Электроемкостью (емкостью) C уединенного изолированного проводника называется физическая величина, равная отношению изменения заряда проводника q к изменению его потенциала f: C = Dq/Df.

Электроемкость уединенного проводника зависит только от его формы и размеров, а также от окружающей его диэлектрической среды (e). Единица измерения емкости в системе СИ называется Фарадой. Фарада (Ф) - это емкость такого уединенного проводника, потенциал которого повышается на 1 Вольт при сообщении ему заряда в 1 Кулон. 1 Ф = 1 Кл/1 В.

Конденсатором называют систему двух разноименно заряженных проводников, разделенных диэлектриком (например, воздухом). Свойство конденсаторов накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с ними электрическое поле характеризуется величиной, называемой электроемкостью конденсатора. Электроемкость конденсатора равна отношению заряда одной из пластин Q к напряжению между ними U: C = Q/U.

В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими и цилиндрическими. Формулы для расчета емкостей этих конденсаторов приведены в таблице.

Соединение конденсаторов в батареи. На практике конденсаторы часто соединяют в батареи - последовательно или параллельно.

При параллельном соединении напряжение на всех обкладках одинаковое U1 = U2 = U3 = U = e, а емкость батареи равняется сумме емкостей отдельных конденсаторов C = C1 + C2 + C3.

При последовательном соединении заряд на обкладках всех конденсаторов одинаков Q1 = Q2 = Q3, а напряжение батареи равняется сумме напряжений отдельных конденсаторов U = U1 + U2 + U3.

Емкость всей системы последовательно соединенных конденсаторов рассчитывается из соотношения: 1/C = U/Q = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше, чем емкость каждого из этих конденсаторов в отдельности. Энергия электростатического поля. Энергия заряженного плоского конденсатора Eк равна работе A, которая была затрачена при его зарядке, или совершается при его разрядке. A = CU2/2 = Q2/2С = QU/2 = Eк. Поскольку напряжение на конденсаторе может быть рассчитано из соотношения: U = E*d, где E - напряженность поля между обкладками конденсатора, d - расстояние между пластинами конденсатора, то энергия заряженного конденсатора равна: Eк = CU2/2 = ee0S/2d*E2*d2 = ee0S*d*E2/2 = ee0V*E2/2, где V - объем пространства между обкладками конденсатора. Энергия заряженного конденсатора сосредоточена в его электрическом поле.

Как и любая система заряженных тел, конденсатор обладает энергией. Вычислить энергию заряженного плоского конденсатора с однородным полем внутри него несложно. Энергия заряженного конденсатора. Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта работа равна энергии конденсатора. В том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно убедиться, если разрядить его через цепь, содержащую лампу накаливания, рассчитанную на напряжение в несколько вольт (рис.14.37 ). При разрядке конденсатора лампа вспыхивает. Энергия конденсатора превращается в тепло и энергию света.

Выведем формулу для энергии плоского конденсатора. Напряженность поля, созданного зарядом одной из пластин, равна Е/2 , где Е -напряженность поля в конденсаторе. В однородном поле одной пластины находится заряд q , распределенный по поверхности другой пластины (рис.14.38 ). Согласно формуле (14.14) для потенциальной энергии заряда в однородном поле энергия конденсатора равна:

где q - заряд конденсатора, а d - расстояние между пластинами. Так как Ed=U , где U - разность потенциалов между обкладками конденсатора, то его энергия равна:

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин вплотную. Заменив в формуле (14.25) разность потенциалов или заряд с помощью выражения (14.22) для электроемкости конденсатора, получим:

W=qU/2=q^2/ 2C=CU^2/ 2

Можно доказать, что эти формулы справедливы для любого конденсатора, а не только для плоского. Энергия электрического поля. Согласно теории близкодействия вся энергия взаимодействия заряженных тел сконцентрирована в электрическом поле этих тел. Значит, энергия может быть выражена через основную характеристику поля - напряженность . Так как напряженность электрического поля прямо пропорциональна разности потенциалов (U=Ed , то согласно формуле W=qU/2=q^2/ 2C=CU^2/ 2

