Спектральная линия излучается или поглощается в результате перехода между двумя дискретными уровнями энергии. Формулы, выведенные в предыдущей главе, позволяют получить представление о спектрах атома водорода и водородоподобных ионов.

14.1. Спектральные серии атома водорода

Спектральной серией называется совокупность переходов с общим нижним уровнем. Например, серию Лаймана атома водорода и водородоподобных ионов составляют переходы на первый уровень: n→ 1, где главное квантовое число верхнего уровня, или его номер n, принимает значения 2, 3, 4, 5 и т.д., а серию Бальмера - переходы n→ 2 для n > 2. В табл.14.1.1 приведены названия первых нескольких серий атома водорода.

Таблица 1 4.1.1 Спектральные серии атома водорода

	Названиесерии
n → 1	Лаймана (Ly )
n → 2	Бальмера (H)
n → 3	Пашена (P)
n → 4	Брекета (B)
n → 5	Пфунда (Pf)
n → 6	Хэмфри
n → 7	Хансена –Стронга

Серия Лаймана атома водорода целиком попадает в область вакуумного ультрафиолета. В оптическом диапазоне находится серия Бальмера, а в ближней инфракрасной области - серия Пашена. Первые несколько переходов любой серии нумеруются буквами греческого алфавита по схеме табл.14.1.2:

Таблица 14.1.2 Обозначения первых линий спектральной серии

D n

В результате спонтанного перехода с верхнего уровня i на нижний j атом излучает квант, энергия E ij которого равна разности

При радиационном переходе с j на i поглощается квант с такой же энергией. В планетарной модели атома водорода энергия уровней вычисляется по формуле (13.5.2), причём заряд ядра равен единице:

.

Разделив эту формулу на hc , получим волновое число перехода:

Длина волны в вакууме равна обратной величине волнового числа:

По мере увеличения номера верхнего уровня i длина волны перехода монотонно уменьшается. При этом линии неограниченно сближаются. Существует нижний предел длины волны серии, соответствующий границе ионизации. Он обычно обозначается индексом «С» рядом с символом серии. На рис.14.1.1 схематически изображены

переходы, а на рис.14.1.2 - спектральные линии лаймановской серии атома водорода.

Хорошо видно сгущение уровней и линий вблизи границы ионизации.

По формулам (1.3) и (1.4) с постоянной Ридберга (13.6.4) мы можем вычислить длины волн для любой серии атома водорода. В таблице 14.1.3 собраны сведения о первых

Таблица 14.1.3. Лаймановская серия атома водорода

n		E 12 , эВ	E 12 , Ry	Длина волны, Å
				l эксп.	l теор.
	Ly a	10. 20	0.75	1215.67	1215.68
	Ly b	12.09	0.89	1025.72	1025.73
	Ly g	12.75	0.94	972.537	972.548
	Ly d	13.05	0.96	949.743	949.754
	Ly C	13.60	1.00	______	911.763

линиях серии Лаймана. В первом столбце приведён номер числа верхнего уровня n , во втором - обозначение перехода. В третьем и четвёртом содержится энергия перехода, соответственно, в электронвольтах и в ридбергах. В пятом помещены измеренные длины волны переходов, в шестом - их теоретические значения, вычисленные по планетарной модели. Излучение с l <2000Å сильно поглощается в земной атмосфере, поэтому длины волн серии Лаймана приведены для вакуума.

Хорошее согласие теории с экспериментом говорит о разумности положений, лежащих в основе теории Бора. Расхождение в сотых долях ангстрема обусловлено релятивистскими эффектами, о которых упоминалось в предыдущем разделе. Их мы рассмотрим ниже.

Формула (1.4) даёт длину волны в вакууме λ вак. . Для оптического диапазона (λ > 2000Å) в спектроскопических таблицах приводятся длины волн λ атм. , измеренные в условиях земной атмосферы. Переход к λ вак. выполняется умножением на показатель преломления N :

(1.5) λ вак. = N ·λ атм. .

Для показателя преломления воздуха при нормальной влажности справедлива следующая эмпирическая формула:

(1.6) N - 1 = 28.71·10 -5 (1+5.67·10 -3 λ 2 а тм. )

Здесь атмосферная длина волны выражена в микронах. В правую часть (1.6) можно подставить также λ вак. : незначительная ошибка в длине волны мало сказывается на величине N – 1.

Сведения о бальмеровской серии (j = 2) содержатся в табл.14.1.4. Экспериментальные значения длины волны перехода в пятом столбце даны для

Таблица 14.1.4 Бальмеровская серия водорода

n	Линия	Энергия перехода		Длина волны . , Å
		эВ		Измерена в атмосфере	Теоретическая для вакуума	Теоретическая для атмосферы
	H a	1.89	0.14	6562.80	6564.70	6562.78
	H b	2.55	0.18	4861.32	4862.74	4861.27
	H g	2.86	0.21	4340.60	4341.73	4340.40
	H d	3.02	0.22	4101.73	4102.94	4101.66
		3.40	0.25	______	3647	3646

нормальных атмосферных условий. Теоретические длины волн, исправленные преломления по формулам (1.5) и (1.6), приведены в последнем столбце. Спектральные линии бальмеровской серии можно схематически изображены на

рис.14.1.3. Положение линии отмечено цветной линией; сверху - длина волны в ангстремах, снизу - принятое обозначение перехода. Головная линия H a находится в красном диапазоне спектра; обычно она оказывается самой сильной линией серии. Остальные переходы монотонно ослабевают по мере увеличения главного квантового числа верхнего номера. Линия H b расположена в сине–зелёном участке спектра, а остальные - в синей и фиолетовой областях.

Природа бальмеровского скачка

Бальмеровским скачком называется депрессия излучения в спектрах звёзд на длинах волн короче 3700Å. На рис.14.1.4 изображены регистрограммы спектров двух звёзд. Красная граница

фотоэффекта, обусловленного ионизацией атома водорода со второго уровня, помечена красной пунктирной линией (l =3646Å), а собственно бальмеровский скачок - синей (l =3700Å). На нижнем спектре отчётливо видна депрессия вблизи синей линии. Для сравнения сверху помещён спектр зв езды, не имеющий никаких особенностей в промежутке 3600 < l < 3700 Å.

Заметное расхождение красной и синей линий на рис.14.1.4 не позволяет считать фотоэффект непосредственной причиной рассматриваемого явления. Здесь важную роль играет наложение линий бальмеровской серии при больших значениях n . Вычислим разность длин волн ∆λ двух соседних переходов: i →2 и (i +1)→2. Дважды воспользуемся формулами (1.3), (1.4) при j = 2, заменив индекс i на n : Для n ? 1 можно пренебречь единицей по сравнению с n , а также четвёркой по сравнению с (n +1) 2:

Мы получили количественное выражение для упомянутого выше неограниченного сближения верхних членов любой серии водорода. Последняя формула при n > 10 имеет точность не хуже 5%.

Абсорбционные линии имеют определённую ширину, зависящую от физических условий в атмосфере звезды. В качестве грубого приближения её можно принять равной 1Å. Будем считать две линии неразличимыми, если ширина каждой из них равна расстоянию между линиями. Тогда из (1.7) получается, что слияние линий должно происходить при n ≈15. Примерно такая картина наблюдается в спектрах реальных звёзд. Итак, бальмеровский скачок определяется слиянием высоких членов бальмеровской серии. Подробнее этот вопрос мы обсудим в семнадцатой главе.

Бальмеровская серия дейтерия

Ядро тяжёлого изотопа водорода - дейтерия - состоит из протона и нейтрона, и приблизительно вдвое тяжелее ядра атома водорода - протона. Постоянная Ридберга у дейтерия R D (13.6.5) больше, чем у водорода R H , поэтому линии дейтерия смещены в синюю сторону спектра относительно линий водорода. Длины волн бальмеровской серии водорода и дейтерия, выраженные в ангстремах, приведены в табл. 14.1.5.

Таблица 14.1.5. Длины волн бальмеровской серии водорода и дейтерия.

		дейтерий
	6562.78
	4861.27
	4340.40
	4101.66

Атомный вес трития приблизительно равен трём. Его линии также подчиняются закону планетарной модели атома. Они смещены примерно на 0.6Å в синюю сторону относительно линий дейтерия.

