений, связывающих массы отдельных звеньев тела с антропометрическими признаками (общим весом, длиной тела и т. д.), либо с координатами их ЦМ.

Аналитический способ нахождения координат ЦМ звеньев тела, в основе которого лежит теорема Вариньона, широко применяется при изучении статических положений тела, системы тел и при изучении локомоторных движений:

Сумма моментов составляющих сил относительно оси равна моменту равнодействующей силы относительно той же самой оси.

Чтобы определить ЦМ звеньев тела необходимо рассмотреть моменты сил, создаваемые силами тяжести этих звеньев относительно оси координат. Например, момент силы тяжести плеча относительно оси У будет равен его весу (Рп), умноженному на плечо силы хЦМп

Мп (у) = Рп * хЦМп (1)

Аналогично определяется момент сил, создаваемый весом плеча относительно оси Х:

Мп (х) = Рп * уЦМп (2)

Для предплечья и кисти моменты силы тяжести относительно осей абсцисс и ординат будут следующими:

Мпр(у) = Рпр * хЦМпр

Мпр(х) = Рпр * уЦМпр

Мк(у) = Рк * хЦМк

Мк(х) = Рк * уЦМк

Согласно теореме Вариньона

ХОЦМ (Рп + Рпр + Рк) = хЦМп *Рп + хЦМпр * Рпр + хЦМк * Рк,

хЦМп * Рп + хЦМпр * Рпр + хЦМк * Рк

ХОЦМ = _____________________________________________ (3)

Рп + Рпр + Рк

В данной формуле выражение ХЦМ * Р есть не что иное, как момент силы создаваемый силой тяжести соответствующих звеньев тела, относительно оси ординат (у). Следовательно, выражение (3) можно представить следующим образом:

Мп (у) + Мпр (у) + Мк (у)

Хоцм = _________________________________ (4)

Рп + Рпр + Рк

Аналогичным образом определяется УОЦМ

УОЦМ (Рп + Рпр + Рк) = уЦМп * Рп + уЦМпр * Рпр + уЦМк *Рк,

уЦМп * Рп + уЦМпр * Рпр + уЦМк * Рк

УОЦМ = ____________________________________________

Рп + Рпр + Рк

Мп (х) + Мпр (х) + Мк (х)

УОЦМ = ________________________________ (5)

Рп + Рпр + Рк

Используя формулы 4 и 5 можно определить положение общего центра масс, в нашем случае, руки при выполнении любого двигательного действия.

Уравнение множественной регрессии, с помощью которого можно наиболее точно оценить абсолютное положение ОЦМ у мужчин имеет вид:

У = 11,066 + 0,675 х1 – 0,173 х2 – 0,299 х3, где у – высота Положение ЦМ от подошвенной поверхности стопы (см), х1

– длина тела, х2 – обхват голени, х3 – длина корпуса.

Для вычисления относительного положения ОЦМ было определено уравнение множественной регрессии, в котором аргументами являются отношение массы туловища к массе тела (х1) и отношение среднегрудинного, переднезаднего диаметра к тазобедренному (х2). Уравнение регрессии имеет вид:

Для определения высоты положения общего центра масс у женщин спортсменок используют уравнение множественной регрессии вида:

У = - 4,667 + 0.289 х1 + 0,383 х2 + 0,301 х3.

Это уравнение включает следующие антропометрические показатели: х1 – длина ноги, см; х2 –длина тела в положении лежа, см; х3 – ширина таза, см.

Уравнение множественной регрессии для определения длины тела в положении лежа имеет вид:

У = - 7,445 + 1,059 х (см), где х – длина тела в положении стоя (см).

Между длиной тела в положении стоя и лежа существует разница. и др. (1973), применив методику с наклоном доски, установили, что такая разница составляет 4% от длины тела. Другие исследователи (Page,1974) считают, что изменение высоты ОЦМ при изменении позы (лежа или стоя) не превышает 1%. В положении лежа длина тела человека увеличивается, что обусловлено, как считают исследователи, снижением действия силы тяжести на позвоночный столб, перераспределением жидких сред в организме, смещением положения внутренних органов и снижением натяжения эпидермиса.

При биомеханическом анализе движений допускают, что положения центров масс звеньев конечностей являются постоянными. Такое предположение базируется на том, что перераспределение массы, вызванное перемещением крови и лимфы, а также смещением мышц вдоль продольной оси сегмента являются несущественными. При анализе движений туловища такое допущение нежелательно, так как во многих случаях может привести к значительным ошибкам.

Графический способ определения ЦМ звеньев тела и ОЦМ, при выполнении физических упражнений базируется на использовании таблицы Фишера - Бернштейна, где представлены сведения о положении ЦМ звеньев тела и их относительный вес в процентах (таб.4). Этот метод основан на сложении параллельных сил. Для определения равнодействующей двух параллельных сил соединяют прямой линией точки их приложения. На ней расположена точка приложения суммы двух сил, т. е. общий центр масс этих двух звеньев. Так, например, объединив ЦМ плеча и предплечья, получаем рычаг, на концах которого действуют параллельные силы F1 и F2 . Равнодействующая этих сил F3 , будет равняться: