Elektrische Kapazität. Kondensatoren. Anschluss von Kondensatoren

Elektrische Kapazität– ein quantitatives Maß für die Fähigkeit eines Leiters, eine Ladung zu halten.

Die einfachsten Methoden zur Trennung ungleicher elektrischer Ladungen – Elektrifizierung und elektrostatische Induktion – ermöglichen es, eine kleine Menge freier elektrischer Ladungen auf der Oberfläche von Körpern zu erhalten. Sie werden verwendet, um erhebliche Mengen entgegengesetzter elektrischer Ladungen anzusammeln Kondensatoren.

Kondensator ist ein System aus zwei Leitern (Platten), die durch eine dielektrische Schicht getrennt sind, deren Dicke im Vergleich zur Größe der Leiter gering ist. Beispielsweise bilden sich zwei flache Metallplatten, die parallel angeordnet und durch eine dielektrische Schicht getrennt sind Wohnung Kondensator.

Wenn die Platten Flachkondensator Geben Sie Ladungen gleicher Größe und entgegengesetzten Vorzeichens an, dann die Spannung elektrisches Feld zwischen den Platten ist die doppelte Feldstärke an einer Platte. Außerhalb der Platten ist die elektrische Feldstärke Null, da gleiche Ladungen vorliegen anderes Zeichen Auf zwei Platten entstehen außerhalb der Platten elektrische Felder, deren Stärke gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet ist.

Kapazität des Kondensators ist eine physikalische Größe, die durch das Verhältnis der Ladung einer der Platten zur Spannung zwischen den Platten des Kondensators bestimmt wird:

Bei konstanter Lage der Platten ist die elektrische Kapazität des Kondensators für jede Ladung auf den Platten ein konstanter Wert.

Die Einheit der elektrischen Kapazität im SI-System ist Farad. 1 F ist die elektrische Kapazität eines solchen Kondensators, dessen Spannung zwischen den Platten 1 V beträgt, wenn die Platten mit jeweils 1 C entgegengesetzt geladen werden.

Die elektrische Kapazität eines Flachkondensators lässt sich nach folgender Formel berechnen:

S – Fläche der Kondensatorplatten

d – Abstand zwischen den Platten

– Dielektrizitätskonstante des Dielektrikums

Die elektrische Kapazität der Kugel lässt sich nach folgender Formel berechnen:

Energie eines geladenen Kondensators.

Wenn die Feldstärke im Inneren des Kondensators E beträgt, beträgt die durch die Ladung einer der Platten erzeugte Feldstärke E/2. Im gleichmäßigen Feld einer Platte verteilt sich die Ladung über die Oberfläche der anderen Platte. Nach der Formel für die potentielle Energie einer Ladung in einem gleichmäßigen Feld ist die Energie des Kondensators gleich:

Mit der Formel für die Kapazität eines Kondensators:

Feierabend -

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Wechselwirkung von Strömen, Stärke der Wechselwirkung, Magnetfeld, wie es reagiert

Elektrische Ladung... Wechselwirkung von Ladungen Coulombsches Gesetz... Definition des elektrischen Feldes, Spannungspotential, Zeichnung des elektrischen Feldes...

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Lassen Sie uns die Eigenschaften von Ladungen auflisten
1. Es gibt zwei Arten von Gebühren; negativ und positiv. Gleiche Ladungen ziehen sich an, gleiche Ladungen stoßen ab. Der Träger des Elementaren, d.h. die kleinste, negative Ladung ist

Wechselwirkung geladener Körper
Die Elektrostatik untersucht die Eigenschaften und Wechselwirkungen elektrisch geladener Körper oder Teilchen, die in einem Trägheitsbezugssystem stationär sind. Das einfachste Phänomen, in dem die Tatsache der Existenz offenbart wird

Coulomb-Gesetz
Auf Körpern verteilte Ladungen, deren Abmessungen deutlich kleiner sind als die Abstände zwischen ihnen, können als Punktladungen bezeichnet werden, da in diesem Fall weder die Form noch die Größe der Körper die Wechselwirkung wesentlich beeinflussen

Elektrisches Feld
Die Wechselwirkung elektrischer Ladungen erklärt sich aus der Tatsache, dass um jede Ladung herum eine Ladung vorhanden ist elektrisches Feld. Das elektrische Feld einer Ladung ist ein materielles Objekt, es ist kontinuierlich im Raum

Elektrische Feldstärke
Ladungen interagieren, wenn sie einen bestimmten Abstand voneinander haben. Diese Wechselwirkung erfolgt über ein elektrisches Feld. Das Vorhandensein eines elektrischen Feldes kann durch Einlegen erkannt werden

Potenzial.
Potenzieller unterschied. Ein wichtiges Merkmal des elektrischen Feldes ist neben der Intensität das Potential j. Das Potential j ist dann die Energiecharakteristik des elektrischen Feldes

Dielektrika in einem elektrischen Feld
Dielektrika oder Isolatoren sind Körper, die elektrische Ladungen nicht durch sich selbst leiten können. Dies liegt daran, dass darin keine kostenlosen Gebühren enthalten sind. Wenn ein Ende des Dielektrikums

Polare und unpolare Dielektrika
Zu den unpolaren Dielektrika zählen solche, bei denen Atome oder Moleküle das Zentrum der negativ geladenen Elektronenwolke mit dem Zentrum des positiven Atomkerns zusammenfallen. Zum Beispiel Inertgase, Säure

Polarisation unpolarer Dielektrika
In Abwesenheit eines elektrischen Feldes befindet sich die Elektronenwolke symmetrisch zum Atomkern und ändert in einem elektrischen Feld ihre Form und das Zentrum des negativ geladenen Elektrons

Die Dielektrizitätskonstante
Die Dielektrizitätskonstante eines Stoffes ist eine physikalische Größe, die dem Verhältnis des Moduls der elektrischen Feldstärke im Vakuum zur elektrischen Feldstärke in einem homogenen Dielektrikum entspricht

Leiter in einem elektrischen Feld
Leiter sind Körper, die durch sich selbst elektrische Ladungen weiterleiten können. Diese Eigenschaft von Leitern wird durch das Vorhandensein freier Ladungsträger in ihnen erklärt. Beispiele für Dirigenten könnten sein

Elektrische Feldarbeit beim Bewegen einer Ladung
Zur Probe elektrische Ladung In ein elektrostatisches Feld gebracht, wirkt eine Kraft, die diese Ladung in Bewegung versetzt. Das bedeutet, dass diese Kraft tatsächlich arbeitet, um die Ladung zu bewegen. Wir bekommen die Formel

Potenzieller unterschied
Eine physikalische Größe, die der Arbeit entspricht, die Feldkräfte leisten, wenn sie eine Ladung von einem Feldpunkt zu einem anderen bewegen, wird als Spannung zwischen diesen Feldpunkten bezeichnet.