энергия конденсатора прямопропорциональна квадрату напряженности электрического поля внутри него: W~E^2. Применение конденсаторов . Зависимость электроемкости конденсатора от расстояния между его пластинами используется при создании одного из типов клавиатур компьютера. На тыльной стороне каждой клавиши располагается одна пластина конденсатора, а на плате, расположенной под клавишами, - другая. Нажатие клавиши изменяет емкость конденсатора. Электронная схема, подключенная к этому конденсатору, преобразует сигнал в соответствующий код, передаваемый в компьютер. Энергия конденсатора обычно не очень велика - не более сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому заряженные конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторы в качестве источников электрической энергии. Но это совсем не означает, что конденсаторы как накопители энергии не получили практического применения. Они имеют одно важное свойство: конденсаторы могут накапливать энергию более или менее длительное время, а при разрядке через цепь с малым сопротивлением они отдают энергию почти мгновенно. Именно это свойство широко используют на практике. Лампа-вспышка, применяемая в фотографии , питается электрическим током разряда конденсатора, заряжаемого предварительно специальной батареей. Возбуждение квантовых источников света - лазеров осуществляется с помощью газоразрядной трубки, вспышка которой происходит при разрядке батареи конденсаторов большой электроемкости. Однако основное применение конденсаторы находят в радиотехнике. Энергия конденсатора пропорциональна его электроемкости и квадрату напряжения между пластинами. Вся эта энергия сосредоточена в электрическом поле. Энергия поля пропорциональна квадрату напряженности поля.

Имеется уединенный проводник. Ему сообщен заряд Q. Вычислим электрический потенциал в точке М.

Если на проводник поместить заряд Q·b, то

Потенциал в каждой точке поля возрастает прямо пропорционально заряду проводника, т.е. φ ~ Q.

, (2)

где с – электрическая ёмкость (ёмкость)

Или можно показать: ΔQ=cΔφ

(3)

Физический смысл емкости.

Отметим, что все предыдущее справедливо, если при этом не меняются формы и размеры проводника, а также внешние условия (среда, расположение окружающих предметов).

СИ :

IV.Конденсаторы.Вычисление емкости конденсаторов.

Конденсатором называется система двух (или более) проводников, имеющих такую форму и расположение относительно друг друга, что поле, создаваемое такой системой, локализовано в ограниченной области пространства.

Примеры конденсаторов :

Проводники, образующие конденсатор, называются обкладками .

Чтобы зарядить конденсатор, нужно присоединить его обкладки к источнику напряжения или одну обкладку соединить с Землей, а другую («+») с клеммой источника.

Емкостью конденсатора С называется величина, измеряемая отношением зарядаQна одной пластине к разности потенциалов между пластинами:

(4)

Примеры вычисления емкости конденсаторов .

1. Плоский конденсатор.

(5)

2. Сферический конденсатор.

Положим: r 1 –r 2 =d;d<

Следствие:

если зазор мал, то С пл = С сф

если r 1 >>r 2 , то С сф = 4πεε 0 r→C сф = С шара

3. Цилиндрический конденсатор.

(7)

Если напряжение U на конденсаторе сделать слишком большим, то происходит разряд через слой диэлектрика – пробой. Поэтому каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью С, но и максимальным рабочим напряжениемU max =U пр.

Располагая разными по ёмкости конденсаторами, можно получить желаемую емкость, путем соединения конденсаторов:

V.Энергия заряженного конденсатора.Энергия электрического поля.

Для многих вопросов теории и практики необходимо определять электрическую энергию заряженного проводника. (Определяем через работу разряда проводника).

Пусть имеется проводник с зарядом Qи начальным потенциалом φ 0 . Тогда элементарная работа при переходе элементарного зарядаdQс проводника на землю равна:

dA=φ·dQ, где

 – мгновенное значение потенциала, но

dQ= –Cdφ(“–“ – означает уменьшение потенциала).

dA = –Cφ·dφ

Найденная работа совершилась за счет убыли потенциальной энергии и численно равна энергии заряженного проводника W:

Формула для энергии заряженного тела по существу определяет и энергию электрического поля созданного заряженным телом:

(8)

Объемная плотность энергии электростатического поля – физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля в единице объема.