14.2. Переходы между высоковозбуждёнными состояниями

Переходы между соседними уровнями атома водорода с номерами n > 60 попадают в сантиметровый и более длинноволновый диапазоны спектра, поэтому их называют «радиолиниями». Частоты переходов между уровнями с номерами i и j получаются из (1.3), если обе части формулы разделить на постоянную Планка h :

Постоянная Ридберга, выраженная в герцах, равна

.

Формулой, аналогичной (2.1), для состояний с n ? 1 можно пользоваться не только в случае водорода, но и для любого атома. Согласно материалу предыдущей главы, мы можем написать

где R (Гц) выражается через R ∞ (Гц) по формуле (13.8.1), как и R через R ∞ .

В настоящее время радиолинии стали мощным инструментом изучения межзвёздного газа. Они получаются в результате рекомбинации, то есть образования атома водорода при столкновении протона и электрона с одновременным излучением избыточной энергии в виде кванта света. Отсюда следует их другое название - рекомбинационные радиолинии. Их излучают диффузные и планетарные туманности, области нейтрального водорода вокруг областей ионизованного водорода и остатки сверхновых. Излучение радиолиний от космических объектов обнаружено в диапазоне длин волн от 1 мм до 21 м.

Система обозначения радиолиний аналогична оптическим переходам водорода. Линия обозначается тремя символами. Сначала записывается имя химического элемента (в данном случае - водорода), затем номер нижнего уровня и, наконец - греческая буква, с помощью которой зашифрована разность j - i :

Обозначение α β γ  δ

Разность j - i 1 2 3 4

Например, H109α обозначает переход со 110–го на 109–й уровень водорода, а H137β - переход между его 139–м и 137–м уровнями. Приведём частоты и длины волн трёх переходов атома водорода, часто встречающихся в астрономической литературе:

Переход H66α  H109α H137β

n (МГц)223645008.95005.03

l (см)1.3405.98535.9900

Линии H109α и H137β всегда видны раздельно, несмотря на то, что они очень близки в спектре. Это является следствием двух причин. Во–первых, методами радиоастрономии длины волн измеряются очень точно: с шестью, а иногда и с семью верными знаками (в оптическом диапазоне обычно получается не более пяти верных знаков). Во–вторых, сами линии в спокойных областях межзвёздной среды значительно ýже, чем линии в звёздных атмосферах. В разреженном межзвёздном газе единственным механизмом уширения линий остаётся эффект Доплера, в то время как в плотных атмосферах звёзд большую роль играет уширение давлением.

Постоянная Ридберга растет с увеличением атомного веса химического элемента. Поэтому линия He109α сдвинута в сторону бóльших частот, чем линия H109α. По аналогичной причине ещё выше частота перехода C109α.

Сказанное иллюстрируется рис.14.2.1, на котором приведён участок спектра типичной газовой туманности (NGC 1795). По горизонтальной оси отложена частота, измеренная в мегагерцах, по вертикальной - яркостная температура в градусах Кельвина. В поле рисунка указана доплеровская скорость туманности (–42.3 км/с), которая несколько меняет длины волн линий по сравнению с их лабораторными значениями.

14.3. Изоэлектронная последовательность водорода

Согласно определению, данному в четвёртом разделе седьмой главы, ионы, состоящие из ядра и одного электрона, называются водородоподобными. Другими словами, говорят, что они относятся к изоэлектронной последовательности водорода. Их структура качественно напоминает атом водорода, а положение энергетических уровней ионов, заряд ядра которых не слишком велик (Z < 10), может быть вычислено по простой формуле (13.5.2). Однако у многозарядных ионов (Z > 20) появляются количественные отличия, связанные с релятивистскими эффектами: зависимостью массы электрона от скорости и спин–орбитальным взаимодействием.

Оптические переходы иона HeII

Заряд ядра гелия равен двум, поэтому длины волн всех спектральных серий иона HeII в четыре раза меньше, чем у аналогичных переходов атома водорода: например, длина волны линии H a равна 1640Å.

Лаймановская и бальмеровская серии HeII лежат в ультрафиолетовой части спектра; а в оптический диапазон частично попадают серии Пашена (P ) и Брекета (B ). Наиболее интересные переходы собраны в табл.14.3.1. Как и в случае бальмеровской серии водорода, приведены «атмосферные» длины волн.

Таблица 14.3.1. Длины волн пашеновской и брекетовской серий иона HeII

Обозначение	P a	P b	B g	B e
Длина волны, Å	4686	3202	5411	4541

Постоянная Ридберга для гелия равна:

.

Отметим важную особенность иона HeII. Из 13.5.2 следует, что энергия уровня Zn водородоподобного иона с зарядом ядра Z , равна энергии уровня n атома водорода. Поэтому переходы между чётными уровнями 2n и 2m иона HeII и переходы n → m атома водорода имеют очень близкие длины волн. Отсутствие полного совпадения обусловлено, главным образом, различием значений R H и R He .

На рис. 14.3.1 сопоставлены схемы переходов атома водорода (слева) и иона HeII (справа). Пунктиром обозначены переходы HeII, практически совпадающие с бальмеровскими линиями водорода. Сплошными линиями отмечены переходы B γ , B ε и B η , для которых нет пары среди линий водорода. В верхней строке табл.14.3.2 приведены длины волн серии Брекета HeII, а в нижней - линии бальмеровской серии водорода. Линии серии Брекета называются также серией

Таблица 14.3.2. Серия Брекета иона HeII и серия Бальмера атома водорода

HeII	6560 (6 → 4) B b	5411 (7 → 4) B g	4859 (8 → 4) B d	4541 (9 → 4) B ε	4339 (10→4) B ζ	4200 (11 → 4) B η	4100 B θ	B 13
	6563 H a	_______	4861 H b	_______	4340 H g	_______	4102 H d	______

Пикеринга , по фамилии директора Гарвардской обсерватории, впервые исследовавшего их в спектрах горячих звёзд южного неба. Отметим, что серия Пикеринга была удачно объяснена именно в рамках планетарной модели атома. Тем самым, она способствовала установлению современных взглядов на природу атома.

Приведённая масса выше у более тяжёлого химического элемента, поэтому уровень с номером 2m иона гелия лежит глубже уровня m атома водорода. Следовательно, линии серии Брекета HeII сдвинуты в синюю сторону относительно соответствующих переходов серии Бальмера. Относительная величина сдвига линий D l /l определяется в данном случае отношением постоянных Ридберга:

Абсолютное значение D l для l = 6560Å составляет примерно 3Å, в согласии с данными табл.(14.3.2).

Линии HeII, соответствующие переходам между уровнями с чётными номерами перекрываются с линиями водорода, так как ширины линий значительно больше расстояния между ними. Обычно линии водорода значительно сильнее линий гелия, но есть одно исключение - это звёзды типа Вольфа–Райе. Температура их атмосфер превышает 30000К, а содержание гелия по числу частиц в десять раз больше, чем водорода. Поэтому ионов гелия там много, а нейтрального водорода, наоборот, мало. В результате в спектрах звёзд Вольфа–Райе все линии водорода наблюдаются только как слабые добавки к линиям HeII. Содержание водорода в звёздах этого типа оценивается путём сравнения глубин линий брекетовской серии HeII с чётными и нечётными номерами верхнего уровня: первые несколько больше из-за дополнительного вклада водорода.

В спектрах нормальных звёзд самыми сильными линиями поглощения всегда остаются линии водорода, если температура атмосферы выше 10000К. На рис.14.3.2


приведена регистрограмма горячей звезды спектрального класса О3. На рисунке хорошо видны линии серии Пикеринга и три бальмеровские линии.
Другой пример взаимодействия линий водорода и HeII даёт переход P α иона HeII с длиной волны λ=4686Å. Эта линия в спектрах звёзд может наблюдаться как эмиссионная, в то время как следующий член пашеновской серии - l 3202Å - представляет собой обычную абсорбционную линию. Различие в поведении линий обусловлено тем, что населённость верхнего уровня (n = 4) линии l 4686 может быть значительно увеличена путём поглощения сильной линии Ly a водорода: длины волн переходов 2→1 атома водорода и 4→2 иона HeII очень близки. Этот процесс совершенно не влияет на излучение в линии l 3202Å, у которой оба уровня имеют нечётные номера (переход 5→3). Эффект взаимодействия ослабляется, если нижний уровень расположен достаточно высоко, например, l 5411 и l 4541. Последний используется в спектральной классификации звёзд как критерий температуры.