Kondensatoren.
Wenn einem isolierten Leiter die Ladung Dq gegeben wird, erhöht sich sein Potenzial um Dj, und das Verhältnis Dq/Dj bleibt konstant: Dq/Dj=C, wobei C die elektrische Kapazität des Leiters ist.

Elektrischer Strom
Dies ist die gerichtete Bewegung geladener Teilchen. In Metallen sind Stromträger freie Elektronen, in Elektrolyten – negative und positive Ionen, in Halbleitern – Elektronen und Löcher, in g

Aktuelle Stärke
Die Stromstärke ist das Verhältnis der während eines Zeitintervalls durch den Querschnitt eines Leiters transportierten Ladung zu diesem Zeitintervall.

Elektromotorische Kraft
Damit ein elektrischer Strom in einem Leiter lange Zeit vorhanden ist, müssen die Bedingungen, unter denen der elektrische Strom auftritt, unverändert aufrechterhalten werden. Im externen Stromkreis elektrisch

Leiterwiderstand
Widerstand ist grundlegend Elektrische Eigenschaften Dirigent.

Der Leiterwiderstand lässt sich nach dem Ohmschen Gesetz ermitteln:
Abhängigkeit des Leiterwiderstands von der Temperatur.

Wenn Sie den Strom einer Batterie durch eine Stahlspirale leiten, zeigt das Amperemeter eine Abnahme des Stroms an. Das bedeutet, dass sich mit der Temperaturbeständigkeit der Widerstand des Leiters ändert. Wenn
Im Jahr 1911 entdeckte der niederländische Wissenschaftler Kamerlingh Onnes, dass die Temperatur von Quecksilber bei einer Absenkung auf 4,1 K sinkt Widerstand fällt schlagartig auf Null ab. Das Phänomen des abnehmenden Widerstands

Reihen- und Parallelschaltung von Leitern
Leiter in Stromkreisen Gleichstrom können in Reihe und parallel geschaltet werden. Bei serielle Verbindung Der Stromkreis hat keine Abzweigungen

Ohmsches Gesetz für einen vollständigen Stromkreis
Wenn, als Folge des Durchgangs von Gleichstrom in einem geschlossenen Stromkreis Stromkreis Es erfolgt nur eine Erwärmung der Leiter, dann nach dem Energieerhaltungssatz die Gesamtarbeit, die der elektrische Strom in einem geschlossenen Stromkreis verrichtet

Kirchhoffs Regel.
Wenn mehrere Stromquellen in Reihe geschaltet sind, ist die Gesamt-EMK der Batterie gleich der algebraischen Summe der EMK aller Quellen und der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Widerstände. Mit parallelem p

Aktuelle Energie
Dies ist die pro Zeiteinheit geleistete Arbeit und entspricht P=A/t=IU=I2R=U2/R. Die von der Quelle entwickelte Gesamtleistung P0 wird zur Wärmeabgabe im Außen- und Innenbereich genutzt

Arbeit und aktuelle Leistung
Die von den Kräften des elektrischen Feldes geleistete Arbeit, die einen elektrischen Strom erzeugt, wird als Stromarbeit bezeichnet. Die Arbeit elektrischer Feldkräfte oder die Arbeit des Stroms an einem Abschnitt eines Stromkreises mit elektrischem Widerstand R im Laufe der Zeit

Ein Magnetfeld.
Um stromführende Leiter und Permanentmagnete Es gibt ein Magnetfeld. Es tritt um jede gerichtete elektrische Ladung auf, aber auch in Gegenwart einer zeitlich veränderlichen elektrischen Ladung.

Magnetische Wechselwirkung von Strömen
Zwischen stationären elektrischen Ladungen wirken Kräfte, die durch das Coulombsche Gesetz bestimmt werden. Jede Ladung erzeugt ein Feld, das auf eine andere Ladung einwirkt und umgekehrt. Allerdings zwischen elektrischen Ladungen

Ein Magnetfeld
So wie im Raum um stationäre elektrische Ladungen ein elektrisches Feld entsteht, entsteht im Raum um bewegte Ladungen ein magnetisches Feld. Elektrik

Die Wirkung eines Magnetfeldes auf eine bewegte Ladung. Lorentzkraft
Elektrischer Strom ist eine Ansammlung geordnet bewegter geladener Teilchen. Deshalb die Aktion Magnetfeld an einem stromführenden Leiter ist das Ergebnis der Einwirkung des Feldes auf die Bewegung geladener Teilchen

Amperesches Gesetz
Platzieren wir einen Leiter der Länge l in einem Magnetfeld, durch das ein Strom I fließt. Auf den Leiter wirkt eine Kraft ein, die direkt proportional zur Stärke des durch den Leiter fließenden Stroms, der Magnetfeldinduktion und der Länge ist

Amperesches Gesetz
Die Kraft, die in einem Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt, wird Ampere-Kraft genannt. Experimentelle Untersuchungen der magnetischen Wechselwirkung zeigen, dass der Ampere-Kraftmodul proportional zu ist

Magnetischer Fluss
Der magnetische Fluss durch eine bestimmte Oberfläche ist eine physikalische Größe vollständige Nummer magnetische Induktionslinien, die diese Oberfläche durchdringen. Betrachten Sie einen homogenen Magneten

Magnetisch,
ein Begriff, der für alle Stoffe verwendet wird, wenn es um ihre magnetischen Eigenschaften geht. Die Vielfalt der Arten von Mikroorganismen beruht auf den unterschiedlichen magnetischen Eigenschaften der Mikropartikel, aus denen die Substanz besteht, sowie auf der Art der Wechselwirkung

Magnetische Eigenschaften der Materie
Alle Stoffe, die in ein Magnetfeld gebracht werden, sind magnetisiert, das heißt, sie erzeugen selbst ein Magnetfeld. Daher unterscheidet sich die Magnetfeldinduktion in einem homogenen Medium von der Feldinduktion im Vakuum. Fi

Magnetischer Fluss.
Der magnetische Fluss Ф durch eine bestimmte Oberfläche S ist eine skalare Größe, die dem Produkt aus der Größe des magnetischen Induktionsvektors durch die Fläche dieser Oberfläche und dem Kosinus des Winkels zwischen der Normalen n zu entspricht

Elektromagnetische Induktion
Das Auftreten von EMK in einem geschlossenen Stromkreis, wenn sich der magnetische Fluss durch diese durch diesen Stromkreis begrenzte Oberfläche ändert, wird als elektromagnetische Induktion bezeichnet. Auch Induktions-EMK und Spur

Magnetfeldinduktion
Die Magnetfeldinduktion ist ein Merkmal für die Fähigkeit eines Magnetfelds, eine Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter auszuüben. Es handelt sich um eine vektorielle physikalische Größe. Jenseits der Richtung

Elektromagnetische Induktion
Wenn ein elektrischer Strom ein Magnetfeld erzeugt, könnte das Magnetfeld dann nicht wiederum einen elektrischen Strom in einem Leiter erzeugen? Michael Faraday war der erste, der die Antwort auf diese Frage fand. Im Jahr 1831

Gesetz der elektromagnetischen Induktion
Eine experimentelle Untersuchung der Abhängigkeit der induzierten EMK von Änderungen des magnetischen Flusses führte zur Aufstellung des Gesetzes der elektromagnetischen Induktion: induzierte EMK in einem geschlossenen Kreislauf p

Selbstinduktionsphänomen
Strom, der durch einen leitenden Stromkreis fließt, erzeugt um ihn herum ein Magnetfeld. Der mit dem Stromkreis verbundene magnetische Fluss Ф ist direkt proportional zur Stromstärke in diesem Stromkreis: Ф=LI, wobei L die Induktivität des Stromkreises ist.