(9)

При создании схем во время занятия любительской радиоэлектроникой приходится оперировать значительным количеством терминологии. И одной из самых важных составляющих являются конденсаторы. Сами по себе они не очень интересны, главнее для нас - их функции. Вот, к примеру, электрическая энергия конденсатора. Что это? Она обусловлена тем, что электрическое поле, которое находится между обкладками конденсатора, само обладает энергией. Так, его напряженность является пропорциональной подаваемому напряжению. Давайте рассмотрим более детально и с рядом формул.

Энергия заряженного конденсатора

Обкладки конденсатора имеют электроемкость (Э). На них же расположено два электрических заряда: -з и +з. Тогда напряжение (Н), что существует между обкладками, будет равным:

• Н=з/Э

Всё составляющие этого уравнения были рассмотрены выше, и если вы запутались, перечитайте, пока не сможете понять. Без этого будет невозможно продолжить ознакомление с материалом статьи, чтобы он усвоился. Данные знания необходимы, чтобы понять, как функционирует энергия поля конденсатора.

Но устройство со временем разряжается. Что с этим делать? Когда происходит процесс разрядки, то напряжение, существующее между его обкладками, будет убывать прямо пропорционально заряду от начального значения до нуля. В формульном выражении данное уравнение будет выглядеть таким образом:

• Н ср =Н/2=з/2*Э

Но у нас ещё есть работа А, которая совершается электрическим полем во время разрядки конденсатора. В формульном представлении всё выглядит следующим образом:

• А=з*Н ср =(з*Н)/2=(Э*Н 2)/2

Но вместе с этим возникает вопрос: чему будет равна потенциальная энергия конденсатора с данной электроемкостью Э, который заряжен до значения Н? Ответ на этот вопрос нам может дать такое уравнение:

• ПЭ=А=(Э*Н 2)/2=з 2 /(2*Э)=(з*Н)/2

Тут вам следует понять, что энергия конденсатора зависит от электрического поля, что существует между его обкладками, и оно же является её обладателем. А из этого можно сделать вывод, что она также пропорциональна квадрату напряженности. Чтобы запомнить, чему равна энергия заряженного конденсатора, можно выучить ещё одно школьное правило. Или даже точней будет сказать - освежить свою память им. Энергия конденсатора равняется работе, которая совершается электрическим полем во время сближения пластин устройства вплотную. Она также равна труду, что делается для разделения отрицательных и положительных зарядов, что необходим для последующей зарядки прибора. Это изучается в качестве примера в курсе школьной физики.

Электроемкость

В рамках предыдущего раздела статьи упоминалось такое слово. Учитывая его важность, при разборе ситуации с конденсатором можно разобраться с тем, что понимают под данным словом. Итак, электроемкость:

1. Используется в качестве характеристики способности накапливать электрический заряд конденсатором.
2. Является зависимой от целого ряда параметров:
   1. От геометрических размеров конденсатора.
   2. От его формы.
   3. От расположения в схеме.
   4. От свойств электрической среды, в которой собственно и находится конденсатор.
3. Не зависит от значений заряда и напряжения.

Электроемкость измеряется в Фарадах (на практике ещё добавляется приставка микро-, поскольку объем конденсатора обычно невелик).

Энергия поля и формула

Она примерно равняется квадрату напряженности электрического поля внутри конденсатора.

Плотность энергии измеряется по формуле:

Что можно дополнительно сказать по этому? Данный эффект суммируется с другими и может составлять электрическое поле всего устройства, частью которого является конденсатор.