Многозарядные ионы

Планетарная модель, как мы убедились, является весьма эффективным инструментом исследования атома водорода и водородоподобных ионов. Однако она остаётся весьма грубым приближением к реальной структуре атомов и, в особенности, многокозарядных ионов. В табл.14.3.3 сопоставлены экспериментальные и теоретические длины волн резонансного перехода Ly a для нескольких водородоподобных ионов, представляющих интерес в астрономии. В первой строке таблицы приведены

Таблица 14.3.3. Длины волн резонансных переходов водородоподобных ионов

l теор , Å
l эксп . , Å	303.78при i =2 и j = 1, а в третьей - их экспериментальные значения. Если, согласно табл.14.1.3, у атома водорода расхождение с экспериментом наблюдается только в шестой значащей цифре, то у HeII - в пятой, у ионов CVI и OVIII - в четвёртой, а у FeXXVI - уже в третьей. Эти различия обусловлены релятивистскими эффектами, о которых мы писали в начале главы. Исходя из (13.7.7), вычислим разность энергий второго и первого уровней: Множитель перед левой скобкой равен энергии перехода в нерелятивистском приближении, он получается из (3.1a ) при j = 1 и i = 2: Величина ΔE B соответствует теоретической длине волны из второй строки табл.(14.3.3). Теперь мы можем уточнить длину волны перехода. Для этого сопоставимотносительную величину релятивистской поправки с относительной разностью чисел из табл.(14.1.3). Результаты расчётов собраны в табл.(14.3.4). Таблица 14.3 .4. Сопоставление релятивистской поправки с экспериментом HeII OVIII FeXXVI d l 6.6(–5) 6.0(–4) 1.05(–3) 9.5(–3) d R 6.6(–5) 6.0(–4) 1.06(–3) 1.1(–2) Сравнение второй и третьей строк таблицы показывает, что можно получить хорошее согласие теории с экспериментом, даже оставаясь в рамках полуклассической модели круговых орбит. Заметное расхождение между d R и d l присутствует у иона железа. Несмотря на небольшую величину, оно неустранимо в рамках применяемой модели: расчёты по формуле (13.7.5) не приводят к улучшению результата. Причина заключается в принципиальном недостатке планетарной модели с круговыми орбитами электронов: она связывает энергию уровня только с одним квантовым числом. В действительности верхний уровень резонансного перехода расщеплён на два подуровня. Такое расщепление называется тонкой структурой уровня. Именно оно вносит неопределённость в длину волны перехода. Тонкая структура есть у всех водородоподобных ионов, причём величина расщепления быстро растёт по мере увеличения заряда ядра. Для объяснения тонкой структуры нам придётся отказаться от простой модели круговых орбит. Оставаясь в рамках полуклассических представлений, перейдём к модели эллиптических орбит, которую называют моделью Бора–Зоммерфельда.

Введение

Исследование линейчатого cпектpа вещества позволяет определить, из каких химических элементов оно состоит и в каком количестве содержится каждый элемент в данном веществе.

Количественное содержание элемента в исследуемом образце определяется путем сравнения интенсивности отдельных линий cпектpа этого элемента с интенсивностью линий другого химического элемента, количественное содержание которого в образце известно.

Метод определения качественного и количественного состава вещества по его cпектpу называется cпектpальным aнaлизом. Cпектpальный aнaлиз широко применяется при поисках полезных ископаемых для определения химического состава образцов руды. В промышленности cпектpальный aнaлиз позволяет контролировать составы сплавов и примесей, вводимых в металлы для получения материалов с задаными свойствами.

Достоинствами cпектpального aнaлиза являются высокая чувствительность и быстрота получения результатов. С помощью cпектpального aнaлиза можно обнаружить в пробе массой 6*10 -7 г присутствие золота при его массе всего 10 -8 г. Определение марки стали методом cпектpального aнaлиза может быть выполнено за несколько десятков секунд.

Cпектpальный aнaлиз позволяет определить химический состав небесных тел, удаленных от Земли на расстояния в миллиарды световых лет. Химический состав атмосфер планет и звезд, холодного газа в межзвездном пространстве определяется по cпектpам поглощения.

Изучая cпектpы, ученые смогли определить не только химический состав небесных тел, но и их температуру. По смещению cпектpальных линий можно определять скорость движения небесного тела.

История открытия спектра и спектрального анализа

В 1666 году Исаак Ньютон, обратив внимание на радужную окраску изображений звезд в телескопе, поставил опыт, в результате которого открыл дисперсию света и создал новый прибор – спектроскоп. Ньютон направил пучок света на призму, а потом для получения более насыщенной полосы заменил круглое отверстие на щелевое. Дисперсия – зависимость показателя преломления вещества от длины волны света. Благодаря дисперсии белый свет разлагается в спектр при прохождении через стеклянную призму. Поэтому такой спектр называют дисперсионным.

Излучение абсолютно черного тела, проходя через молекулярное облако, приобретает линии поглощения с своем спектре. У облака также можно наблюдать эмисионный спектр. Разложение электромагнитного излучения по длинам волн с целью их изучения называется спектроскопией. Анализ спектров – основной метод изучения астрономических объектов, применяемый в астрофизике.

Наблюдаемые спектры делятся на три класса:

линейчатый спектр излучения. Нагретый разреженный газ испускает яркие эмиссионные линии;

непрерывный спектр. Такой спектр дают твердые тела, жидкости или плотный непрозрачный газ в нагретом состоянии. Длина волны, на которую приходится максимум излучения, зависит от температуры;

линейчатый спектр поглощения. На фоне непрерывного спектра заметны темные линии поглощения. Линии поглощения образуются, когда излучение от более горячего тела, имеющего непрерывный спектр, проходит через холодную разреженную среду.

Изучение спектров дает информацию о температуре, скорости, давлении, химическом составе и о других важнейших свойствах астрономических объектов. История спектрального анализа началась в 1802 году, когда англичанин Волланстон, наблюдая спектр Солнца, впервые увидел темные линии поглощения. Он не смог объяснить их и не придал своему открытию особого значения.

В 1814 году немецкий физик Фраунгофер вновь обнаружил в солнечном спектре темные линии поглощения и верно смог объяснить их появление. С тех пор их называют линиями Фраунгофера. В 1868 году в спектре Солнца были обнаружены линии неизвестного элемента, названного гелием (греч. helios «Солнце»). Через 27 лет небольшое количество этого газа обнаружилось и в земной атмосфере. Сегодня известно, что гелий – второй по распространенности элемент во Вселенной. В 1918–1924 годах вышел в свет каталог Генри Дрепера, содержащий классификацию спектров 225 330 звезд. Этот каталог стал основой для Гарвардской классификации звезд. В спектрах большинства астрономических объектов наблюдаются линии водорода, возникающие при переходе на первый энергетический уровень. Это серия Лаймана, наблюдаемая в ультрафиолете; отдельные линии серии имеют обозначения Lα (λ = 121,6 нм), Lβ (λ = 102,6 нм), Lγ (λ = 97,2 нм) и так далее. В видимой области спектра наблюдаются линии водорода серии Бальмера. Это линии Hα (λ = 656,3 нм) красного, Hβ (λ = 486,1 нм) голубого, Hγ (λ = 434,0 нм) синего и Hδ (λ = 410,2 нм) фиолетового цвета. Линии водорода наблюдаются и в инфракрасной части спектра – серии Пашена, Брэккета и другие, более далекие.