Das Phänomen der Selbstinduktion. Induktivität
Elektrischer Strom, der durch einen Leiter fließt, erzeugt um ihn herum ein Magnetfeld. Der magnetische Fluss durch die Schleife dieses Leiters ist proportional zum Induktionsmodul des Magnetfelds innerhalb der Schleife und in

Magnetfeldenergie
Wenn die Induktorspule von der Stromquelle getrennt wird, blitzt eine parallel zur Spule geschaltete Glühlampe kurzzeitig auf. Der Strom im Stromkreis entsteht unter dem Einfluss der Selbstinduktions-EMK. Quelle

Elektromagnetische Wellen.
Nach Maxwells Theorie verursacht ein magnetisches Wechselfeld die Entstehung eines elektrischen Wechselwirbels. Feld, das wiederum das Auftreten eines magnetischen Wechselfeldes usw. verursacht. Auf diese Weise

Elektromagnetische Wellenwaage.
Elektromagnetische Wellen werden in einem breiten Frequenzbereich erzeugt. Jeder Teil des Spektrums hat seinen eigenen Namen. Somit entspricht sichtbares Licht einem ziemlich engen Frequenzbereich und dementsprechend Wellenlängen

Laser und Maser (stimulierte Emissionseffekte, Schaltkreise)
, eine Quelle elektromagnetischer Strahlung im sichtbaren, infraroten und ultravioletten Bereich, die auf der stimulierten Emission von Atomen und Molekülen basiert. Das Wort „Laser“ setzt sich aus dem Anfangsbuchstaben zusammen

Geometrische Optik
, ein Zweig der Optik, der die Gesetze der Lichtausbreitung auf der Grundlage von Vorstellungen über Lichtstrahlen untersucht. Unter einem Lichtstrahl versteht man eine Linie, entlang derer sich ein Strom von Lichtenergie ausbreitet.

Farm-Prinzip,
Grundprinzip der geometrischen Optik. Die einfachste Form von f.p. ist die Aussage, dass sich ein Lichtstrahl immer im Raum zwischen zwei Punkten auf dem Weg ausbreitet, den er entlang läuft.

Polarisation von Licht
eine der grundlegenden Eigenschaften optische Strahlung(des Lichts), bestehend aus der Ungleichheit verschiedener Richtungen in einer Ebene senkrecht zum Lichtstrahl (der Ausbreitungsrichtung der Lichtwelle).

Interferenz von Licht.
Hierbei handelt es sich um das Phänomen, dass sich Wellen überlagern und ein stabiles Muster aus Höhen und Tiefen bilden. Wenn Licht interferiert, werden auf dem Bildschirm abwechselnd helle und dunkle Streifen beobachtet, wenn das Licht monochromatisch ist (und

Lichtbeugung.
Das Phänomen, dass sich Wellen um Hindernisse biegen und Licht in den Bereich eines geometrischen Schattens eindringt, wird Beugung genannt. Lassen Sie eine ebene Welle auf einen Schlitz in einem Flachbildschirm AB fallen. Nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip

Huguenetz-Fresnel-Prinzip. Herr Fresnel.
. Huygens-Fresnel-Prinzip.

Holographie.
(aus dem Griechischen hólos – ganz, vollständig und ... Grafik), eine Methode zur Gewinnung eines dreidimensionalen Bildes eines Objekts, basierend auf Welleninterferenz. Die Idee von G. wurde erstmals von D. Gabor (Großbritannien, 1948) geäußert.

(ODA .) Ein Kondensator ist ein System aus zwei Leitern, zwischen denen ein von Außenkörpern isoliertes elektrisches Feld entsteht, wenn den Leitern Ladungen gleicher Größe und entgegengesetzten Vorzeichens zugeführt werden .

Lassen Sie uns zunächst die Bedeutung des Begriffs „isoliert“ in diesem Zusammenhang erläutern. Darunter versteht man die Forderung, dass alle Spannungslinien an einem Leiter beginnen und an einem anderen enden, unabhängig davon, ob sich in der Nähe des Kondensators noch andere geladene oder ungeladene Körper befinden. Dieser Zustand kann nur dann erreicht werden, wenn sich die Leiter im Verhältnis zu ihrer Größe in einem sehr geringen Abstand gegenüberstehen. In diesem Fall werden die Leiter üblicherweise als „Platten“ des Kondensators bezeichnet. In einer solchen Situation reicht das Feld praktisch nicht über den kleinen Bereich zwischen den Platten hinaus. Gerade deshalb wird es nicht von der „Umgebung“ beeinflusst – das Feld ist isoliert. Warum dies wichtig ist, werden wir weiter unten erläutern.

Aus Ihrem Schulunterricht kennen Sie vor allem den „Flachkondensator“. Wie der Name schon vermuten lässt, besteht es aus zwei planparallelen Platten, die durch einen dünnen dielektrischen Spalt getrennt sind. Es gibt aber auch andere Kondensatoren, zum Beispiel zylindrisch, kugelförmig, ... Andere Plattenformen sind möglich (und in der Praxis!) - siehe Abb. 4…. Für sie ist weiterhin der geringe Abstand zwischen den Platten wichtig.

Wozu dienen Kondensatoren und woher kommt dieser Name? Sie werden benötigt, um elektrische Ladung anzusammeln (kondensieren), elektrische Energie und was damit untrennbar verbunden ist, ist natürlich das elektrische Feld. Wie lässt sich diese Fähigkeit zur Akkumulation charakterisieren? Die Fähigkeit von Gefäßen, Flüssigkeit zu „ansammeln“, wird durch ihr Fassungsvermögen charakterisiert – wir sagen zum Beispiel: „Diese Kanne hat ein Fassungsvermögen von 2 Litern, und diese Flasche hat ein Fassungsvermögen von 0,75 Litern.“ Damit meinen wir, dass sie mit der entsprechenden Menge einer bestimmten Flüssigkeit gefüllt werden müssen, damit der Füllstand eine festgelegte Marke erreicht. Ebenso wird der Begriff der „elektrischen Kapazität“ eingeführt. Wir finden heraus, welche Ladung (wie viele " elektrische Flüssigkeit") sollte den Kondensatorplatten so mitgeteilt werden, dass die Potentialdifferenz zwischen ihnen gleich Eins wird (im SI-Einheitensystem beträgt dies 1 V). Lassen Sie uns eine Definition geben und seine Einzigartigkeit begründen.

