Elektrisches Feld eines gleichmäßig geladenen Fadens

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21. Ein langer, gerader Draht, der sich im Vakuum befindet, trägt eine gleichmäßig über die gesamte Länge des Drahtes verteilte Ladung mit einer linearen Dichte von 2 nC/m. Bestimmen Sie die Spannung E elektrostatisches Feld im Abstand r = 1 m vom Draht.

22. Der innere zylindrische Leiter eines langen geraden Koaxialdrahtes mit einem Radius R 1 = 1,5 mm wird mit einer linearen Dichte τ 1 = 0,2 nC/m aufgeladen. Der äußere zylindrische Leiter dieses Drahtes mit einem Radius R 2 = 3 mm ist mit einer linearen Dichte τ 2 = – 0,15 nC/m beladen. Der Raum zwischen den Leitern ist mit Gummi gefüllt (ε = 3). Bestimmen Sie die elektrostatische Feldstärke an Punkten, die von der Drahtachse in folgenden Abständen liegen: 1) r 1 = 1 mm; 2) r 2 = 2 mm; 3) r 3 = 5 mm.

23. Ein elektrostatisches Feld entsteht durch eine positiv geladene unendliche Dichte mit einer konstanten Oberflächendichte σ = 10 nC/m2. Wie viel Arbeit muss geleistet werden, um ein Elektron entlang der Spannungslinie von einem Abstand r 1 = 2 cm nach r 2 = 1 cm zu übertragen?

24. Ein elektrostatisches Feld wird durch einen positiv geladenen Endlosfaden mit einer konstanten linearen Dichte τ = 1 nC/cm erzeugt. Welche Geschwindigkeit wird das Elektron erreichen, wenn es sich dem Faden entlang der Spannungslinie unter dem Einfluss des Feldes aus einer Entfernung von r 1 = 2 cm bis r 2 = 1 cm nähert?

25. Identische Ladungen Q = 100 nC befinden sich an den Ecken eines Quadrats mit einer Seite A= 10 cm. Bestimmen Sie die potentielle Energie dieses Systems.

26. Im Bohr-Modell des Wasserstoffatoms bewegt sich das Elektron auf einer Kreisbahn mit einem Radius von r = 52,8 pm, in deren Zentrum sich ein Proton befindet. Bestimmen Sie: 1) die Geschwindigkeit des Elektrons im Orbit; 2) die potentielle Energie eines Elektrons im Feld des Kerns, ausgedrückt in Elektronenvolt.

27. Ein Ring mit Radius r = 5 cm aus dünnem Draht trägt gleichmäßig verteilte Ladung Q = 10 nC. Bestimmen Sie das Potential φ des elektrostatischen Feldes: 1) in der Mitte des Rings; 2) auf einer Achse, die durch die Mitte des Rings verläuft, an einem entfernten Punkt A= 10 cm von der Ringmitte entfernt.

28. Auf einem Ring mit einem Innenradius von 80 cm und einem Außenradius von 1 m ist eine Ladung von 10 nC gleichmäßig verteilt. Bestimmen Sie das Potential in der Mitte des Rings.

29. Eine Metallkugel mit einem Radius von 5 cm trägt eine Ladung Q = 10 nC. Op-Potenzial φ elektrostatisches Feld: 1) auf der Oberfläche des Balls; 2) aus der Ferne A= 2 cm von seiner Oberfläche entfernt. Zeichnen Sie die Abhängigkeit φ(r) .

30. Eine Hohlkugel trägt eine gleichmäßig verteilte Ladung. Bestimmen Sie den Radius der Kugel, wenn das Potential in der Mitte der Kugel φ 1 = 200 V beträgt und an einem Punkt, der von seiner Mitte in einem Abstand von r = 50 cm liegt, φ 2 = 40 V.

31. Ein elektrostatisches Feld entsteht durch eine positive Punktladung. Bestimmen Sie den Zahlenwert und die Richtung des Potentialgradienten dieses Feldes, wenn in einem Abstand r = 10 cm von der Ladung das Potential φ = 100 V beträgt.

32. Ein elektrostatisches Feld wird durch eine unendliche Ebene erzeugt, die gleichmäßig mit der Oberflächendichte σ geladen ist = 5 nC/m 2 Bestimmen Sie den Zahlenwert und die Richtung des Potentialgradienten dieses Feldes.

33. Ein elektrostatisches Feld wird durch einen unendlichen geraden Faden erzeugt, der gleichmäßig mit einer linearen Dichte τ = 50 pC/cm geladen ist. Bestimmen Sie den Zahlenwert und die Richtung des Potentialgradienten an einem Punkt im Abstand r = 0,5 m vom Faden entfernt.

34. Bestimmen Sie die lineare Dichte eines unendlich langen geladenen Fadens, wenn die Arbeit der Feldkräfte zum Bewegen einer Ladung Q = 1 nC aus einer Entfernung r 1 = 5 cm und r 2 = 2 cm in der Richtung senkrecht zum Faden gleich ist 50 μJ.