Спектральные серии в спектре водорода

Почти все звезды имеют линии поглощения в спектре. Наиболее интенсивная линия гелия расположена в желтой части спектра: D3 (λ = 587,6 нм). В спектрах звезд типа Солнца наблюдаются также линии натрия: D1 (λ = 589,6 нм) и D2 (λ = 589,0 нм), линии ионизованного кальция: Н (λ = 396,8 нм) и К (λ = 393,4 нм). Фотосферы звезд дают непрерывный спектр, пересеченный отдельными темными линиями, которые возникают при прохождении излучения через более холодные слои атмосферы звезды. По спектру поглощения (точнее, по наличию определенных линий в спектре) можно судить о химическом составе атмосферы звезды. Яркие линии в спектре показывают, что звезда окружена расширяющейся оболочкой из горячего газа. У красных звезд с низкой температурой в спектре видны широкие полосы молекул окиси титана, оксидов. Ионизированный межзвездный газ, нагретый до высоких температур, дает спектры с максимумом излучения в ультрафиолетовой области. Необычные спектры дают белые карлики. У них линии поглощения во много раз шире, чем у обычных звезд и имеются линии водорода, которые отсутствуют при таких температурах у обычных звезд. Это объясняется высоким давлением в атмосферах белых карликов.

Виды спектров

Cпектpальный состав излучения различных веществ весьма разнообразен. Но, несмотря на это, все cпектpы, как показывает опыт, можно разделить на три сильно отличающихся друг от друга типа.

Непрерывные cпектpы.

Солнечный cпектp или cпектp дугового фонаря является непрерывным. Это означает, что в cпектpе представлены волны всех длин. В cпектpе нет разрывов, и на экране cпектpографа можно видеть сплошную разноцветную полосу.

Распределение энергии по частотам, т. е. Cпектpальная плотность интенсивности излучения, для различных тел различно. Например, тело с очень черной поверхностью излучает электромагнитные волны всех частот, но кривая зависимости cпектpальной плотности интенсивности излучения от частоты имеет максимум мри определенной частоте. Энергия излучения, приходящаяся на очень малые и очень большие частоты, ничтожно мала. При повышении температуры максимум cпектpальной плотности излучения смещается в сторону коротких волн.

Непрерывные (или сплошные) cпектpы, как показывает опыт, дают тела, находящиеся в твердом или жидком состоянии, а также сильно сжатые газы. Для получения непрерывного cпектpа нужно нагреть тело до высокой температуры.

Характер непрерывного cпектpа и сам факт его существования определяются не только свойствами отдельных излучающих атомов, но и в сильной степени зависят от взаимодействия атомов друг с другом.

Непрерывный cпектp дает также высокотемпературная плазма. Электромагнитные волны излучаются плазмой в основном при столкновении электронов с ионами.

Линейчатые cпектpы.

Внесем в бледное пламя газовой горелки кусочек асбеста, смоченного раствором обыкновенной поваренной соли. При наблюдении пламени в cпектpоскоп на фоне едва различимого непрерывного cпектpа пламени вспыхнет ярко желтая линия. Эту желтую линию дают пары натрия, которые образуются при расщеплении молекул поваренной соли в пламени. На cпектpоскопе также можно увидеть частокол цветных линий различной яркости, разделенных широкими темными полосами. Такие cпектpы называются линейчатыми. Наличие линейчатого cпектpа означает, что вещество излучает свет только вполне определенных длин волн (точнее, в определенных очень узких cпектpальных интервалах). Каждая из линий имеет конечную ширину.

Линейчатые cпектpы дают все вещества в газообразном атомарном (но не молекулярном) состоянии. В этом случае свет излучают атомы, которые практически не взаимодействуют друг с другом. Это самый фундаментальный, основной тип cпектpов.

Изолированные атомы данного химического элемента излучают строго определенные длины волн.

Обычно для наблюдения линейчатых cпектpов используют свечение паров вещества в пламени или свечение газового разряда в трубке, наполненной исследуемым газом.

При увеличении плотности атомарного газа отдельные cпектpальные линии расширяются и, наконец при очень большой плотности газа, когда взаимодействие атомов становится существенным, эти линии перекрывают друг друга, образуя непрерывный cпектp.

Полосатые cпектpы.

Полосатый cпектp состоит из отдельных полос, разделенных темными промежутками. С помощью очень хорошего cпектpального аппарата можно обнаружить, что каждая полоса представляет собой совокупность большого числа очень тесно расположенных линий. В отличие от линейчатых cпектpов полосатые cпектpы создаются не атомами, а молекулами, не связанными или слабо связанными друг с другом.

Для наблюдения молекулярных cпектpов так же, как и для наблюдения линейчатых cпектpов, обычно используют свечение паров в пламени или свечение газового разряда.

Cпектpы поглощения.

Все вещества, атомы которых находятся в возбужденном состоянии, излучают световые волны, энергия которых определенным образом распределена по длинам волн. Поглощение света веществом также зависит от длины волны. Так, красное стекло пропускает волны, соответствующие красному свету, и поглощает все остальные.

Если пропускать белый свет сквозь холодный, неизлучающий газ, то на фоне непрерывного cпектpа источника появляются темные линии. Газ поглощает наиболее интенсивно свет как раз тех длин волн, которые он испускает в сильно нагретом состоянии. Темные линии на фоне непрерывного cпектpа - это линии поглощения, образующие в совокупности cпектp поглощения.

Существуют непрерывные, линейчатые и полосатые cпектpы излучения и столько же видов cпектpов поглощения.

Важно знать, из чего состоят окружающие нас тела. Изобретено много способов определения их состава. Но состав звезд и галактик можно узнать только с помощью cпектpального aнaлиза.

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

г.Томск 2012

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение спектра излучения атомов водорода и экспериментальное определение постоянной Ридберга.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для изучения спектра атома водорода используется спектроскоп на основе призменного монохроматора УМ-2. Схема экспериментальной установки приведена на рис.2.1.

1 – источник света, 2 – входная щель спектроскопа, 3 – входной объектив, 4 – сложная спектральная призма, 5 – микрометрический винт с отсчетным барабаном, 6 – входной объектив, 7 – указатель, 8 - окуляр

Рис.2.1 Схема экспериментальной установки

Свет от источника 1 через входную щель 2 и объектив 3 параллельным пучком падает на спектральную призму с высокой дисперсией 4. Призмой свет разлагается в спектр и через объектив 6 направляется в окуляр 8. При повороте призмы в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Призму поворачивают при помощи барабана 5, на которой нанесена шкала в градусах. Вращением барабана спектральную линию подводят к стрелке указателя 7, расположенного в окуляре, и фиксируют отсчет по шкале барабана.

Источником света в данной работе являются газоразрядная водородная трубка и ртутная лампа высокого давления ДРШ-250-3.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Постоянная Ридберга (угловой коэффициент), расчёт по графику:

, где (3.1)

λ – длина волны спектральных линий;

n – главное квантовое число.

Вспомогательные формулы для расчёта абсолютной погрешности постоянной Ридберга:

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

Угловой коэффициент прямой k= n*S 3 -S 1 S 2 /D (3.9)

Абсолютная погрешность постоянной Ридберга, как абсолютная погрешность углового коэффициента прямой k:

, где (3.10)

n – количество точек.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Таблица 4.1 – Данные градуировки спектроскопа по спектру ртути

Построим градуировочный график φ(λ).

Значения длин волн λ спектральных линий водорода определяются по градуировочному графику: на оси Y откладываются значения φ, а соответствующие им значения на оси X подбираются так, чтобы точка совпала с линией. Используя график, определяем значения длин волн линий спектра водорода. Данные заносим в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 – Экспериментальные данные спектра атома водорода

Проверим справедливость формулы Бальмера. Для этого нужно построить график зависимости 1/λ(1/n 2). Рассчитываем необходимые данные, заносим в таблицу 4.3.

Таблица 4.3 – Данные для построения зависимости 1/λ(1/n 2)

1/, мкм  1

Построим график линейной зависимости 1/λ(1/n 2)

Из графика определяем постоянную Ридберга, как угловой коэффициент линейной зависимости 1/λ(1/n 2) по формуле (3.1).

R = (2,445*10 -6 – 1,517*10 -6)/(0,111– 0,028) = 1,108*10 7 (м -1)

Оцениваем абсолютную погрешность R по формулам 3.2 – 3.10.

k= n*S 3 -S 1 S 2 /D=4*0.457-0.241*8.323/0.1623=1,108E+07 м  1

Ошибка определения постоянной Ридберга составила0,98%.