(ODA .) Die elektrische Kapazität eines Kondensators ist das Verhältnis des Ladungsmoduls jeder seiner Platten zur Potentialdifferenz zwischen ihnen.

In analytischer Form sieht es so aus:

Hier J 1 – J 2 – die Potentialdifferenz zwischen ihnen und das Potential der negativen Platte wird vom Potential der positiven Platte abgezogen (d. h. diese Differenz ist ein positiver Wert). Und die Bezeichnung Q– bedeutet, wie oben erwähnt, den Ladungsmodul jeder der Kondensatorplatten.

Lassen Sie uns nun erklären, warum diese Eigenschaft eindeutig bestimmt ist und warum wir tatsächlich die Anforderung einer Feldisolierung innerhalb des Kondensators brauchten. Dazu schreiben wir auf, wie wir die Potentialdifferenz zwischen den Platten eines Kondensators berechnen können, nachdem wir ihnen „Ladungen gleicher Größe und entgegengesetztem Vorzeichen“ gegeben haben:

.

Das gilt für jeden elektrostatisches Feld und jede Flugbahn, die auf der positiven Platte (1) beginnt und auf der negativen Platte (2) des Kondensators endet. Wenn das Feld isoliert ist, wird es nicht durch die den Kondensator umgebenden Körper beeinflusst und wird vollständig durch „geometrische Faktoren“ (Form und Größe der Platten, Abstand zwischen ihnen) und die Ladung der Platten bestimmt. Darüber hinaus kann argumentiert werden, dass in diesem Fall an jedem Punkt des Feldes seine Stärke proportional zur Ladung ist Q auf den Covern. Daher können wir folgende Verhältnismäßigkeit feststellen:

~ Ladung auf Tellern ( Q).

Dies bedeutet jedoch, dass die Potentialdifferenz zwischen den Platten eines bestimmten Kondensators streng proportional zur ihm verliehenen Ladung ist. Der Proportionalitätskoeffizient ist genau der Kehrwert seiner elektrischen Kapazität:

. (4.6)

Hieraus ergibt sich die Richtigkeit der obigen Definition: C=q/(J 1 –J 2).

Was bestimmt (wovon hängt sie ab) die elektrische Kapazität eines Kondensators? Aus der soeben durchgeführten Analyse geht hervor, dass es sich dabei zunächst einmal um die oben genannten „geometrischen Faktoren“ handelt:

1. Abmessungen der Verkleidungen;

2. Form der Abdeckungen;

3. der Abstand zwischen ihnen.

Es gibt einen weiteren wichtigen Faktor, der die elektrische Kapazität beeinflusst:

4. Dielektrizitätskonstante des Isolators zwischen den Platten e.

Bisher haben wir diesen Wert recht formal eingeführt. Wir können davon ausgehen, dass es genau dem Verhältnis der elektrischen Kapazität eines mit einem homogenen Dielektrikum gefüllten Kondensators zur elektrischen Kapazität eines Luftkondensators (streng genommen ungefüllt) entspricht:

(4.7)

Ist es möglich, die elektrische Kapazität eines Kondensators zu berechnen, wenn man seine „Geometrie“ kennt und? e? In analytischer Form Das Ergebnis kann nur für einige der einfachsten (wenn auch relevantesten) Fälle erhalten werden, die durch eine gewisse Symmetrie gekennzeichnet sind – für flache, zylindrische und kugelförmige Kondensatoren. Wie wird die elektrische Kapazität eines Kondensators im Einzelfall berechnet?

ü 1. Zunächst ist es notwendig, die Feldstärke im Raum zwischen den Platten zu bestimmen. Da es sich nur um die oben genannten Kondensatortypen handelt, bietet es sich an, hierfür den Satz von Gauß anzuwenden.

ü 2. Mithilfe der Relation können Sie nun die Potentialdifferenz zwischen den Platten ermitteln und zu diesem Zweck die einfachste Bewegungsbahn von der positiven Platte (1) zur negativen Platte (2) wählen – entlang der Kraftlinie. Wie wir bereits aus der Analyse des Konzepts der elektrischen Kapazität eines Kondensators (siehe 4.6) wissen, wird das Ergebnis notwendigerweise ein Wert sein, der proportional zur Ladung der Platten ist Q.

ü 3. Verwenden Sie die Bestimmung der elektrischen Kapazität des Kondensators, indem Sie den Ladungsmodul der Platten dividieren Q zu dem im vorherigen Absatz erhaltenen Ergebnis für die Potentialdifferenz J 1 – J 2 .

Beispiel. Wie sich dieses Handlungsprogramm in der Praxis umsetzen lässt, zeigen wir anhand des Rechenbeispiels elektrische Kapazität eines Flachkondensators .

ü 1. Ein Flachkondensator besteht, wie wir ihn noch aus dem Schulunterricht kennen, aus zwei planparallelen leitenden Platten, die durch einen dünnen dielektrischen Spalt getrennt sind. Auf den ersten Blick ist der Satz von Gauß nicht geeignet, die Feldstärke im Bereich des Plattenzwischenraums in einem solchen System zu bestimmen – schließlich ist es offensichtlich, dass ein solches Feld deutlich asymmetrisch ist in Bezug auf jede der geladenen Platten. Es ist nicht möglich, eine Fläche zu wählen, die die Anforderungen erfüllt, über die wir bei der Diskussion der Anwendung des Satzes von Gauß gesprochen haben (siehe Abschnitt 4.4). Alles ändert sich jedoch, wenn wir eine der Platten für eine Weile entfernen und die verbleibende betrachten. unendliche Ebene"(In der Praxis ist eine dünne Platte sehr großes Gebiet). Das Verfahren zur Anwendung des Gauß-Theorems werden wir für diesen Fall nach einem „verkürzten Schema“ durchführen – ich hoffe, Sie haben es in unserem Praxisunterricht bereits gut gemeistert.

Beginnen wir wie gewohnt mit einer Zeichnung und veranschaulichen die meisten notwendigen „Arbeiten“ daran – siehe Abb. 4.4. Der Fluss des Spannungsvektors durch die geschlossene Oberfläche des von uns gewählten rechten Kreiszylinders S ist gleich:

Die Ladung innerhalb dieser Oberfläche ist gleich S· S-Basis. . In Übereinstimmung mit dem Satz von Gauß setzen wir Folgendes gleich:

und wir erhalten von hier aus den Wert der Feldstärke:

(4.8)

Wie wir sehen, ist die Spannung nicht koordinatenabhängig X– Abstand von der geladenen Ebene, d.h. Dieses Feld ist einheitlich. Dies entspricht natürlich nur dem hypothetischen Fall einer „unendlich geladenen Ebene“. In Wirklichkeit können solche unendlichen Ladungen nicht existieren – praktisch bedeutet dies, dass das Ergebnis, das wir (4.8) erhalten haben, auch bei kleinen Abständen von der geladenen Ebene gültig ist.