35. Ein elektrostatisches Feld wird durch einen positiv geladenen Endlosfaden erzeugt. Ein Proton, das sich unter dem Einfluss des Feldes entlang der Spannungslinie aus einer Entfernung von r 1 = 1 cm bis r 2 = 5 cm bewegt, ändert seine Geschwindigkeit von 1 bis 10 Mm/s. Bestimmen Sie die lineare Ladungsdichte des Fadens.

36. Ein elektrostatisches Feld wird durch eine unendliche Ebene erzeugt, die gleichmäßig geladen ist und eine Oberflächendichte von Sigma = 1 nC/m2 aufweist. Bestimmen Sie die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten dieses Feldes, die im Abstand x 1 = 20 cm und x 2 = 50 cm von der Ebene liegen.

37. Bestimmen Sie die Oberflächenladungsdichte auf den Platten eines flachen Glimmerkondensators (ε = 7), der auf eine Potentialdifferenz U = 200 V aufgeladen ist, wenn der Abstand zwischen seinen Platten d = 0,5 mm beträgt.

38. Ein elektrostatisches Feld entsteht durch eine gleichmäßig geladene Kugeloberfläche mit Radius R = 10 cm und einer Gesamtladung Q = 15 nC. Bestimmen Sie die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten dieses Feldes, die im Abstand r 1 = 5 cm und r 2 = 15 cm von der Kugeloberfläche liegen.

39. Ein elektrostatisches Feld wird durch eine Kugel mit dem Radius R = 5 cm erzeugt, die gleichmäßig geladen ist und eine Oberflächendichte von Sigma = 1 nC/m2 aufweist. Bestimmen Sie die Potentialdifferenz zwischen zwei Feldpunkten, die im Abstand r 1 = 10 cm und r 2 = 15 cm vom Mittelpunkt der Kugel liegen.

40. Ein elektrostatisches Feld wird durch eine gleichmäßig geladene Kugel mit einem Radius R=1 m und einer Gesamtladung Q = 50 nC erzeugt. Bestimmen Sie die Potentialdifferenz für Punkte, die vom Mittelpunkt des Balls in den Abständen 1) r 1 = 1,5 m und r 2 = 2 m liegen; 2) r 1 "= 0,3 m und r 2 " = 0,8 m.

Lineare Ladungsdichte – Gebühr pro Längeneinheit:

Somit,

.

Möglicher Unterschied zwischen Punkten 1 Und 2 Felder, die in einiger Entfernung liegen R 1 Und R 2 von der Zylinderachse:

3. Feld einer geladenen Kugeloberfläche

Es ist ersichtlich, dass der Ausdruck für Es stellte sich heraus, dass es dasselbe war wie bei einer Punktladung.

Potenzieller unterschied

Die Kugel, die ein Dielektrikum ist, kann im Inneren gleichmäßig mit einer Volumendichte aufgeladen werden

. Flussvektor durch eine Fläche mit Radius R R (R– Radius der Kugel) ist gleich

Ladung innerhalb einer Kugel mit Radius R gleich:

.

Von Satz von Gauß

Und

Außerhalb einer gleichmäßig geladenen Kugel ist der Ausdruck für E A wird dasselbe sein wie das, was wir für eine Hohlkugel erhalten haben

, nur Größe Q wird gleich sein  V:

Potentialdifferenz für weit entfernte Punkte R R aus der Mitte des Balls:

und für weit entfernt liegende Punkte R R aus der Mitte des Balls:

2. Leiter in einem elektrischen Feld.

Führer werden Körper genannt, die elektrischen Strom gut leiten und in denen sich freie befinden elektrische Aufladungen, in der Lage, sich über das gesamte Volumen des Leiters zu bewegen.

Bedingungen für das Ladungsgleichgewicht auf einem Leiter:

Denn im Inneren des Dirigenten E=0, und in unmittelbarer Nähe zur Oberfläche Dies bedeutet, dass beim Übergang vom Leiter in den Raum hinter dem Leiter (in die Luft) der Wert variiert von 0 bis .

Der Durchschnittswert der Feldstärke auf der Oberfläche des Leiters ist gleich:

Die Kraft, mit der das Feld eines Leiters auf eine auf seiner Oberfläche befindliche Ladung einwirkt dS, ist gleich:

Der Druck, dem die Oberfläche des Leiters ausgesetzt ist und der durch überschüssige Ladungen auf seiner Oberfläche verursacht wird, ist gleich:

Wenn ein ungeladener Leiter in ein elektrisches Feld gebracht wird, beginnen sich die darauf vorhandenen Ladungen zu bewegen – überschüssige elektrische Ladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen erscheinen auf gegenüberliegenden Oberflächen.

Die an der Oberfläche entstehenden Ladungen erzeugen ihr eigenes Feld, das genau dem äußeren Feld entspricht, jedoch in entgegengesetzter Richtung – im Inneren des Leiters (im Hohlraum) gibt es kein Feld.