Используя полученные из опыта значения длин волн построим фрагмент энергетического спектра атома водорода.

Рис. 4.3 Фрагмент энергетического спектра атома водорода

Переходы, наблюдаемые в опыте: 6s → 2p, 5s → 2p, 4s → 2p, 3s → 2p.

В ходе лабораторной работы был изучен спектр излучения атомов водорода. Был построен график линейной зависимости 1/λ(1/n 2), по которому удалось определить постоянную Ридберга (R). Погрешность экспериментального определения R составила 1,057E+05 м -1 . Ошибка определения постоянной Ридберга составила 0,98%.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №7 «ИЗУЧЕНИЕ спектра атома водорода»

Объяснить принцип действия призменного спектроскопа.

Принцип действия призменного спектроскопа основан на явлении дисперсии света.

В чем заключается градуировка спектроскопа?

Угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален ни длине волны, ни его частоте. Поэтому дисперсионные спектральные приборы необходимо предварительно градуировать с помощью эталонных источников света. В данной лабораторной работе эталонным источником света являлась ртутная лампа.

Градуировка заключалась в следующем:

Установить перед входной щелью спектроскопа на расстоянии 30-40 см ртутную лампу. Включить блок питания ртутной лампы тумблерами «СЕТЬ» и «ЛАМПА ДРШ». Зажечь ртутную лампу, нажимая несколько раз на кнопку «ПУСК», и дать разогреться лампе в течение 3-5 минут. Изменяя ширину входной щели и перемещая окуляр, добиться, чтобы спектральные линии, видимые через окуляр, были тонкие и резкие.

Измерить значения угла поворота барабана для различных линий спектра ртути, совмещая последовательно линии со стрелкой указателя в окуляре. Подводить линии к указателю следует только с одной стороны, чтобы уменьшить погрешность за счет люфта барабана.

Как задают состояние электрона в атоме водорода в квантовой механике?

Соответствующие энергиям E n собственные функции

задают стационарные состояния электрона в атоме водорода и зависят от квантовых чисел n , l и m .

Орбитальное квантовое число l при определенном n может принимать значения l =0, 1, 2, …, n -1. Магнитное квантовое число при данном l принимает значения
.

Какой смысл имеет квадрат модуля волновой функции?

В соответствии с интерпретацией волновой функции квадрат модуля волновой функции
дает плотность вероятности нахождения электрона в различных точках пространства.

Записать стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.

, где

R nl (r ) – радиальная часть волновой функции;

Y lm (θ ,φ) – угловая часть волновой функции;

n – главное квантовое число;

l – орбитальное квантовое число;

m – магнитное квантовое число.

Привести возможные состояния для электрона в атоме водорода с n = 3.

При n = 3 возможные состояния электрона в атоме водорода: s, p, d.

Что называют энергией ионизации атома водорода?

Состояние 1s атома называют основным. Ему соответствует наименьший энергетический уровень E 1 =-13,6 эВ, также называемый основным. Все другие состояния и энергетические уровни называются возбужденными. Величина |E 1 | является энергией ионизации атома водорода.

Доказать, что плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии равном боровскому радиусу является максимальной.

Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое от r до r + dr равна объему этого слоя
, умноженному на
. Плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянии r от ядра

достигает максимума при r = r 0 .

Величина r 0 , имеющая размерность длины, совпадает с радиусом первой боровской орбиты. Следовательно, в квантовой механике радиус первой боровской орбиты интерпретируется как расстояние от ядра, на котором вероятность обнаружения электрона максимальна.

Какому правилу отбора подчиняется орбитальное квантовое число и почему?

Из закона сохранения момента импульса при испускании и поглощении света атомом для орбитального квантового числа l возникает правило отбора
.

Указать типы переходов для серий Лаймана и Пашена .

Для серии Лаймана: np → 1s (n = 2, 3 ...).

Для серии Пашена: np → 3s, ns → 3p, nd → 3p, np → 3d, nf → 3d (n = 4, 5 ...)

Найти коротковолновую и длинноволновую границы (λ 1 и λ ∞ ) для серий Лаймана, Бальмера, Пашена .

Для серии Лаймана: m = 1, n = 2, 3, … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10 7 (м -1)

при n = ∞.
, λ1 = 1/(1,097 ∙ 10 7) ∙ 10 9 = 91,2 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 3/4) ∙ 10 9 = 121,5 (нм)

Для серии Бальмера: m = 2, n = 3, 4 … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10 7 (м -1)

при n = ∞.
, λ1 = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 1/4) ∙ 10 9 = 364,6 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 0,1389) ∙ 10 9 = 656,3 (нм)

Для серии Пашена: m = 3, n = 4, 5 … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10 7 (м -1)

при n = ∞.
, λ1 = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 1/9) ∙ 10 9 = 820,4 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 0,04861) ∙ 10 9 = 1875,3 (нм)

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).

Яворский Б. О чем рассказал спектр атома водорода //Квант. - 1991. - № 3. - С. 44-47.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Как известно, наибольшей простотой отличается излучение изолированных атомов, например атомов одноатомных газов или паров некоторых металлов. Такие спектры представляют собой набор дискретных спектральных линий разной интенсивности, соответствующих разным длинам волн. Их называют линейчатыми спектрами.

При свечении газов или паров, молекулы которых состоят из нескольких атомор возникают полосатые спектры - совокупности групп спектральных линий. Наконец, излучение, испускаемое нагретыми жидкостями и твердыми телами, обладает непрерывным спектром, который содержит все возможные длины волн.

Кроме спектров испускания, существуют и спектры поглощения. Пропустим, например, сквозь пары натрия свет от источника, дающего непрерывный спектр. Тогда в желтой области непрерывного спектра возникают две темные линии - линии спектра поглощения натрия. Очень важным является свойство обратимости спектральных линий: атомы поглощают свет, содержащий те спектральные линии, которые эти же атомы испускают. Замечательно, что атом каждого химического элемента создает линейчатый спектр с только ему одному присущим сочетанием спектральных линий, расположенных в различных местах шкалы электромагнитных волн - как в ее видимой области, так и в соседних невидимых ультрафиолетовой и инфракрасной областях. Подобно тому как на Земле нет двух людей с одинаковыми лицами, в природе нет двух химических элементов, атомы которых обладали бы одинаковыми спектрами.

Оказывается, линейчатые спектры очень тесно связаны с поведением так называемых валентных электронов атома. Дело в том, что электроны в атоме располагаются вокруг ядра слоями, или оболочками, где электроны имеют различные энергии. Кроме того, в разных оболочках содержится не одинаковое число электронов. В самой далекой от ядра, так называемой внешней энергетической оболочке, у разных атомов имеется различное число электронов - от одного до восьми. Например, у атома натрия только один электрон находится во внешней оболочке, у атома углерода таких «внешних» электронов четыре, у хлора - семь. Химики называют внешние электроны валентными - ими определяется валентность атомов, т. е. их способность вступать в химические соединения с другими атомами. Физики называют внешние электроны атомов оптическими - этими электронами определяются все оптические свойства атомов и в первую очередь их спектры.

Линии Балынера в спектре атома водорода

Атом водорода - простейший из атомов, он состоит всего из одного протона (ядра) и одного электрона. Поэтому линейчатый спектр атома водорода тоже наиболее прост. Именно с изучения этого спектра начала свой путь теоретическая спектроскопия - учение о спектрах атомов, молекул, веществ в различных агрегатных состояниях.

Впервые линии в спектре водорода наблюдал и подробно описал немецкий физик И. Фраунгофер. Это были знаменитые теперь фраунгоферовы темные линии поглощения в солнечном спектре. Они возникают, когда излучение Солнца проходит сквозь газы, окружающие его хромосферу. Вначале Фраунгофер обнаружил всего 4 линии, которые впоследствии стали называться линиями H α , H β , H γ , и H δ .