Kommen wir nun zurück zur Frage des Feldes zwischen den Platten eines Flachkondensators. Es stellt sich heraus, dass dieses Feld mit dem Superpositionsprinzip überhaupt nicht schwer zu bestimmen ist. Wir veranschaulichen seine Anwendung in der Abbildung – siehe Abb. 4.5. Lassen Sie uns die von jeder Platte erzeugten Feldlinien separat darstellen. Es ist zu erkennen, dass zwischen den Platten die Feldstärken in ihrer Richtung übereinstimmen und außerhalb dieses Bereichs in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind. Da lädt die Platte auf Q gleich im Modul (und daher in der Ladungsdichte) S), dann sind sie in Modul und Intensität gleich. Das bedeutet, dass sich die äußeren Felder gegenseitig aufheben und die Stärke des resultierenden Feldes Null ist. Im Gegensatz dazu fallen im Bereich zwischen den Platten die Richtungen der Felder zusammen und die resultierende Intensität ist doppelt so groß wie die des Feldes einer Platte. Fassen wir diese Schlussfolgerungen zusammen:

Um unseren Aufzeichnungen einen Vektorcharakter zu verleihen, haben wir hier die Notation verwendet – den Einheitsvektor der Feldrichtung der positiven Platte im Bereich zwischen den Kondensatorplatten (wir könnten auch die Notation verwenden). Schreiben wir das Ergebnis noch einmal nur für das Spannungsmodul auf:

(4.9)

ü 2. Um die Potentialdifferenz zwischen den Platten eines Flachkondensators zu ermitteln, wählen wir eine Trajektorie entlang einer beliebigen Feldlinie und damit entlang der OX-Achse von der positiven zur negativen Platte. Wir bekommen:

ü 3. Jetzt bleibt nur noch die Definition der elektrischen Kapazität des Kondensators und der offensichtliche Zusammenhang zwischen der Ladung der Platten, ihrer Fläche und der Oberflächenladungsdichte s = q/S:

Reduziert um Q erhalten wir die elektrische Kapazität des „Luft“-Flachkondensators. Berücksichtigen wir auch, dass die elektrische Kapazität eines mit einem homogenen Dielektrikum gefüllten Kondensators, wie aus Gleichung (4.7) folgt, gleich der elektrischen Kapazität eines Luftkondensators multipliziert mit der Dielektrizitätskonstante ist e. Schließlich erhalten wir die aus der Schule bekannte „Formel“ für die elektrische Kapazität eines Flachkondensators:

(4.10)

Wo S ist die Fläche der Kondensatorplatten und D– der Abstand zwischen ihnen.

Die auf den Leiter übertragene Ladung q wird über seine Oberfläche verteilt, sodass die Feldstärke im Inneren des Leiters Null ist. Wenn einem Leiter die gleiche Ladung q gegeben wird, verteilt sich diese über die Oberfläche des Leiters. Daraus folgt, dass das Potential eines Leiters proportional zur Ladung auf ihm ist:

Der Proportionalitätskoeffizient C heißt elektrische Kapazität:

Elektrische Kapazität des Leiters oder Leitersystem – eine physikalische Größe, die die Fähigkeit eines Leiters oder Leitersystems charakterisiert, elektrische Ladungen anzusammeln.

v Die Einheit der elektrischen Kapazität ist Farad (F).

Berechnen wir zum Beispiel die elektrische Kapazität einsamer Führer, mit der Form einer Kugel. Unter Verwendung der Beziehung zwischen Potential und elektrostatischer Feldstärke schreiben wir

(12.51)

R ist der Radius der Kugel.

Bei der Berechnung gehen wir davon aus, dass φ ∞ =0. Wir finden, dass die elektrische Kapazität einer einzelnen Kugel gleich ist

(12.52)

Aus dem Zusammenhang wird deutlich, dass die elektrische Kapazität sowohl von der Geometrie des Leiters als auch von der relativen Dielektrizitätskonstante des Mediums abhängt.

Kondensatoren - Dies ist ein System aus zwei Leitern, Platten, die durch ein Dielektrikum getrennt sind, dessen Dicke im Vergleich zur Größe der Platten gering ist. Dann das elektrische Feld durch Gebühren geschaffen auf dem Kondensator, wird fast vollständig zwischen seinen Platten konzentriert (Abb. 12.33). Die elektrische Kapazität wird durch die Geometrie des Kondensators und die dielektrischen Eigenschaften des den Raum zwischen den Platten füllenden Mediums bestimmt.

Je nach Bauform werden Flach-, Zylinder-, Kugel- und Schichtkondensatoren unterschieden.

ü Flachkondensatoren(Abb. 12.34). Elektrische Kapazität eines Flachkondensators

(12.53)

(S ist die Fläche der Kondensatorplatte, d ist der Abstand zwischen den Platten, ε ist die relative Dielektrizitätskonstante des Mediums, das den Raum zwischen den Platten füllt).

ü Zylindrische Kondensatoren(Abb. 12.35). Elektrische Kapazität Zylinderkondensator

(R 1 und R 2 sind die Radien der Axialzylinder, ℓ ist die Länge der Erzeugenden der Zylinder).

ü Kugelkondensatoren(Abb. 12.36) . Elektrische Kapazität eines Kugelkondensators

(12.55)

(R 2 und R 1 sind die Radien der Kugel; ε ist die relative Dielektrizitätskonstante des Mediums, das den Raum zwischen den Kugeln füllt).

ü Schichtkondensatoren. Die elektrische Kapazität eines Schichtkondensators, d.h. Kondensator mit einem geschichteten Dielektrikum,

(12.56)

Um die erforderliche elektrische Leistung zu erhalten Kondensatoren verbinden in die Batterie. Es gibt zwei Anschlüsse von Kondensatoren: parallel und in Reihe.

ü Wann parallele Verbindung Kondensatoren, die Gesamtladung der Batterie ist gleich

q = q 1 +q 2 +q 3, aber da q 1 = U AB C 1; q 2 = U AB C 2 ; q n = U AB C n, dann q = U AB (C 1 + C 2 +…+ C n), woher d.h.

C = C 1 + C 2 + C 3

Bei Parallelschaltung von Kondensatoren entspricht die elektrische Kapazität der Batterie der Summe der darin enthaltenen elektrischen Kapazitäten:

ü Bei serielle Verbindung Akkuladung ist

q = q 1 = q 2 = q 3

Spannung zwischen den Punkten A und B

Wenn Kondensatoren in Reihe geschaltet sind, beträgt die Batteriekapazität

§ 12.13 Elektrostatische Feldenergie. Volumetrische Energiedichte des elektrostatischen Feldes

ü Energie stationärer Punktladungen

Zwei Ladungen q 1 und q 2 seien im Abstand r voneinander entfernt. Jede der Ladungen, die sich im Feld einer anderen Ladung befinden, hat die potentielle Energie P. Mit P = qφ bestimmen wir

P 1 =W 1 =q 1 φ 12 P 2 =W 2 =q 2 φ 21

(φ 12 und φ 21 sind jeweils die Potentiale des Feldes der Ladung q 2 an dem Punkt, an dem sich die Ladung q 1 befindet, bzw. der Ladung q 1 an dem Punkt, an dem sich die Ladung q 2 befindet).