Заключение

Итак, в рамках статьи была рассмотрена энергия конденсатора, а также поле, которое создаётся ею. Необходимо также учитывать, что другие детали электротехнических схем тоже обладают определённой энергией и могут позитивно сказываться на степени заряженности данного устройства. Если конденсатор находится за гранями схем и не используется ими, но находится вблизи, то он постепенно будет заряжаться. Правдивость этого факта очень легко проверить в домашних условиях, если есть необходимая измерительная техника. Для этого необходимо сам конденсатор поместить около телевизора, устройства радио или компьютера и записывать значение заряженности, которое будет показывать измерительная аппаратура. Благодаря этому свойству энергия конденсатора может меняться даже при отсутствии прямого видимого подключения к источнику питания.

Электрическая емкость проводника.

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд . В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

Соединение конденсаторов.

При заряде конденсатора внешний источник расходует энергию на разделение зарядов на положительные и отрицательные. Которые будут находиться на обкладках конденсатора. Следовательно, исходя из закона сохранения энергии, она никуда не пропадает, а остается в конденсаторе. Энергия в конденсаторе запасается в виде силы взаимодействия положительных и отрицательных зарядов находящихся на его обкладках. То есть в виде электрического поля. Которое сосредоточено между пластинами. Это взаимодействие стремится притянуть одну обкладку к другой, поскольку, как известно разноименные заряды притягиваются.

Как известно из механики F=mg , аналогично в электрике F=qE , роль массы играет заряд, а роль сили притяжения напряжённость поля.

Работа по перемещению заряда в электрическом поле выглядит так:A=qEd1-qEd2=qEd

C другой же стороны работа также равна разнице потенциальных энергий A=W1-W2=W.

Таким образом используя эти два выражения можно сделать вывод что потенциальная энергия накопленная в конденсаторе равна:

Формула 1 — Энергия заряженного конденсатора

Не трудно заметить, что формула очень похожа на потенциальную энергию из механики W=mgh .

Если провести аналогию с механикой: Представим камень, находящийся на крыше здания. Здесь взаимодействует масса земли с массой камня посредством силы тяжести, а здание высотой h противодействует силе гравитации. Если здание убрать камень упадет, следовательно, потенциальная энергия перейдет в кинетическую.

В электростатике же есть два разноименных заряда стремящихся притянутся друг к другу им противодействует диэлектрик толщиной d находящийся между обкладками. Если обкладки замкнуть между собой то потенциальная энергия заряда перейдет в кинетическую то есть в тепло.

В электротехнике формула для энергии в таком виде не применяется. Ее удобно выразить через емкость конденсатора и напряжение, до которого он заряжен.

Так как заряд конденсатора определяется зарядом одной из его пластин то напряжённость поля, создаваемая ею, будет равна E/2 . Поскольку общее поле складывается из полей создаваемых обеими обкладками заряжении одинаково, но с противоположным знаком.

Темы кодификатора ЕГЭ : электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом - диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах - конденсаторах .

Но прежде введём понятие электрической ёмкости .

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым .

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду . Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

(1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

где - заряд шара, - его радиус. Отсюда ёмкость шара:

(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика - важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В . Чем больше ёмкость - тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.

МкФ.

Как видите, Ф - это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2) :

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

Ф.

Так легче запомнить, не правда ли?

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости - но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор . Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками ), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина - заряд положительной обкладки - называется зарядом конденсатора .

Пусть - площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

Здесь - напряжённость поля положительной обкладки, - напряженность поля отрицательной обкладки, - поверхностная плотность зарядов на обкладке:

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

(4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4) . Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты : поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

(5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

(6)

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6) , таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников - конденсатора.

Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора :

(7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

(8)

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

(9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком :

(10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10) : заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость .

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора - ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где - напряжённость поля первой обкладки:

Следовательно,

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:

(11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины > , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

Это можно переписать следующим образом:

(12)

Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что - потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора .

Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

(13)

(14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14) .

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) - (14) останутся неизменными . Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10) .

Итак, формулы (12) - (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

Но - объём конденсатора. Получаем:

(15)

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет - это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина - энергия единицы объёма поля - называется объёмной плотностью энергии . Из формулы (15) получим:

(16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

(17)

(18)

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.