В 1885 году И. Бальмер, учитель физики средней школы в городе Базеле (Швейцария), тщательно проанализировал снимки, полученные Фраунгофером и его последователями, и заметил следующее. Если ввести некоторое (как его назвал Бальмер, основное) число k , то длины волн линий H α , H β , H γ , и H δ могут быть выражены таким образом:

\(~\begin{matrix} \lambda_{H_{\alpha}} = \dfrac 95 k \\ \lambda_{H_{\beta}} = \dfrac 43 k \\ \lambda_{H_{\gamma}} = \dfrac{25}{21} k \\ \lambda_{H_{\delta}} = \dfrac 98 k\end{matrix}\) .

Умножив на 4 числители и знаменатели в дробях \(~\dfrac 43\) и \(~\dfrac 98\), Бальмер получил удивительную закономерность: числители в выражениях длин волн всех линий можно представить как последовательность квадратов чисел -

\(~3^2, 4^2, 5^2, 6^2\) ,

а знаменатели - как последовательность разностей квадратов -

\(~3^2 - 2^2, 4^2 - 2^2, 5^2 - 2^2, 6^2 - 2^2\) .

Таким образом, Бальмеру удалось записать одну формулу для длин волн четырех линий:

\(~\lambda = k \dfrac{n^2}{n^2 - 2^2}\) .

где n = 3, 4, 5 и 6 соответственно для линий H α , H β , H γ , и H δ . Если λ измерять в ангстремах (1 А = 10 -10 м), то число k по Бальмеру оказывается равным 3645 А.

Вскоре были обнаружены другие линии в спектре поглощения водорода (сейчас известно около 30 линий только в видимой области спектра), и их длины волн тоже «укладывались» в формулу Бальмера. О том, с какой точностью это получается, судите по таблице, где приведены результаты наблюдения и вычисления длин волн (в ангстремах) первых семи линий, для которых число n изменяется от 3 до 9:

Эти цифры показывают, что в спектроскопии вычисления производятся с необычайной точностью. До появления спектроскопических расчетов считалось, что наибольшую точность имеют вычисления в астрономии. Однако оказалось, что точность вычислений в спектроскопии не только не уступает, но в ряде случаев w превосходит астрономическую точность.

Бальмер надеялся, что спектры других атомов, более сложных, чем водород, тоже можно будет описывать формулами, похожими на открытую им формулу. По его мнению, отыскание «основного числа» для атомов других элементов будет очень сложной задачей. К счастью для всей атомной физики, и особенно для спектроскопии, Бальмер ошибся. Величина k вошла в спектральные формулы излучения атомов всех химических элементов 1[правда, сами формулы отличаются от бальмеровской целым рядом поправочных членов).

Постоянная Ридберга. Полный спектр атома водорода

В 1890 году шведский физик-спектроскопист Ридберг записал формулу Бальмера в «перевернутом» виде», для величины \(~N = \dfrac{1}{\lambda}\). Она называется волновым числом.и показывает, какое число длин волн в вакууме укладывается на единичной длине. Волновое число легко связать с частотой света ν :

\(~\nu = \dfrac{c}{\lambda} = cN\) ,

где c - скорость света. В спектроскопии всегда имеют дело с волновыми числами, а не с частотами. Это связано с тем, что длины волн, а следовательно, и волновые числа, можно определять опытным путем с гораздо большей точностью, чем частоты. (Заметим, что иногда волновое число обозначают той же буквой ν , что и частоту колебаний. Правда, из контекста обычно бывает ясно, о чем именно идет речь, но порой это вносит ненужную путаницу.)

«Перевертывая» формулу Бальмера, получаем для волнового числа

\(~N = \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{1}{k} \dfrac{n^2 - 4}{n^2} = \dfrac{4}{k} \left(\dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{n^2} \right)\) .

Обозначим постоянную величину \(~\dfrac{4}{k}\) через R (первая буква в фамилии Ридберга). Тогда окончательно формулу Бальмера можно записать в том виде, в каком она обычно используется:

\(~N = R \left(\dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{n^2} \right)\) , где n = 3, 4, 5, 6 ,…

Формула Бальмера показывает, что с увеличением числа n волновые числа «соседних» спектральных линий имеют все более близкие значения (разность между ними уменьшается) - происходит сближение спектральных линий. Все спектральные линии, волновые числа которых вычисляются по формуле Бальмера, образуют спектральную серию Бальмера. Наибольшее число спектральных линий серии Бальмера (37 линий) было обнаружено в спектре солнечной хромосферы и протуберанцев (облаках раскаленных газов, образующихся на Солнце и выбрасываемых из него). Постоянная Ридберга была с большой точностью измерена на линиях серии Бальмера. Она оказалась равной R = 109677,581 см -1 .

Удивительное совпадение результатов измерений длин волн линий спектра водорода в видимой области спектра с вычислениями по формуле Бальмера побудило исследователей изучить спектр водорода в других областях. Эти поиски увенчались успехом. Кроме серии Бальмера, в спектре атома водорода были обнаружены другие серии, причем все они описывались спектральными формулами, аналогичными формуле Бальмера.

Так, в далекой ультрафиолетовой части спектра - в области длин волн ~1200 А и менее - Лайман открыл серию линий, называемую теперь серией Лаймана:

\(~N = R \left(\dfrac{1}{1^2} - \dfrac{1}{n^2} \right)\) , где n = 2, 3, 4, …

В инфракрасной части спектра обнаружилось три серии спектральных линий: в области длин волн от 10 000 до 20 000 А - серия Пашена, описываемая формулой

\(~N = R \left(\dfrac{1}{3^2} - \dfrac{1}{n^2} \right)\) , где n = 4, 5, 6, …

в области длин волн, близких к 40 000 А,- серия Брэккета

\(~N = R \left(\dfrac{1}{4^2} - \dfrac{1}{n^2} \right)\) , где n = 5, 6, …

наконец, в очень далекой инфракрасной области, вблизи 75 000 А - серия Пфунда

\(~N = R \left(\dfrac{1}{5^2} - \dfrac{1}{n^2} \right)\) , где n = 6, 7, …

Таким образом, все спектральные линии, обнаруженные у атома водорода в разных частях спектра, можно охватить одной общей формулой - формулой Бальмера - Ридберга

\(~N = R \left(\dfrac{1}{m^2} - \dfrac{1}{n^2} \right)\) .

В этой формуле для каждой серии линий число m имеет постоянное значение от 1 до 5: m =1, 2, 3, 4, 5, а внутри данной серии число n принимает ряд возрастающих численных значений, начиная от m + 1.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Цель работы: изучение действия видимого, инфракрасного и ультрафиолетового излучения на организм; ознакомление с методикой измерения длин волн спектральных линий с помощью спектроскопа; исследование спектра атома водорода.

Задачи работы : 1)градуировка спектроскопа по известному спектру ртутной лампы; 2) измерение длин волн линий серии Бальмера атома водорода; 3) вычисление постоянной Ридберга и первого боровского радиуса.

Обеспечивающие средства: спектроскоп, ртутная и водородная лампы.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основы теории излучения

В результате углубления представлений о природе света, выяснилось, что свет обладает двойственной природой, получившей название корпускулярно-волнового дуализма света. С некоторыми объектами свет взаимодействует как электромагнитная волна, с другими - подобно потоку особых частиц (световых квантов или фотонов). То есть свет - это материальный объект, обладающий как волновыми, так и корпускулярными свойствами. В различных физических процессах эти свойства могут проявляться в различной степени. При определенных условиях, то есть в ряде оптических явлений свет проявляет свои волновые свойства (например, при интерференции и дифракции). В этих случаях необходимо рассматривать свет как электромагнитные волны. В других оптических явлениях (фотоэффект, эффект Комптона и т.д.) свет проявляет свои корпускулярные свойства, и тогда его следует представлять как поток фотонов. Иногда, оптический эксперимент можно организовать так, что свет будет проявлять в нем как волновые, так и корпускулярные свойства. Раздел физики, занимающийся изучением природы света, законов его распространения и взаимодействия с веществом, называется оптикой.