Nach der Definition des Punktladungspotentials

Somit.

oder

Auf diese Weise,

Die Energie des elektrostatischen Feldes eines Systems von Punktladungen ist gleich

(φ i ist das Potential des Feldes, das von n -1 Ladungen (außer q i) an dem Punkt erzeugt wird, an dem sich die Ladung q i befindet).

ü Energie eines einzelnen geladenen Leiters

Ein isolierter ungeladener Leiter kann auf das Potenzial φ aufgeladen werden, indem wiederholt Ladungsanteile dq aus dem Unendlichen auf den Leiter übertragen werden. Die Elementararbeit, die gegen die Feldkräfte geleistet wird, ist in diesem Fall gleich

Die Übertragung der Ladung dq vom Unendlichen auf einen Leiter ändert ihr Potential in

(C ist die elektrische Kapazität des Leiters).

Somit,

diese. Wenn wir die Ladung dq vom Unendlichen auf einen Leiter übertragen, erhöhen wir die potentielle Energie des Feldes um

dP = dW =δA= Cφdφ

Durch Integration dieses Ausdrucks ermitteln wir die potentielle Energie des elektrostatischen Feldes eines geladenen Leiters, wenn sein Potential von 0 auf φ ansteigt:

(12.60)

Wenn wir die Beziehung anwenden, erhalten wir die folgenden Ausdrücke für die potentielle Energie:

(q ist die Ladung des Leiters).

ü Energie eines geladenen Kondensators

Liegt ein System aus zwei geladenen Leitern (Kondensator) vor, dann ist die Gesamtenergie des Systems gleich der Summe der eigenen potentiellen Energien der Leiter und der Energie ihrer Wechselwirkung:

(12.62)

(q ist die Ladung des Kondensators, C ist seine elektrische Kapazität.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass Δφ=φ 1 –φ 2 = U die Potentialdifferenz (Spannung) zwischen den Platten ist, erhalten wir die Formel

(12.63)

Die Formeln gelten für jede Form von Kondensatorplatten.

Als physikalische Größe wird numerisch das Verhältnis der in einem Volumenelement enthaltenen potentiellen Feldenergie zu diesem Volumen bezeichnet volumetrische Energiedichte.

Für ein gleichmäßiges Feld die volumetrische Energiedichte

Für einen flachen Kondensator, dessen Volumen V=Sd ist, wobei S die Fläche der Platte ist, d der Abstand zwischen den Platten ist,

Aber dann

(12.65)

(12.66)

(E – elektrostatische Feldstärke in einem Medium mit der Dielektrizitätskonstante ε, D = ε ε 0 E – elektrische Feldverschiebung).

Folglich wird die volumetrische Energiedichte eines gleichmäßigen elektrostatischen Feldes durch die Intensität E oder die Verschiebung D bestimmt.

Es ist zu beachten, dass der Ausdruck Und gilt nur für ein isotropes Dielektrikum, für das die Beziehung p= ε 0 χE gilt.

Ausdruck entspricht der Feldtheorie – der Theorie der Nahwirkung, nach der der Energieträger das Feld ist.

Ponderomotorische Kräfte

Gegensätzlich geladene Kondensatorplatten ziehen sich gegenseitig an.

Man nennt mechanische Kräfte, die auf makroskopisch geladene Körper wirken Ponderomotive.

Berechnen wir die Ponderomotorikkräfte, die auf die Platten eines Flachkondensators wirken. In diesem Fall sind zwei Optionen möglich:

1) Der Kondensator wird geladen und von der geladenen Batterie getrennt(In diesem Fall bleibt die Anzahl der Ladungen auf den Platten konstant q = const).

Wenn eine Platte eines Kondensators von einer anderen entfernt wird, ist Arbeit erledigt

wodurch die potentielle Energie des Systems zunimmt:

In diesem Fall ist dA = dW. Wenn wir die rechten Seiten dieser Ausdrücke gleichsetzen, erhalten wir

In diesem Fall wurde bei der Differenzierung der Abstand zwischen den Platten mit x bezeichnet.

2. Der Kondensator ist geladen, aber nicht von der Batterie getrennt(In diesem Fall bleibt die Spannung beim Bewegen einer der Kondensatorplatten konstant ( U = konst). Wenn sich in diesem Fall eine Platte von der anderen entfernt, nimmt die potentielle Energie des Kondensatorfeldes ab, da somit Ladungen von den Platten „abfließen“.

Aber , Dann

Der resultierende Ausdruck stimmt mit der Formel überein. Man kann es in einer anderen Form darstellen, wenn man statt der Ladung q die Oberflächendichte einführt:

Das Feld ist einheitlich. Die Feldstärke des Kondensators ist gleich, wobei x der Abstand zwischen den Platten ist. Wenn wir U 2 =E 2 x 2 in die Formel einsetzen, finden wir die Anziehungskraft der Platten eines Flachkondensators

Diese Kräfte wirken nicht nur auf die Platten. Da die Platten wiederum auf das dazwischenliegende Dielektrikum drücken und es verformen, entsteht im Dielektrikum Druck

(S ist die Fläche jeder Platte).

Der im Dielektrikum entstehende Druck ist gleich

Beispiele für Problemlösungen

Beispiel 12.5.An die Platten eines Flachplatten-Luftkondensators wird eine Potentialdifferenz von 1,5 kV angelegt. Die Fläche der Platten beträgt 150 cm2 und der Abstand zwischen ihnen beträgt 5 mm. Nach dem Trennen des Kondensators von der Spannungsquelle wurde Glas in den Zwischenraum der Platten eingebracht (ε 2 = 7).

1) Potentialdifferenz zwischen den Platten nach Zugabe eines Dielektrikums; 2) Kapazität des Kondensators vor und nach Zugabe des Dielektrikums; 3) Oberflächenladungsdichte auf den Platten vor und nach Zugabe eines Dielektrikums.

Gegeben: U 1 =1,5 kV = 1,5∙10 3 V; S=150cm 2 =1,5∙10 -2 m 2 ; ε 1 =1; d=5mm=5∙10 -3 m.

Finden: 1) U 2 ; 2) C 1 C 2; 3) σ 1, σ 2

Lösung. Da (σ die Oberflächenladungsdichte auf den Kondensatorplatten ist), gilt vor der Zugabe des Dielektrikums σd=U 1 ε 0 ε 1 und nach der Zugabe des Dielektrikums σd=U 2 ε 0 ε 2, also

Kapazität des Kondensators vor und nach Zugabe von Dielektrikum

Die Ladung der Platten ändert sich nach dem Trennen von der Spannungsquelle nicht, d.h. q=konst. Daher ist die Oberflächenladungsdichte auf den Platten vor und nach der Zugabe des Dielektrikums

Antwort: 1) U 2 =214V; 2) C 1 =26,5 pF; C 2 =186 pF; 3) σ 1 = σ 2 =2,65 µC/m 2.