Die Umverteilung der Ladungen in einem Leiter unter dem Einfluss eines äußeren Feldes erfolgt so lange, bis die Kraftlinien senkrecht zur Oberfläche des Leiters verlaufen.

Die Gleichheit der Feldstärke zu Null im Hohlraum des Leiters wird zur Umsetzung des elektrischen Schutzes genutzt, und es stellte sich heraus, dass der elektrische Schutz nicht nur bei einem durchgehenden Metallmantel, sondern auch bei Verwendung von a recht gut ist feines Metallgeflecht.

Die Verbindung eines Körpers mit einem Leiter mit der Erde nennt man Erdung. Wenn geladene Leiter, einschließlich des menschlichen Körpers, geerdet werden, verlieren sie ihre Ladung und ihr Potenzial nimmt ab gleich dem Potenzial Land. Die Erdung der Gehäuse von Geräten und Geräten trägt zu deren sicherem Betrieb bei, denn eliminiert die Möglichkeit, dass das Personal durch das Gerätegehäuse und die Erde unter Spannung steht.

Schauen wir uns einige Beispiele für die Berechnung elektrostatischer Felder mithilfe des Gauß-Theorems an.

1.7.1. Feld eines unendlichen, gleichmäßig geladenen, geradlinigen Fadens

Betrachten Sie einen gleichmäßig geladenen, unendlich langen Faden. Lineare Dichte Die Ladung beträgt .

Eine gleichmäßig entlang des Fadens verteilte Ladung hat Symmetrie – sie ist symmetrisch um die Achse.

Der Faden hat eine unendliche Länge, also jede Elementarladung dq 1 kann mit einer anderen Elementarladung verglichen werden dq 2, symmetrisch relativ zu einem bestimmten Punkt im elektrostatischen Feld angeordnet.

Da der Abstand der Elementarladungen zu diesem Punkt gleich ist, ergeben sich die Spannungsmodule E 1 und E 2 sind gleich. Daher die daraus resultierende Spannung

E = E 1 +E 2 ist senkrecht zum Gewinde gerichtet (siehe Abbildung).

Es ist offensichtlich, dass an anderen Punkten, die sich im gleichen Abstand vom Faden befinden, die Spannung die gleiche Größe und Richtung hat.

Die Elementarladungen und der Punkt im Feld wurden zufällig ausgewählt, sodass die Schlussfolgerung sowohl für alle anderen Elementarladungen als auch für alle Punkte im Feld gilt.

Dies bedeutet, dass das vom geladenen Filament erzeugte elektrische Feld symmetrisch zur Achse des Filaments ist. Mit anderen Worten: Die Symmetrie des Feldes ist identisch mit der Symmetrie der Ladung, die das Feld erzeugt.

Somit stehen die Spannungsvektoren an allen Punkten des umgebenden Raums senkrecht zum Faden und die Spannungsmodule in gleichen Abständen vom Faden sind gleich.

Der Ausdruck für die Strömung wiederum sollte mit der Wahl der Form der geschlossenen Oberfläche und ihrer Position relativ zur Feldquelle beginnen.

Die Berechnung des Flusses wird am einfachsten, wenn Sie eine Oberfläche wählen, deren Symmetrie mit der Symmetrie der Ladung, die das Feld erzeugt, identisch ist.

In diesem Fall ist es zweckmäßig, eine geschlossene Fläche mit Achsensymmetrie zu verwenden.

Eine solche Fläche ist ein Zylinder, dessen Achse mit dem Gewinde zusammenfällt. Sei die Höhe des Zylinders l und der Basisradius ist R.

Der Fluss des vom Faden erzeugten Feldstärkevektors ist die Summe des Flusses durch die Endflächen des Zylinders und des Flusses durch die Seitenfläche.

Der Durchfluss durch die Endflächen ist Null, da die Spannungsvektoren senkrecht zum Faden stehen und dementsprechend der Winkel zwischen den Vektoren E Und N gleich 90 0,

.

Strömung durch die Seitenfläche

.

Da alle Punkte der Mantelfläche den gleichen Abstand vom Faden haben, sind die Spannungsmodule an allen Punkten der Mantelfläche des Zylinders gleich, d.h.

.

Dies ist die Form des Ausdrucks für den Fluss des berechneten Spannungsvektors.

Der nächste Schritt zur Berechnung der elektrostatischen Feldstärke ist die Berechnung der Gesamtladung, die von einer geschlossenen Oberfläche abgedeckt wird.

Von der Oberfläche bedeckte Ladung S, kann so gefunden werden:

.

Dann gilt nach dem Satz von Gauß:

.

.

Somit ist die Intensität des elektrischen Feldes, das von einem gleichmäßig geladenen Faden erzeugt wird, direkt proportional zur linearen Ladungsdichte des Fadens und umgekehrt proportional zum Abstand vom Faden zum für uns interessanten Punkt.

Bitte beachten Sie, dass die Intensität umgekehrt proportional zur ersten Potenz des Abstands vom Faden ist (die Feldstärke einer Punktladung ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands von der Ladung).