Свет - в узком смысле то же, что и видимое излучение , т. е. электромагнитные волны в интервале частот, воспринимаемых человеческим глазом (7,5-10 14 -4,3-10 14 гц, что соответствует длинам волн λ в вакууме от 400 до 760 нм). Внутри данного интервала чувствительность глаза неодинакова, она изменяется в зависимости от воспринимаемой длины волны излучения. Наибольшей чувствительностью глаз обладает в зеленой области, что соответствует длине волны около 550 нм. Свет - в широком смысле – синоним оптического излучения , включающего, кроме видимого, излучение ультрафиолетовой УФ (10 нм < λ < 400 нм) и инфракрасной ИК областей спектра (760 нм < λ < 1 мм). Именно в оптическом диапазоне начинают отчётливо проявляться одновременно и волновые и корпускулярные свойства электромагнитного излучения.

Естественными источниками света являются Солнце, Луна, звёзды, атмосферные электрические разряды и т.д.; искусственными - устройства, превращающие энергию любого вида в энергию видимых (или оптических) излучений. Из искусственных источников света различают тепловые источники, в которых свет возникает при нагревании тел до высокой температуры, и люминесцентные, в которых свет возникает в результате превращения тех или иных видов энергии непосредственно в оптическое излучение, независимо от теплового состояния излучающего тела. Совершенно новый тип источников света представляют собой лазеры (оптические квантовые генераторы), которые дают когерентные световые пучки высоких интенсивностей, исключительной однородности по частоте и острой направленности.

Вопрос об излучении и поглощении света веществом относится не только к оптике, но и к учению о строении самого вещества (атомов и молекул).

В опытах Резерфорда (1911 год) было установлено, что атом любого химического элемента состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого расположены отрицательно заряженные электроны. В целом атом нейтрален. Совокупность электронов составляет электронную оболочку атома. Ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома, занимает ничтожно малую часть всего его объема. Диаметр ядра порядка 10 -12 -10 -13 см. При этом размер самого атома, который определяется размерами его электронной оболочки, около 10-8 см. Опыты Резерфорда наводили на мысль о планетарной модели атома, в которой электроны (планеты) движутся вокруг ядра (Солнца) по замкнутым (например, в первом приближении по круговым) орбитам. Но в этом случае электроны будут двигаться с ускорением, и в соответствии с классической электродинамикой они должны непрерывно излучать электромагнитные (световые) волны. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, поэтому в конечном счете электроны должны упасть на ядро, а атом прекратить свое существование. Таким образом, вопросы об устойчивости атомов и закономерностях в атомных спектрах оставались открытыми. (Cпектром излучения или поглощения называется зависимость интенсивности излучения или поглощения от частоты или длины волны света.)

Проанализировав всю совокупность опытных фактов, в 1913 году датский физик Нильс Бор пришел к выводу, что при описании атома, то есть устойчивого образования из ядра и электронов, следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять теория о строении атома.

Первый постулат : атом (электрон в атоме) может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенное значение энергии (Е 1 , Е 2 ,…, Е n ,….). Таким образом, энергия атома (электрона в атоме) принимает только дискретные значения, или квантуется. В стационарных состояниях атом не излучает.

Второй постулат (правило частот Бора) : при переходе атома (электрона в атоме) из одного стационарного состояния с энергией E n в другое стационарное состояние с энергией E m излучается или поглощается квант света (фотон), энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:

Е фотона = hν nm = E n - E m , (1)

где h = 6,62·10 -34 Дж×с – постоянная Планка, ν nm - частота излучения (поглощения). Если E n > E m , то происходит испускание света; если E n < E m - поглощение. Формула (1) представляет собой закон сохранения энергии.

Зная частоту ν nm можно найти длину волны испущенной (поглощенной) электромагнитной волны:

где с = 3·10 8 м/с – скорость света в вакууме.

Энергетические уровни атома и условное изображение процессов испускания и поглощения света (переходы Е 3 → Е 2 и Е 1 → Е 2 , соответственно) приведены на рис.1.

На основе предложенных постулатов Бор создал теорию простейшего атома водорода и объяснил его линейчатый спектр. Выводы в теории Бора атома водорода полностью совпадают с выводами современной квантовой физики, которая строго и адекватно описывает строение и спектры атомных систем.

В своей теории, имеющей на данный момент только историческое значение, Бор рассматривал движение электрона вокруг ядра по круговым орбитам. Им было установлено, что соответствующие стационарным состояниям атома радиусы круговых орбит r n принимают дискретные значения (в системе СГС э):

, (3)

здесь m e – масса электрона; e – его заряд; n – номер орбиты (квантовое число), которое принимает значения 1, 2, 3… и т.д.

Формулу (3) можно записать в следующем виде:

Первый (n = 1) боровский радиус, (5)

Постоянная Ридберга, - постоянная тонкой структуры.

Длины волн спектральных линий, испускаемых при квантовых переходах электрона в атоме водорода, определяются формулой Бальмера:

Эта формула была предложена изучавшим атомные спектры Бальмером задолго до создания квантовой механики, а впоследствии получена теоретически Бором. Здесь n и m –квантовые числа (порядковые номера) верхнего и нижнего энергетических уровней, между которыми происходит квантовый переход. Формула (6) является одной из наиболее точных формул физики. Из нее следует, что все линии спектра испускания (поглощения) атома водорода могут быть объединены в серии. Серией называется совокупность линий, испускаемых при переходах электрона с вышележащих уровней с квантовыми числами n = m+1, m+2, m+3 и т.д. на уровень с квантовым числом m = const.

На рисунке 2 представлены энеpгетические уpовни и спектральные серии атома водоpода. Слева от уровней приведены соответствующие их порядковому номеру квантовые числа. В результате pазличных пеpеходов атома водоpода с более высоких уpовней на нижние образуются серии: Лаймана (m = 1 , n = 2,3,4..); Бальмера (m = 2 , n = 3,4,5..); Пашена (m = 3 , n = 4,5,6..); Брэккета (m = 4 , n = 5,6,7..); Пфунда (m = 5 , n = 6,7,8..) и т.д. Согласно формуле (1) частоты спектральных линий пpопоpциональны длинам стpелок между уровнями энергии рассматриваемых квантовых пеpеходов. Видно, что самые большие частоты (малые длины волн) соответствуют линиям сеpии Лаймана. Сеpия Лаймана целиком лежит в ультpафиолетовой области спектра электромагнитных волн. Следующая сеpия - сеpия Бальмеpа (меньшие частоты или бόльшие длины волн) попадает уже в ближнюю ультрафиолетовую и видимую область спектра. Следующая сеpия - сеpия Пашена (еще меньшие частоты) находится в ближней инфpакpасной области, а линии остальных серий - в далеком инфракрасном диапазоне.

Видимая часть линейчатого спектра атома водорода (серия Бальмера) состоит из ряда линий, наиболее яркими из которых являются следующие три: красная - H a (n = 3), голубая - H b (n = 4), фиолетовая - H g (n = 5).

Измерив длины волн этих линий с учетом формулы (6) можно экспериментально найти значение постоянной Ридберга R :

R = (7)

Полученное значение R позволяет по формуле (5) вычислить первый боровский радиус и оценить линейные размеры атома водорода (l ~ 2·r 1).

Теория Бора при описании поведения атомных систем не отвергала полностью законы классической физики. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра (в случае атома водорода - электрон вокруг ядра движется по круговым стационарным орбитам). Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической. Тем не менее, она сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913 - 1925 г.) были сделаны важные открытия, например, в области атомной спектроскопии. Однако, несмотря на удачное объяснение спектральных закономерностей водородоподобных атомов, которое совпадает с выводами из квантовой физики, теория Бора обладает рядом недостатков. В частности, она не может объяснить спектры излучения более сложных атомов и различную интенсивность спектральных линий. Эти трудности могут быть преодолены только квантовой теорией, учитывающей неприменимость классических представлений к микрообъектам. В то же время, постулаты Бора в приведенной выше формулировке (без указания на вращение электрона вокруг ядра по определенным орбитам) не противоречат представлениям современной физики и точно описывают стационарные состояния и квантовые переходы в атомах.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Градуировка спектроскопа

Простейшим оптическим прибором, предназначенным для разложения света на спектральные составляющие и визуального наблюдения спектра, является спектроскоп. Современные спектроскопы, снабженные устройствами для измерения длин волн, называются спектрометрами.