Beispiel 12.7. Der Spalt zwischen den Platten eines Flachkondensators ist mit einem anisotropen Dielektrikum gefüllt, dessen Permeabilität ε in Richtung senkrecht zu den Platten nach einem linearen Gesetz variiertε = α + βх von ε 1 bis ε 2 und ε 2 > ε 1. Die Fläche jeder Platte beträgt S, der Abstand zwischen ihnen beträgt d. Finden Sie die Kapazität des Kondensators.

Gegeben: S; D; ε 1; ε 2

Finden: MIT.

Lösung. Die Dielektrizitätskonstante ε ändert sich nach einem linearen Gesetz, ε = α + βx, wobei x von der Auskleidung aus gemessen wird, deren Permeabilität gleich ε 1 ist. Unter Berücksichtigung von ε (0) = ε 1, ε (d) = ε 2 erhalten wir die Abhängigkeit . Lassen Sie uns den Potentialunterschied zwischen den Platten ermitteln:

Die Kapazität des Kondensators ist gleich

Antwort:

Beispiel 12.7. Zwischen den Platten eines auf eine Potentialdifferenz U aufgeladenen Flachkondensators sind parallel zu seinen Platten zwei Schichten Dielektrikums angeordnet. Die Dicke der Schichten und die Dielektrizitätskonstante der Dielektrika sind jeweils gleich d 1, d 2, ε 1, ε 2. Bestimmen Sie die Stärke elektrostatischer Felder in dielektrischen Schichten.

Gegeben: U; d 1 , d 2 , ε 1 , ε 2

Finden: E 1, E 2.

Lösung. Die Spannung an den Kondensatorplatten, unter Berücksichtigung der Tatsache, dass das Feld innerhalb jeder der dielektrischen Schichten gleichmäßig ist,

U=E 1 d 1 + E 2 d 2 . (1)

Die elektrische Verschiebung in beiden Schichten des Dielektrikums ist gleich, wir können also schreiben

D=D 1 = D 2 = ε 0 ε 1 E 1 = ε 0 ε 2 E 2 (2)

Aus den Ausdrücken (1) und (2) finden wir das Gewünschte

(3)

Aus Formel (2) folgt das

Antwort: ;

Beispiel 12.7. Die Fläche der Platten S eines Flachkondensators beträgt 100 cm 2. Der Raum zwischen den Platten ist dicht mit zwei Dielektrikumschichten gefüllt – einer Glimmerplatte (ε 1 =7) mit einer Dicke von d 1 =3,5 mm und Paraffin (ε 2 =2) mit einer Dicke von d 2 =5 mm. Bestimmen Sie die Kapazität dieses Kondensators.

Gegeben: S=100cm 2 =10 -2 m 2 ; ε 1 =7; d 1 =3,5 mm=3,5∙10 -3 m;, ε 1 =2; d 1 =3,5mm=5∙10 -3 m;

Finden: MIT.

Lösung. Kondensatorkapazität

wobei = die Ladung auf den Kondensatorplatten ist (die Oberflächenladungsdichte auf den Platten); = - Potentialdifferenz der Platten, gleich der Summe der Spannungen an den dielektrischen Schichten: U=U 1 +U 2. Dann

Die Spannungen U 1 und U 2 ermitteln wir anhand der Formeln

; (2)

wobei E 1 und E 2 die elektrostatische Feldstärke in der ersten und zweiten Schicht des Dielektrikums sind; D ist die elektrische Verschiebung in Dielektrika (in beiden Fällen gleich). Unter Berücksichtigung dessen

Und unter Berücksichtigung der Formel (2) ermitteln wir aus Ausdruck (1) die erforderliche Kapazität des Kondensators

Antwort: C=29,5pF.

Beispiel 12.7. Eine Batterie aus drei in Reihe geschalteten Kondensatoren C 1 = 1 μF; C 2 = 2 μF und C 3 = 4 μF sind an die EMF-Quelle angeschlossen. Ladung der Kondensatorbank q = 40 µC. Bestimmen Sie: 1) Spannungen U 1, U 2 und U 3 an jedem Kondensator; 2) EMF der Quelle; 3) Kapazität der Kondensatorbank.

Gegeben : C 1 =1μF=1∙10 -6 F; C 2 =2μF=2∙10 –6 F und C 3 =4μF=4∙10 –6 F; q=40µC=40∙10 -6 F .

Finden: 1) U 1, U 2, U 3; 2) ξ; 3) S.

Lösung. Bei Reihenschaltung von Kondensatoren sind daher die Ladungen aller Platten gleich groß

q 1 =q 2 =q 3 =q.

Kondensatorspannung

Die EMK der Quelle ist gleich der Summe der Spannungen jedes der in Reihe geschalteten Kondensatoren:

ξ = U 1 + U 2 + U 3

Bei Reihenschaltung werden die Werte aufsummiert, wechselseitige Kapazitäten Jeder der Kondensatoren:

Woher kommt die benötigte Kapazität der Kondensatorbank?

Antwort 1) U 1 = 40 V; U2 = 20V, U3 = 10V; 2) Ɛ= 70V; 3) C = 0,571 µF.

Beispiel 12.7. Zwei flache Luftkondensatoren gleicher Kapazität werden in Reihe geschaltet und an eine EMF-Quelle angeschlossen. Wie und wie oft ändert sich die Ladung von Kondensatoren, wenn einer von ihnen in Öl mit der Dielektrizitätskonstante ε=2,2 eingetaucht wird?

Gegeben: C 1 = C 2 = C; q=40µC=40∙10 -6 F ; ε 1 =1; ε 2 =2,2.

Finden: .

Lösung. Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren sind die Ladungen beider Kondensatoren gleich groß. Vor dem Eintauchen in ein Dielektrikum (in Öl) erfolgt die Ladung jedes Kondensators

wobei ξ = U 1 + U 2 (wenn Kondensatoren in Reihe geschaltet sind, ist die Quellen-EMK gleich der Summe der Spannungen jedes Kondensators).

Nach dem Eintauchen eines der Kondensatoren in das Dielektrikum sind die Ladungen der Kondensatoren wieder gleich und dementsprechend auch am ersten und zweiten Kondensator gleich

q= CU 1 =ε 2 CU 2

(unter Berücksichtigung, dass ε 1 =1), woraus, wenn wir berücksichtigen, dass ξ = U 1 + U 2, wir finden

Durch Division von (2) durch (1) ermitteln wir das erforderliche Verhältnis

Antwort:, d.h. die Ladung der Kondensatoren erhöht sich um das 1,37-fache.

Beispiel 12.7. Kondensatoren mit Kapazitäten C werden jeweils wie in Abb.a gezeigt angeschlossen. Bestimmen Sie die Kapazität C total dieser Kondensatorverbindung. .