Используемый в настоящей работе спектроскоп (рис.3) состоит из коллиматорной (1) и зрительной (4) труб, укрепленных на подставке (2); стеклянной призмы (3) под крышкой и микрометрического винта (5). Наблюдение спектральных линий ведется через расположенный на конце зрительной трубы окуляр.

Принципиальная схема призменного спектроскопа приведена на рис.4. Освещаемая светом исследуемого источника входная щель О коллиматорной трубы выделяет узкий пучок света. Входная щель находится в фокусе коллиматорной линзы O 1 , которая формирует параллельный пучок лучей, падающих на диспергирующий элемент - призму. Проходя через призму, лучи света дважды преломляются, в результате чего отклоняются от своего первоначального направления. Вследствие зависимости показателя преломления призмы от длины волны падающего излучения (это явление называется дисперсией), свет сложного спектрального состава разлагается призмой на несколько идущих по разным направлениям лучей с различными длинами волн. При этом лучи с меньшей длиной волны (фиолетовые) отклоняются призмой от своего первоначального направления сильнее, чем лучи с большей длиной волны (красные). Линза 0 2 зрительной трубы фокусирует эти пучки света и создает в разных точках фокальной плоскости цветные линии - изображения входной щели. Эти линии образуют линейчатый спектр испускания атомов, входящих в состав изучаемого источника света. Измерив длины волн этих линий и сравнив найденные значения с табличными данными о спектрах различных химических элементов, можно узнать, какому элементу принадлежит исследуемый спектр. Эта методика лежит в основе эмиссионного спектрального анализа.

Рис. 3

Работа со спектроскопом начинается с его градуировки. Градуировкой спектроскопа называют процесс, с помощью которого устанавливается связь между отсчетом по шкале микрометрического винта и длиной волны спектральной линии, расположенной против нити (визира) в зрительной трубе. Для градуировки используется эталонный источник света, у которого имеются линии во всех областях спектра. Длины волн этих линий должны быть известны с высокой точностью. Результаты градуировки представляются в виде графиков, таблиц или в виде новой шкалы.

В настоящей работе в качестве эталонного источника света используется ртутная лампа сверхвысокого давления типа СВД-125 или ДРШ. Изготовленная из специального кварцевого стекла и заполненная парами ртути трубка лампы пропускает свет в очень широком диапазоне (включая видимую и ультрафиолетовую области спектра). Трубка лампы (для защиты глаз от ультрафиолетовых лучей) помещена в светонепроницаемый корпус с небольшим окном для выхода излучения.

Включите ртутную лампу с помощью тумблера, расположенного на задней панели светонепроницаемого корпуса. Лампа должна прогреться в течение 10 минут. Выходное окно включенной ртутной лампы необходимо расположить напротив входной щели коллиматорной трубы спектроскопа. Обычные стеклянные линзы и призма спектроскопа задерживают ультрафиолетовое излучение, поэтому в окуляре зрительной трубы будут видны только отдельные спектральные линии различного цвета и интенсивности, принадлежащие видимому спектру ртути. Наблюдая спектр в окуляр, перемещением ртутной лампы добейтесь максимальной яркости спектральных линий. Вращение микрометрического винта приводит к повороту зрительной трубы в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, и расположенная в окуляре нить (визир) будет перемещаться по спектру. Измерения рекомендуется проводить при перемещениях нити от желтой к фиолетовым линиям. Совместите визир со спектральной линией ртути. Перемещая окуляр вдоль зрительной трубы, получите наиболее четкое изображение этой линии. При необходимости дополнительно поверните микрометрический винт и снова совместите визир с линией. (Для получения наиболее точных измерений визир всегда должен приближаться к линии только с одной стороны, в нашем случае - с правой.) Занесите показания шкалы микрометрического винта для соответствующего цвета в таблицу 1. (Один полный оборот винта соответствует 50 малым делениям на барабане. Если у вас получилось 5 полных оборотов и 7 малых делений - всего малых делений будет 257.) Длина волны спектральных линий ртути в таблице приведена в нанометрах (1нм = 10 -9 м). Проведите измерения для других линий и заполните таблицу 1. Выключите ртутную лампу.

Таблица 1

По данным таблицы 1 на миллиметровой бумаге постройте градуировочный график (градуировочную кривую спектроскопа). По оси ординат OY откладываются длины волн спектральных линий ртути, по оси абсцисс OX - соответствующие им показания по шкале микрометрического винта. Градуировочный график должен иметь вид плавной монотонной линии. С его помощью по измеренным значениям положений (делений шкалы микровинта) спектральных линий любого другого излучения можно определить их длины волн.

Изучение спектра атома водорода

В настоящей работе изучаются спектральные линии серии Бальмера атома водорода, так как часть этих линий лежит в видимой области спектра: красная - H a , голубая - H b , фиолетовая - H g . Для экспериментального определения постоянной Ридберга, необходимо измерить длины волн этих спектральных линий.

Включите источник питания водородной лампы. Расположите выходное окно лампы и спектроскоп так, чтобы спектральные линии атома водорода были наиболее яркими. Вращением микрометрического винта совместите визир окуляра с красной линией серии Бальмера. Перемещая окуляр вдоль зрительной трубы, получите наиболее четкое изображение этой спектральной линии. Занесите показания шкалы микрометрического винта в таблицу 2. Проведите измерения для голубой и фиолетовой линий атома водорода. Выключите водородную лампу.

Таблица 2

Впишите в таблицу 2 квантовые числа энергетических уровней, между которыми происходит переход с испусканием соответствующей спектральной линии. Длины волн этих линий определите из градуировочного графика и переведите их в систему СИ (метры).

По формуле (7) найдите величину постоянной Ридберга для каждой длины волны. Вычислите среднее значение постоянной Ридберга и случайную погрешность , связанную с разбросом экспериментальных данных: = 0,529 · 10 -10 м. Рассчитайте относительную погрешность определения первого боровского радиуса .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ВНИМАНИЕ! В работе применяется ртутная лампа, являющаяся мощным источником ультрафиолетового излучения. Запрещается смотреть непосредственно на выходное окно ртутной лампы , т.к. при прямом попадании света в глаза возможен ожог сетчатки глаза.

1. Ознакомиться с устройством спектроскопа.

2. Включить ртутную лампу и прогреть ее в течение 10 минут.

3. Установить выходное окно лампы против входного окна коллиматорной трубы спектроскопа.

4. Перемещением ртутной лампы добиться максимальной яркости спектральных линий, наблюдаемых в окуляр зрительной трубы.

5. Вращением микрометрического винта совместить визир окуляра с предварительно сфокусированной желтой линией ртути. Записать показания шкалы микровинта.

6. Провести измерения для других линий ртути и заполнить таблицу 1. Выключить ртутную лампу.

7. По данным таблицы 1 построить градуировочный график - зависимость длины волны спектральных линий ртути от показаний шкалы микрометрического винта.

8. Включить водородную лампу и разместить ее у входного окна спектроскопа.

9. Определить положение спектральных линий серии Бальмера атома водорода. Внести показания шкалы микрометрического винта в таблицу 2. Выключить водородную лампу.

10. С помощью градуировочного графика найти длины волн линий H a , H b и H g атома водорода. Заполнить таблицу 2.

11. По формуле (7) найти величину постоянной Ридберга для каждой измеренной длины волны.

12. По формулам (8) и (9) соответственно вычислить среднее значение постоянной Ридберга и случайную погрешность .

14. Найти относительную погрешность определения первого боровского радиуса .

15. Сделать вывод и оформить отчет.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое свет? Какими свойствами он обладает? В каких опытах эти свойства

наблюдаются?

2. Какие области спектра электромагнитных волн включены в понятие оптического излучения? Укажите их диапазоны.

3. Как устроен атом?

4. Сформулируйте постулаты Бора.

5. Чему равна частота испущенного или поглощенного светового кванта?

6. Как найти длину волны света?

7. Запишите формулу Бальмера. Поясните все входящие в нее величины.

8. Что такое первый боровский радиус? Как оценить линейные размеры атома?

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Квантовая оптика. Атомная физика./ М.: Наука, 1998. - 480 с. (§ 3.1 - § 3.6 стр.51-68)

Похожая информация.