Lösung . Trennt man den Kondensator C 4 vom Stromkreis, erhält man eine einfach zu berechnende Verbindung der Kondensatoren. Da die Kapazitäten aller Kondensatoren gleich sind (C 2 = C 3 und C 5 = C 6), sind beide Parallelzweige symmetrisch, daher müssen die Potentiale der Punkte A und B, die sich gleichermaßen in den Zweigen befinden, gleich sein. Der Kondensator C 4 ist somit mit Punkten verbunden, bei denen die Potentialdifferenz Null ist. Folglich wird der Kondensator C 4 nicht geladen, d. h. es kann eliminiert und das in der Problemstellung dargestellte Diagramm vereinfacht werden (Abb.b).

Diese Schaltung besteht aus drei parallelen Zweigen, von denen zwei zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren enthalten

Antwort: Ctot = 2C.

Beispiel 12.7.Ein flacher Luftkondensator mit einer Kapazität C 1 = 4 pF wird auf eine Potentialdifferenz U 1 = 100 V aufgeladen. Nach dem Trennen des Kondensators von der Spannungsquelle verdoppelte sich der Abstand zwischen den Kondensatorplatten. Bestimmen Sie: 1) die Potentialdifferenz U 2 an den Kondensatorplatten, nachdem sie auseinander bewegt wurden; 2) die Arbeit äußerer Kräfte, um die Platten auseinander zu bewegen.

Gegeben: C 1 =4pF=4∙10 -12 F; U 1 =100V; d 2 =2d 1.

Finden: 1)U 2 ; 2) A.

Lösung. Die Ladung der Kondensatorplatten ändert sich nach dem Trennen von der Spannungsquelle nicht, d.h. Q=konst. Deshalb

C 1 U 1 = C 2 U 2, (1)

wobei C 2 und U 2 jeweils die Kapazität und die Potentialdifferenz auf den Kondensatorplatten sind, nachdem sie auseinander bewegt wurden.

Wenn man bedenkt, dass die Kapazität eines Flachkondensators beträgt, erhalten wir aus Formel (1) die erforderliche Potentialdifferenz

(2)

Nach dem Trennen des Kondensators von der Spannungsquelle kann das System zweier geladener Platten als geschlossen betrachtet werden, für das der Energieerhaltungssatz erfüllt ist: Die Arbeit A äußerer Kräfte ist gleich der Energieänderung des Systems

A= W 2 - W 1 (3)

wobei W 1 und W 2 die Energie des Kondensatorfeldes im Anfangs- bzw. Endzustand sind.

Unter Berücksichtigung dessen und (q – const) erhalten wir aus Formel (3) die erforderliche Arbeit äußerer Kräfte

[Unter Berücksichtigung von q=C 1 U 1 und Formel (2)].

Antwort: 1) U 2 =200V; 2) A=40nJ.

Beispiel 12.7.Eine feste Kugel aus Dielektrikum mit einem Radius R=5cm wird gleichmäßig mit einer Volumendichte ρ=5nC/m 3 geladen. Bestimmen Sie die Energie des elektrostatischen Feldes im Raum um die Kugel.

Gegeben: R=5cm=5∙10 -2 m; ρ=5nC/m 3 = 5∙10 -9 C/m 3.

Finden: W.

Lösung. Das Feld einer geladenen Kugel ist sphärisch symmetrisch, daher ist die volumetrische Ladungsdichte an allen Punkten gleich weit vom Mittelpunkt der Kugel entfernt.

Energie in einer elementaren Kugelschicht (sie wird außerhalb des Dielektrikums gewählt, wo die Energie bestimmt werden soll) mit einem Volumen dV (siehe Abbildung)

wobei dV=4πr 2 dr (r ist der Radius der elementaren Kugelschicht; dr ist ihre Dicke); (ε=1 – Feld im Vakuum; E – elektrostatische Feldstärke).

Wir finden die Spannung E von Satz von Gauß für ein Feld im Vakuum und wählen Sie im Geiste eine Kugel mit dem Radius r als geschlossene Oberfläche (siehe Abbildung). In diesem Fall dringt die gesamte Ladung des Balls, die das betrachtete Feld erzeugt, in die Oberfläche ein, und nach dem Satz von Gauß gilt:

Wenn wir die gefundenen Ausdrücke in Formel (1) einsetzen, erhalten wir

Die im Raum um den Ball enthaltene Energie ist

Antwort: W=6,16∙10 -13 J.

Beispiel 12.7.Ein flacher Kondensator mit einer Plattenfläche S und einem Abstand dazwischen ℓ erhält eine Ladung q, woraufhin der Kondensator von der Spannungsquelle getrennt wird. Bestimmen Sie die Anziehungskraft F zwischen den Kondensatorplatten, wenn die Dielektrizitätskonstante des Mediums zwischen den Platten ε beträgt.

Gegeben: S; ℓ; Q; ε.

Finden: F.

Lösung. Die Ladung der Kondensatorplatten ändert sich nach dem Trennen von der Spannungsquelle nicht, d.h. q=konst. Nehmen wir an, dass sich unter dem Einfluss der Anziehungskraft F der Plattenabstand des Kondensators um d verändert hat ℓ . Dann wirkt die Kraft F

Nach dem Energieerhaltungssatz ist diese Arbeit gleich dem Energieverlust des Kondensators, d.h.

Wenn wir den Ausdruck für die Kapazität eines flachen Kondensators in die Formel für die Energie eines geladenen Kondensators einsetzen, erhalten wir:

Antwort:

Beispiel 12.7.Ein flacher Kondensator mit einer Plattenfläche S und einem Abstand zwischen ihnen ℓ wird an eine Konstantspannungsquelle U angeschlossen. Bestimmen Sie die Anziehungskraft F zwischen den Platten des Kondensators, wenn die Dielektrizitätskonstante des Mediums zwischen den Platten ε beträgt .

Gegeben: S; ℓ; U; ε.

Finden: F.

Lösung. Je nach Problemstellung werden die Kondensatorplatten abgestützt konstanter Druck, d.h. U=konst. Nehmen wir an, dass sich unter dem Einfluss der Anziehungskraft F der Abstand zwischen den Platten des Kondensators um dℓ verändert hat. Dann wirkt die Kraft F

Nach dem Energieerhaltungssatz besteht diese Arbeit in diesem Fall darin, die Energie des Kondensators zu erhöhen (vergleiche mit der vorherigen Aufgabe), d.h.

woraus wir, basierend auf den Ausdrücken (1) und (2), erhalten

Wenn wir den Ausdruck für die Kapazität eines Flachkondensators in die Formel für die Energie eines Kondensators einsetzen, erhalten wir:

Durch Einsetzen des Energiewerts (4) in Formel (3) und Differenzieren ermitteln wir die gewünschte Anziehungskraft zwischen den Kondensatorplatten

.

wobei das „-“-Zeichen anzeigt, dass die Kraft F eine Anziehungskraft ist.